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<!ENTITY app "<application>Genius Mathematics Tool</application>">
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<!-- =============Document Header ============================= -->
<book id="index" lang="es">
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  <bookinfo>
	  <abstract role="description"><para>Manual de la herramienta matemática Genius.</para></abstract>
    <title>Manual de Genius</title>       

    <copyright>
      <year>1997-2014</year>
      <holder>Jiří (George) Lebl</holder>
    </copyright>
    <copyright>
      <year>2004</year>
      <holder>Kai Willadsen</holder>
    </copyright><copyright><year>2011</year><holder>Daniel Mustieles (daniel.mustieles@gmail.com)</holder></copyright>
<!-- translators: uncomment this:
  <copyright>
   <year>2002</year>
   <holder>ME-THE-TRANSLATOR (Latin translation)</holder>
  </copyright>
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    <publisher> 
      <publishername/> 
    </publisher> 

     <legalnotice id="legalnotice">
	<para>Se concede permiso para copiar, distribuir o modificar este documento según las condiciones de la GNU Free Documentation License (GFDL), Versión 1.1 o cualquier versión posterior publicada por la Free Software Foundation sin Secciones invariantes, Textos de portada y Textos de contraportada. Encontrará una copia de la GFDL en este <ulink type="help" url="ghelp:fdl">enlace</ulink> o en el archivo COPYING-DOCS distribuido con este manual.</para>
         <para>Este manual es parte de la colección de manuales GNOME distribuidos bajo la GFDL. Si quiere distribuir este manual separadamente de la colección, puede hacerlo añadiendo una copia de la licencia al manual, tal como se describe en la sección 6 de la licencia.</para>

	<para>Muchos de los nombres usados por empresas para distinguir sus productos y servicios se mencionan como marcas comerciales. Donde aparezcan dichos nombres en cualquier documentación GNOME, y para que los miembros del proyecto de documentación reconozcan dichas marcas comerciales, dichos nombres se imprimen en mayúsculas o iniciales mayúsculas.</para>

	<para>EL DOCUMENTO Y LAS VERSIONES MODIFICADAS DEL MISMO SE PROPORCIONAN CON SUJECIÓN A LOS TÉRMINOS DE LA GFDL, QUEDANDO BIEN ENTENDIDO, ADEMÁS, QUE: <orderedlist>
		<listitem>
		  <para>EL DOCUMENTO SE ENTREGA "TAL CUAL", SIN GARANTÍA DE NINGÚN TIPO, NI EXPLÍCITA NI IMPLÍCITA INCLUYENDO, SIN LIMITACIÓN, GARANTÍA DE QUE EL DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DE ÉSTE CAREZCA DE DEFECTOS EN EL MOMENTO DE SU VENTA, SEA ADECUADO A UN FIN CONCRETO O INCUMPLA ALGUNA NORMATIVA. TODO EL RIESGO RELATIVO A LA CALIDAD, PRECISIÓN Y UTILIDAD DEL DOCUMENTO O SU VERSIÓN MODIFICADA RECAE EN USTED. SI CUALQUIER DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DE AQUÉL RESULTARA DEFECTUOSO EN CUALQUIER ASPECTO, USTED (Y NO EL REDACTOR INICIAL, AUTOR O AUTOR DE APORTACIONES) ASUMIRÁ LOS COSTES DE TODA REPARACIÓN, MANTENIMIENTO O CORRECCIÓN NECESARIOS. ESTA EXENCIÓN DE RESPONSABILIDAD SOBRE LA GARANTÍA ES UNA PARTE ESENCIAL DE ESTA LICENCIA. NO SE AUTORIZA EL USO DE NINGÚN DOCUMENTO NI VERSIÓN MODIFICADA DE ÉSTE POR EL PRESENTE, SALVO DENTRO DEL CUMPLIMIENTO DE LA EXENCIÓN DE RESPONSABILIDAD;Y</para>
		</listitem>
		<listitem>
		  <para>BAJO NINGUNA CIRCUNSTANCIA NI BAJO NINGUNA TEORÍA LEGAL, SEA POR ERROR (INCLUYENDO NEGLIGENCIA), CONTRATO O DE ALGÚN OTRO MODO, EL AUTOR, EL ESCRITOR INICIAL, CUALQUIER CONTRIBUIDOR, O CUALQUIER DISTRIBUIDOR DEL DOCUMENTO O VERSIÓN MODIFICADA DEL DOCUMENTO, O CUALQUIER PROVEEDOR DE CUALQUIERA DE ESAS PARTES, SERÁ RESPONSABLE ANTE NINGUNA PERSONA POR NINGÚN DAÑO DIRECTO, INDIRECTO, ESPECIAL, INCIDENTAL O DERIVADO DE NINGÚN TIPO, INCLUYENDO, SIN LIMITACIÓN DAÑOS POR PÉRDIDA DE MERCANCÍAS, PARO TÉCNICO, FALLO INFORMÁTICO O MAL FUNCIONAMIENTO O CUALQUIER OTRO POSIBLE DAÑO O PÉRDIDAS DERIVADAS O RELACIONADAS CON EL USO DEL DOCUMENTO O SUS VERSIONES MODIFICADAS, AUNQUE DICHA PARTE HAYA SIDO INFORMADA DE LA POSIBILIDAD DE QUE SE PRODUJESEN DICHOS DAÑOS.</para>
		</listitem>
	  </orderedlist></para>
  </legalnotice>


   <!-- This file  contains link to license for the documentation (GNU FDL), and 
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    <authorgroup> 
      <author role="maintainer"> 
		<firstname>Jiří</firstname> 
		<surname>Lebl</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Universidad del estado de Oklahoma</orgname> 
	  		<address> <email>jirka@5z.com</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      <author> 
		<firstname>Kai</firstname> 
		<surname>Willadsen</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Universidad de Queensland, Australia</orgname> 
	  		<address> <email>kaiw@itee.uq.edu.au</email> </address> 
		</affiliation> 
      </author> 
      
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      <othercredit role="translator">
		<firstname>Latin</firstname> 
		<surname>Translator 1</surname> 
		<affiliation> 
	  		<orgname>Latin Translation Team</orgname> 
	  		<address> <email>translator@gnome.org</email> </address> 
		</affiliation>
		<contrib>Latin translation</contrib>
      </othercredit>
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    </authorgroup>


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<!--  This is unmaintained quite a bit so screw this it just makes things
      ugly and we don't update the manrevision stuff anyway
    <revhistory>
      <revision> 
		<revnumber>&manrevision;</revnumber> 
		<date>&date;</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jirka@5z.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>0.1</revnumber> 
		<date>September 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Kai Willadsen
	    	<email>kaiw@itee.uq.edu.au</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
      <revision> 
		<revnumber>Genius Calculator Manual</revnumber> 
		<date>August 2004</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl
	    	<email>jirka@5z.com</email>
	  		</para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory> 
-->

    <revhistory>
      <revision> 
		<revnumber>0.2</revnumber> 
		<date>Septiembre de 2014</date> 
		<revdescription> 
	  		<para role="author">Jiri (George) Lebl <email>jirka@5z.com</email></para>
		</revdescription> 
      </revision> 
    </revhistory>
    <releaseinfo>Este manual describe la versión 1.0.19 de Genius.</releaseinfo> 
    <legalnotice> 
      <title>Comentarios</title> 
      <para>Para informar de un fallo, o hacer alguna sugerencia sobre la aplicación <application>herramienta matemática Genius</application>, o este manual, siga las instrucciones en la <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">página web de Genius</ulink> o envíe un correo electrónico a <email>jirka@5z.com</email>.</para>
<!-- Translators may also add here feedback address for translations -->
    </legalnotice> 
  </bookinfo> 

<!-- ============= Introduction =============================== -->
  <chapter id="genius-introduction"> 
    <title>Introducción</title> 
    <para>La <application>Herramienta matemática Genius</application> es una calculadora de uso general para usarse como una calculadora de escritorio, una herramienta educativa para matemáticas, incluso es útil en investigaciones. El lenguaje utilizado por la <application>Herramienta matemática Genius</application> está diseñado para ser «matemático» en el sentido en que debería ser «lo que quieres decir es lo que obtienes». Por supuesto que no es una meta completamente alcanzable. La <application>Herramienta matemática Genius</application> soporta números racionales, enteros de precisión arbitraria y flotantes de precisión múltiple usando la librería GMP. Maneja números complejos usando notación cartesiana. Tiene buena manipulación de vectores y matrices, y puede manejar álgebra lineal básica. El lenguaje de programación permite funciones definidas por el usuario, variables y modificaciones de los parámetros.</para> 

    <para>Hay dos versiones de la <application>Herramienta matemática Genius</application>. Una es la versión gráfica para GNOME, que tiene una interfaz de tipo IDE y permite dibujar funciones de una y dos variables. La versión de línea de comandos no necesita GNOME, pero por supuesto no implementa ninguna característica que necesite la interfaz gráfica.</para> 

    <para>Este manual describe principalmente la versión gráfica de la calculadora pero, por supuesto, el lenguaje es el mismo. La línea de comandos carece de las capacidades de dibujo y de otras capacidades que necesitan la interfaz gráfica de usuario.</para>

    <para>
	    Generally, when some feature of the language (function, operator, etc...)
	    is new is some version past 1.0.5, it is mentioned, but
	    below 1.0.5 you would have to look at the NEWS file.
    </para>

  </chapter>

<!-- =========== Getting Started ============================== -->
  <chapter id="genius-getting-started"> 
    <title>Primeros pasos</title> 

    <sect1 id="genius-to-start">
      <title>Para iniciar la <application>herramienta matemática Genius</application></title>
      <para>Puede iniciar la <application>herramienta matemática Genius</application> de las siguientes formas:</para> 
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Menú<guimenu>Aplicaciones</guimenu></term>
          <listitem>
	    <para>Dependiendo de su sistema operativo y de su versión, el elemento de menú de la <application>Herramienta matemática Genius</application> puede aparecer en varios lugares diferentes. Puede estar en <guisubmenu>Educación</guisubmenu>, <guisubmenu>Accesorios</guisubmenu>, <guisubmenu>Oficina</guisubmenu>, <guisubmenu>Ciencia</guisubmenu>, o en un submenú similar, dependiendo de su configuración particular. El elemento de menú que está buscando es <guimenuitem>Herramienta matemática Genius</guimenuitem>. Cuando lo haya localizado, pulse en el para iniciar la <application>Herramienta matemática Genius</application>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Diálogo <guilabel>Ejecutar</guilabel></term>
          <listitem>
	    <para>Dependiendo de la instalación de su sistema, el elemento del menú puede no estar disponible. si no lo está, puede abrir el diálogo «Ejecutar» y ejecutar <command>gnome-genius</command>.</para>
	      </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
    	  <term>Línea de comandos</term>
    	  <listitem>
    	    <para>Para iniciar la versión de GNOME de la<application>herramienta matemática Genius</application> ejecute <command>gnome-genius</command> desde la línea de comandos.</para>
	    <para>Para iniciar sólo la versión de línea de comandos, ejecute el siguiente comando: <command>genius</command>. Esta versión no incluye el entorno gráfico y ciertas funcionalidades, como dibujar, no estarán disponibles.</para> 
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-when-start">
    <title>Al iniciar Genius</title>
      <para>Cuando inicia la versión de la <application>herramienta matemática Genius</application> para GNOME, se muestra la ventana que aparece en la <xref linkend="mainwindow-fig"/>.</para>

      <figure id="mainwindow-fig"> 
        <title>Ventana de la <application>herramienta matemática Genius</application></title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/genius_window.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
	      <phrase>Muestra la ventana principal <application>Herramienta matemática Genius</application>. Contiene barra de título, barra de menús, barra de herramientas y área de trabajo. La barra de menú contiene los menús <guilabel>Archivo</guilabel>, <guilabel>Editar</guilabel>, <guilabel>Calculadora</guilabel>, <guilabel>Configuración</guilabel>, y <guilabel>Ayuda</guilabel>.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject>
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>La ventana de la <application>herramienta matemática Genius</application> contiene los siguientes elementos:</para>
      <variablelist>
        <varlistentry>
          <term>Barra de menú.</term>
          <listitem>
            <para>Los menús de la barra de menús contienen todos los comandos que necesita para trabajar con archivos en la <application>Herramienta matemática Genius</application>. El menú <guilabel>Archivo</guilabel> contiene elementos para cargar y guardar elementos y crear programas nuevos. El comando <guilabel>Cargar y ejecutar...</guilabel> no abre una ventana nueva para el programa, sino que lo ejecuta directamente. Es equivalente al comando <command>load</command>.</para>
	    <para>El menú <guilabel>Calculadora</guilabel> controla el motor de la calculadora. Permite ejecutar el programa actualmente seleccionado o interrumpir el cálculo actual. También puede mirar la expresión completa del último resultado (útil si el último resultado fue demasiado grande para ajustar a la consola), y puede mirar una lista con los valores de todas las variables definidas por el usuario. Finalmente, permite trazar funciones usando un cuadro de diálogo amigable.</para>
	   <para>Los otros menús tienen funciones similares a las de otras aplicaciones.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Barra de herramientas.</term>
          <listitem>
            <para>La barra de herramientas contiene un subconjunto de comandos a los que puede acceder desde la barra de menús.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
        <varlistentry>
          <term>Área de trabajo</term>
          <listitem>
            <para>El área de trabajo es el método primario para interactuar con la aplicación.</para>
	    <para>Inicialmente, el área de trabajo sólo tenía la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>, que es el principal medio de interacción con la calculadora. Aquí puede escribir expresiones y el resultado se devuelve inmediatamente después de pulsar la tecla «Intro».</para>
	    <para>Alternativamente, puede escribir programas más largos y éstos pueden aparecer en pestañas separadas y se pueden guardar en archivos para su posterior recuperación.</para>
          </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

<!-- ================ Usage =================================== -->
  <chapter id="genius-usage"> 
    <title>Uso básico</title> 

    <sect1 id="genius-usage-workarea"> 
      <title>Usar el área de trabajo</title> 

      <para>Normalmente, interactúa con la calculadora en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel> del área de trabajo. Si ejecuta la versión de solo texto, entonces la consola será el único medio disponible. Si quiere usar la <application>Herramienta matemática Genius</application> como una calculadora solamente, simplemente escriba aquí su expresión y se evaluará, mostrando su resultado en pantalla.</para>

      <para>Escriba su expresión en el área de trabajo de la <guilabel>Consola</guilabel>, pulse «Intro» y la expresión se evaluará. Las expresiones están escritas en un lenguaje llamado GEL. Las expresiones GEL más simples parecen matemáticas. Por ejemplo <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>30*70 + 67^3.0 + ln(7) * (88.8/100)</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>62734 + 812634 + 77^4 mod 5</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>| sin(37) - e^7 |</userinput>
</screen> o <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>sum n=1 to 70 do 1/n</userinput>
</screen> (El último es la suma armónica de 1 a 70)</para>
<para>Para obtener una lista de todas las funciones y los comandos, escriba: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help</userinput>
</screen> Si quiere obtener más información sobre una función en concreto, escriba: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>help nombre_de_la_función</userinput>
</screen> Para ver este manual, escriba: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>manual</userinput>
</screen></para>
<para>Suponga que ha guardado algún comando GEL previamente como un programa en un archivo y quiere ejecutarlo. Para cargar este programa desde el archivo <filename>ruta/a/programa.gel</filename>, escriba <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>load ruta/a/programa.gel</userinput>
</screen> la<application>Herramienta matemática Genius</application> mantiene la ruta de la carpeta actual. Para listar los archivos de la carpeta actual, escriba <command>ls</command>, para cambiar de carpeta escriba <userinput>cd carpeta</userinput>, igual que en la línea de comandos de UNIX.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-create-program"> 
      <title>Crear un programa nuevo</title> 
      <para>Para escribir un programa nuevo, eliga <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Programa Nuevo</guimenuitem></menuchoice>. Aparecerá una pestaña nueva en el área de trabajo. Puede escribir un programa <link linkend="genius-gel">GEL</link> en esta área de trabajo. Una vez que haya escrito su programa, puede ejecutarlo desde <menuchoice><guimenu>Calculadora</guimenu><guimenuitem>Ejecutar</guimenuitem></menuchoice>. Esto ejecutará su programa y mostrará cualquier salida en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>. Ejecutar un programa es equivalente a tomar el texto del programa y escribirlo en la consola. La única diferencia es que esta entrada se realiza independientemente de la consola y solo la salida va hacia la consola. <menuchoice><guimenu>Calculadora</guimenu><guimenuitem>Ejecutar</guimenuitem></menuchoice> siempre ejecutará el programa actualmente seleccionado incluso si se encuentra en la pestaña <guilabel>Consola</guilabel>. El programa actual tiene su letra en negrita. Para seleccionar un programa, simplemente pulse sobre su pestaña.</para>
      <para>Para guardar el programa que ha escrito, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Guardar como...</guimenuitem></menuchoice></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-usage-open-program"> 
      <title>Abrir y ejecutar un programa</title> 
      <para>Para abrir un archivo, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Abrir</guimenuitem></menuchoice>. En el área de trabajo aparecerá una pestaña nueva que contiene al archivo. Puede usarla para editarlo.</para>
      <para>Para ejecutar un programa desde un archivo, elija <menuchoice><guimenu>Archivo</guimenu><guimenuitem>Cargar y ejecutar...</guimenuitem></menuchoice>. Esto ejecutará el programa sin abrir en una pestaña separada. Es equivalente al comando <command>load</command>.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Plotting ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-plotting">
    <title>Dibujar</title>

    <para>El soporte de dibujo solo está disponible para la versión gráfica de GNOME. Todo el dibujo disponible desde la interfaz gráfica está disponible en la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>. Puede acceder a esta ventana pulsando en el botón <guilabel>Dibujo</guilabel> de la barra de herramientas o seleccionando <guilabel>Dibujo</guilabel> desde el menú <guilabel>Calculadora</guilabel>. También puede acceder a las funcionalidades de dibujo usando las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones de trazado</link> del lenguaje GEL. Consulte la <xref linkend="genius-gel"/> para aprender a introducir expresiones que entienda Genius.</para>

    <sect1 id="genius-line-plots">
      <title>Trazado de líneas</title>
      <para>Para crear gráficas de funciones de valores reales de una variable, abra la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>. También puede usar la función <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> en la línea de comandos (consulte su documentación).</para>
      <para>Una vez que pulse el botón <guilabel>Dibujo</guilabel>, se abre una ventana con algunas pestañas en ella. Se encontrará con la pestaña <guilabel>Dibujo de la línea de función</guilabel> y dentro de ella encontrará la pestaña <guilabel>Funciones / Expresiones</guilabel>. Consulte la <xref linkend="lineplot-fig"/>.</para>

      <figure id="lineplot-fig"> 
        <title>Crear una ventana de dibujo</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Muestra la ventana de trazado de líneas</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>En los cuadros de texto escriba sólo las expresiones donde <userinput>x</userinput> es la variable independiente. También puede dar simplemente nombres de funciones como <userinput>cos</userinput> en lugar de tener que escribir <userinput>cos(x)</userinput>. Puede crear gráficas de hasta 10 funciones. Si comete un error y Genius no puede analizar la entrada, se señalará con un icono de advertencia a la derecha del cuadro de texto donde ocurrió el error, y se mostrará un diálogo de error. Puede cambiar el rango de las variable dependiente <varname>y</varname> activando la casilla <guilabel>Ajustar al eje dependiente</guilabel>. Pulsando el botón <guilabel>Dibujar</guilabel> se generará el gráfico mostrado en la <xref linkend="lineplot2-fig"/>.</para>

      <figure id="lineplot2-fig"> 
        <title>Ventana de dibujo</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/line_plot_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>El gráfico producido.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Desde aquí puede imprimir el dibujo, crear un PostScript encapsulado o un PNG del dibujo, o cambiar la escala. Si el eje dependiente no se ha establecido correctamente, puede hacer que Genius lo ajuste buscando los extremos de las funciones representadas.</para>

      <para>Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de la función <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-parametric-plots">
      <title>Gráficos paramétricos</title>
      <para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Paramétrico</guilabel> para crear dibujos paramétricos bidimensionales. De este modo, puede dibujar una única función paramétrica. Puede especificar los puntos como <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o dar un número complejo único como una función de la variable <varname>t</varname>. El rango de la variable <varname>t</varname> se da explícitamente, y la función se simplifica de acuerdo al incremento dado. El rango <varname>x</varname> e <varname>y</varname> se puede establecer automáticamente activando la casilla <guilabel>Ajustar al eje dependiente</guilabel> o se puede establecer explícitamente. consulte la <xref linkend="paramplot-fig"/>.</para>

      <figure id="paramplot-fig"> 
        <title>Pestaña dibujo paramétrico</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Pestaña dibujo paramétrico en la ventana <guilabel>Crear dibujo</guilabel>.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

      <para>Puede ver un ejemplo de una gráfica de una función paramétrica en la <xref linkend="paramplot-fig"/>. Puede realizar operaciones similares en esta gráfica, así como en la otras gráficas de funciones lineales. Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de las funciones <link linkend="gel-function-LinePlotParametric"><function>LinePlotParametric</function></link> o <link linkend="gel-function-LinePlotCParametric"><function>LinePlotCParametric</function></link>.</para>

      <figure id="paramplot2-fig"> 
        <title>Gráfico paramétrico</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/parametric_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Gráfico paramétrico producido</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-slopefield-plots">
      <title>Dibujos de campos de inclinación</title>
      <para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Campo de inclinación</guilabel> para crear dibujos de campos de inclinación bidimensionales. Para dibujar usando la línea de comandos, conuslte la documentación de la función <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>.</para>

      <para>Cuando un campo de inclinación está activo, hay un menú adicional disponible <guilabel>Solucionador</guilabel>, a través del cual puede abrir el cuadro de diálogo del mismo nombre. Aquí puede tener soluciones específicas de dibujo de Genius. Puede especificar condiciones iniciales en el diálogo, o puede pulsar directamente en el dibujo para indicar el punto inicial. Mientras el diálogo del solucionador esté activo, la ampliación al pulsar y arrastrar no funcionará. Si quiere ampliar usando el cursor tendrá que cerrar el diálogo primero.</para>

      <para>El solucionador usa el método Runge-Kutta estándar. Los gráficos se quedarán en la pantalla hasta que los borre. El solucionador se detendrá cuando alcance el límite de la ventana de dibujo. La ampliación no cambia los límites o los parámetros de la solución, tendrá que borrar y redibujar con los parámetros apropiados. También puede usar la función <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link> para dibujar soluciones desde la línea de comandos o programas.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-vectorfield-plots">
      <title>Gráficos de campos de vectores</title>
      <para>En la ventana de crear dibujo, también puede elegir la pestaña <guilabel>Campo vectorial</guilabel> para crear un dibujo de campos vectoriales bidimensionales. Con este tipo de gráficos se pueden realizar operaciones similares a las que se hacen con otros gráficos de líneas. Para dibujar usando la línea de comandos, consulte la documentación de la función <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>.</para>

      <para>De manera predeterminada se muestra la dirección y la magnitud del campo vectorial. Para mostrar únicamente la dirección y no la magnitud, normalice la longitud de las flechas habilitando la opción pertinente.</para>

      <para>Cuando un campo vectorial está activo, hay un menú <guilabel>Resolutor</guilabel> adicional disponible a través del cuál puede abrir el diálogo del Resolutor. Aquí encontrará soluciones gráficas específicas de Genius para las condiciones iniciales dadas. Puede especificar condiciones iniciales en el diálogo o pulsar en el dibujo directamente para especificar el punto inicial. Mientras el diálogo del resolutor esté activa, la opción de aumentar el gráfico pulsando y arrastrando no funcionará. Debe cerrar el diálogo primero si quiere aumentar el gráfico con el ratón.</para>

      <para>El resolutor usa el método estándar de Runge-Kutta. Los gráficos resultantes permanecerán en la pantalla hasta que se limpie. Aumentar el gráfico no cambia los límites o parámetros de las soluciones, tendrá que limpiar y redibujarlos con los parametros adecuados. También puede usar la función <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link> para dibujar soluciones desde la línea de comandos o desde programas.</para>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-surface-plots">
      <title>Gráficos de superficie</title>
      <para>Genius también puede dibujar superficies. Seleccione la pestaña <guilabel>Dibujar superficie</guilabel> en el cuaderno de notas principal de la ventana <guilabel>Crear gráfico</guilabel>. Aquí puede especificar una expresión que use o bien <varname>x</varname> e <varname>y</varname> como variables reales independientes o bien <varname>z</varname> como variable compleja (donde <varname>x</varname> sea la parte real de <varname>z</varname> e <varname>y</varname> la parte imaginaria). Por ejemplo, para dibujar los módulos de la función coseno de variable compleja puede escribir <userinput>|cos(z)|</userinput>. Esto sería equivalente a <userinput>|cos(x+1i*y)|</userinput>. Consulte la <xref linkend="surfaceplot-fig"/>. Para dibujar desde la línea de comandos véase la documentación de la función <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
      <para>El rango <varname>z</varname> se puede configurar automáticamente activando la casilla <guilabel>Ajustar al eje dependiente</guilabel>.</para>

      <figure id="surfaceplot-fig"> 
        <title>Gráfico de superficie</title> 
        <screenshot> 
          <mediaobject> 
            <imageobject>
              <imagedata fileref="figures/surface_graph.png" format="PNG" scalefit="1"/> 
            </imageobject>
            <textobject> 
              <phrase>Valor absoluto de la función coseno complejo.</phrase> 
            </textobject> 
          </mediaobject> 
        </screenshot> 
      </figure>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL ====================================== -->
  <chapter id="genius-gel"> 
    <title>Conceptos de GEL</title> 

	<para>GEL significa Lenguaje de Extensión de Genius. Éste es el lenguaje que se utiliza para escribir programas para Genius. Un programa en GEL es simplemente una expresión que se evalúa como un número, una matriz, o cualquier objeto en GEL. Por lo tanto, la <application>Herramienta matemática Genius</application> se puede utilizar como una simple calculadora o como una herramienta de investigación teórica muy potente. La sintaxis está pensada para suavizar lo más posible la curva de aprendizaje, especialmente para usarlo como calculadora.</para>

    <sect1 id="genius-gel-values">
      <title>Valores</title>

      <para>Los valores en GEL pueden ser <link linkend="genius-gel-values-numbers">números</link>, <link linkend="genius-gel-values-booleans">booleanos</link> o <link linkend="genius-gel-values-strings">cadenas</link>. GEL también trata las <link linkend="genius-gel-matrices">matrices</link> como valores. Los valores se pueden usar en cálculos, asignarse a variables y devolverse desde funciones, entre otros usos.</para>

      <sect2 id="genius-gel-values-numbers">
        <title>Números</title>
        <para>Los enteros son el primer tipo numérico en GEL. Los enteros se escriben de forma estándar. <programlisting>1234
</programlisting> Las formas hexadecimales y octales se pueden indicar mediante la notación de C. Por ejemplo: <programlisting>0x123ABC
01234
</programlisting> O bien puede indicar los enteros en una base arbitraria usando <literal>&lt;base&gt;\&lt;número&gt;</literal>. Los dígitos mayores que 9 usan letras de manera similar a la forma hexadecimal. Por ejemplo, un número en base 23 podría escribirse: <programlisting>23\1234ABCD
</programlisting></para>

        <para>El segundo tipo numérico de GEL son los racionales. Los números racionales se obtienen dividiendo dos enteros. De modo que se puede escribir: <programlisting>3/4
</programlisting> para obtener tres cuartos. Los racionales aceptan notación fraccionaria mixta. De modo que para obtener uno y tres décimos se podría indicar: <programlisting>1 3/10
</programlisting></para>

        <para>El siguiente tipo numérico es el de coma flotante. Estos se especifican de un modo muy similar a la notación en C. Puedes usar <literal>E</literal>, <literal>e</literal> o <literal>@</literal> como el delimitador de exponente. Tenga en cuenta que usando el delimitador de exponente da un coma flotante incluso si no está la coma decimal en el número. Ejemplos: <programlisting>1.315
7.887e77
7.887e-77
.3
0.3
77e5
</programlisting> Cuando Genius imprime un número en coma flotante siempre añade un <computeroutput>,0</computeroutput> incluso si el número está completo. Esto indica que los números en coma flotante se toman como cantidades imprecisas. Cuando un numero se escribe en notación científica, siempre será en coma flotante y, por tanto, Genius no imprime <computeroutput>,0</computeroutput>.</para>

        <para>El último tipo de números en GEL son los números complejos. Puede escribir un número complejo como la suma de su parte real y su parte imaginaria. Para agregar la parte imaginaria, escriba una <literal>i</literal>. Aquí hay algunos ejemplo de cómo escribir números complejos: <programlisting>1+2i
8.01i
77*e^(1.3i)
</programlisting></para>

        <important>
          <para>Al introducir números imaginarios, deba haber un número delante de la <literal>i</literal>. Si usa <literal>i</literal> por sí sola, Genius lo interpretará como una referencia a la variable <varname>i</varname>. Si necesita referirse a <literal>i</literal> por sí sola, use <literal>1i</literal> en su lugar.</para>

          <para>Para usar notación de fracciones mixtas con números imaginarios debe colocar las fracciones mixtas entre paréntesis (ej. <userinput>(1 2/5)i</userinput>).</para>
        </important>

      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-booleans">
        <title>Booleanos</title>
        <para>Genius también soporta valores booleanos nativos. Las dos constantes booleanas están definidas como <constant>true</constant> y <constant>false</constant>; estos identificadores se pueden utilizar como cualquier otra variable. Así mismo, puede utilizar los identificadores <constant>True</constant>, <constant>TRUE</constant>, <constant>False</constant> y <constant>FALSE</constant> como alias de las anteriores.</para>
        <para>Puede usar un valor booleano o cualquier expresión que produzca un número o valor booleano en cualquier lugar donde se espera una expresión Booleana. Si Genius necesita evaluar un valor numérico como un valor booleano interpretará «0» como <constant>false</constant> y cualquier otro valor como <constant>true</constant>.</para>
        <para>Además, puede efectuar operaciones con valores booleanos. Por ejemplo: <programlisting>( (1 + true) - false ) * true
</programlisting> equivale a: <programlisting>( (true or true) or not false ) and true
</programlisting> Solamente están soportadas la adición, la sustracción y la multiplicación. Si mezcla valores numéricos con booleanos en una expresión, los valores numéricos se convertirán a booleanos como se describió anteriormente. Esto significa que, por ejemplo: <programlisting>1 == true
</programlisting> siempre se evaluará como <constant>true</constant> dado que «1» siempre se convertirá a <constant>true</constant> antes de compararlo con <constant>true</constant>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-strings">
        <title>Cadenas</title>
        <para>Al igual que los números y los booleanos, las cadenas en GEL se pueden almacenar como valores dentro de variables y pasárselas a funciones. Puede concatenar una cadena con otra cadena mediante el operador «+». Por ejemplo: <programlisting>a=2+3;«El resultado es: »+a
</programlisting> creará la cadena: <programlisting>El resultado es: 5
</programlisting> Puede usar secuencias de escape como en C tales como <literal>\n</literal>, <literal>\t</literal>, <literal>\b</literal>, <literal>\a</literal> y <literal>\r</literal>. Para insertar los caracteres <literal>\</literal> o <literal>"</literal> en una cadena puede escaparlo precediéndolo de <literal>\</literal>. Por ejemplo: <programlisting>"Barra: \\ Comillas: \" Tabulaciones: \t1\t2\t3"
</programlisting> dará lugar a la cadena: <programlisting>Barra: \ Comillas: " Tabulaciones: 	1	2	3
</programlisting>. Tenga en cuenta, sin embargo, que cuando una función devuelve una cadena, los caracteres escapados se entrecomillan, por lo que la salida se puede usar como entrada de otra función. Si quiere imprimir la cadena como es (sin caracteres escapados), use las funciones <link linkend="gel-function-print"><function>print</function></link> o <link linkend="gel-function-printn"><function>printn</function></link>.</para>
        <para>Además, puede usar la función <link linkend="gel-function-string"><function>string</function></link> de la biblioteca para convertir cualquier cosa en una cadena. Por ejemplo: <programlisting>string(22)
</programlisting> devolverá <programlisting>"22"
</programlisting>. Las cadenas pueden compararse mediante los operadores <literal>==</literal> (igual), <literal>!=</literal> (distinto) y <literal>&lt;=&gt;</literal> (comparación).</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-values-null">
        <title>Nulo</title>
        <para>Existe un valor especial llamado <constant>null</constant>. No se permite efectuar operaciones sobre él y no se muestra nada cuando se devuelve este valor. Por lo tanto, <constant>null</constant> es útil cuando no quiera ninguna salida de una expresión. El valor <constant>null</constant> puede obtenerse como una expresión al escribir <literal>.</literal>, la constante <constant>null</constant> o nada. Nada referido a que si termina una expresión con un separador <literal>;</literal>, equivale a terminar la expresión con un separador seguido de <constant>null</constant>.</para>
        <para>Ejemplo: <programlisting>x=5;.
x=5;
</programlisting></para>
<para>Algunas funciones devuelven <constant>null</constant> cuando no pueden devolver un valor o producen algún error. También se usa <constant>null</constant> como un vector o matriz vacía o una referencia vacía.</para>
      </sect2>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-variables">
      <title>Usar variables</title>

      <para>Sintaxis: <programlisting>NombreVariable
</programlisting> Ejemplo: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>e</userinput>
= 2.71828182846
</screen></para>

      <para>Para evaluar una variable por sí misma, simplemente introduzca el nombre de la variable. Esto devolverá el valor de la variable. Puede usar una variable en cualquier lugar donde pueda utilizar un número o cadena. Además, las variables son necesarias al definir funciones que toman argumentos (consulte la <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>).</para>

      <tip>
        <title>Usar completado con el tabulador</title>
        <para>Puede usar el completado con el tabulador para que Genius complete nombres de las variables. Intente escribir las primeras letras del nombre de la variable y pulse <userinput>Tab</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Los nombres de variables son sensibles a la capitalización</title>
        <para>Los nombres de variables son sensibles a la capitalización. Esto significa que las variables <varname>hello</varname>, <varname>HELLO</varname> y <varname>Hello</varname> son todas diferentes.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-variables-setting">
        <title>Configurar variables</title>
        <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[<identifier> = <value>
<identifier> := <value>]]>
</programlisting> Ejemplo: <programlisting>x = 3
x := 3
</programlisting></para>

        <para>Para asignar un valor a una variable, use los operadores <literal>=</literal> o <literal>:=</literal>. Estos operadores establecen el valor de la variable y devuelven el número asignado, así puede hacer cosas como <programlisting>a = b = 5
</programlisting>. Esto establecerá <varname>b</varname> a 5 y también <varname>a</varname> será 5.</para>

        <para>Los operadores <literal>=</literal> y <literal>:=</literal> se pueden usar para asignar variables. La diferencia entre ellos es que <literal>:=</literal> siempre actuará como operador de asignación mientras que <literal>=</literal> se puede interpretar como prueba de igualdad usado en un contexto donde se espera una variable booleana.</para>

	<para>Para temas relacionados con el ámbito de las variables, consulte la <xref linkend="genius-gel-variables-global"/>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-variables-built-in">
        <title>Variables integradas</title>
        <para>GEL tiene un número de «variables» predeterminadas, tales como <varname>e</varname>, <varname>pi</varname> o <varname>GoldenRatio</varname>. Éstas se usan ampliamente con su valor predeterminado y no se pueden modificar. Existen más variables predeterminadas. Consulte la <xref linkend="genius-gel-function-list-constants"/> para obtener la lista completa. Observe que <varname>i</varname> no es el valor predeterminado de la raíz cuadrada de un número negativo (el número imaginario), y es indefinido. Si desea escribir un número imaginario, necesita utilizar <userinput>1i</userinput>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-previous-result">
        <title>Resultado de la variable anterior</title>
        <para>Las variables <varname>Ans</varname> y <varname>ans</varname> se pueden usar para obtener el resultado de la última expresión utilizada. Por ejemplo, si acaba de realizar un cálculo y quiere añadirle 389 al resultado, podría hacer lo siguiente: <programlisting>Ans+389
</programlisting></para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-functions">
      <title>Usar funciones</title>

      <para>Sintaxis: <programlisting>NombreFuncion(argumento1, argumento2, ...)
</programlisting> Ejemplo: <programlisting>Factorial(5)
cos(2*pi)
gcd(921,317)
</programlisting> Para evaluar una funcion introduzca el nombre de ésta seguido de los argumentos (si si los hay) entre paréntesis. Esto devolverá el resultado de aplicar la función a sus argumentos. El número de argumentos es, por supuesto, diferente para cada función.</para>

      <para>Hay muchas funciones integradas, como <link linkend="gel-function-sin"><function>sin</function></link>, <link linkend="gel-function-cos"><function>cos</function></link> y <link linkend="gel-function-tan"><function>tan</function></link>. Puede usar la función integrada <link linkend="gel-command-help"><function>help</function></link> para obtener una lista de todas las funciones integradas, o consultar la <xref linkend="genius-gel-function-list"/> para obtener una lista completa..</para>

      <tip>
        <title>Usar completado con el tabulador</title>
        <para>Puede usar completado con el tabulador para que Genius complete nombres de funciones. Pruebe a escribir las primeras letras del nombre y pulse <userinput>Tab</userinput>.</para>
      </tip>

      <important>
        <title>Los nombres de las funciones son sensibles a mayúsculas.</title>
        <para>Los nombres de las funciones son sensibles a la capitalización. Esto significa que las funciones <function>haceralgo</function>, <function>HACERALGO</function> y <function>HacerAlgo</function> son todas diferentes entre sí.</para>
      </important>


      <sect2 id="genius-gel-functions-defining">
        <title>Definir funciones</title>
        <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[function <identifier>(<comma separated arguments>) = <function body>
<identifier> = (`() = <function body>)
]]></programlisting> El caracter <literal>`</literal> es el acento invertido y significa función anónima. Estableciéndoselo a una variable se define una función.</para>

        <para>Una función toma cero o más argumentos separados por comas y devuelve el resultado del cuerpo de dicha función. Definir funciones propias es primordialmente una cuestión de conveniencia; un posible uso es tener un conjunto de funciones definidas en archivos GEL que Genius pueda cargar para tenerlas disponibles. Ejemplo: <programlisting>function addup(a,b,c) = a+b+c
</programlisting> por lo que <userinput>addup(1,4,9)</userinput> devuelve 14.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-functions-variable-argument-lists">
        <title>Listas de argumentos de variables</title>
        <para>Si se incluye <literal>...</literal> después del último argumento en la declaración de una función Genius permitirá pasar a dicha función un número de argumentos arbitrario. Si no se pasa ningún argumento el último tendrá el valor <constant>null</constant>. De lo contrario, será un vector que contiene todos los argumentos. Por ejemplo: <programlisting>function f(a,b...) = b
</programlisting> Por tanto <userinput>f(1,2,3)</userinput> devuelve <computeroutput>[2,3]</computeroutput>, mientras que <userinput>f(1)</userinput> devuelve <constant>null</constant>.</para>
      </sect2>


      <sect2 id="genius-gel-functions-passing-functions">
        <title>Pasar funciones a funciones</title>

        <para>En Genius es posible pasar una función como argumento de otra función. Esto se puede hacer usando «nodos de funciones» o funciones anónimas.</para>

        <para>Si no se escriben los paréntesis después del nombre de la función, en lugar de evaluarse, la función se devolverá como un «nodo función». El nodo función se puede pasar a como argumento a otra función. Ejemplo: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
function b(x) = x*x;
f(b,2)
</programlisting></para>
        <para>Para pasar funciones que no están definidas se puede hacer uso de la función anónima (consulte la <xref linkend="genius-gel-functions-defining"/>). Es decir, cuando se quiere pasar una función sin dar un nombre. Sintaxis: <programlisting><![CDATA[function(<comma separated arguments>) = <function body>
`(<comma separated arguments>) = <function body>
]]></programlisting> Ejemplo: <programlisting>function f(a,b) = a(b)+1;
f(`(x) = x*x,2)
</programlisting> Devuelve 5.</para>
      </sect2>


    <sect2 id="genius-gel-functions-operations">
      <title>Operaciones con funciones</title>
      <para>Algunas funciones permiten operaciones aritméticas y algunos argumentos de función tales como <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link> o <link linkend="gel-function-ln"><function>ln</function></link>, para operar en la función. Por ejemplo, <programlisting>exp(sin*cos+4)
</programlisting> devolverá una función que toma <varname>x</varname> y devuelve <userinput>exp(sin(x)*cos(x)+4)</userinput>. Esta funcionalidad es equivalente a escribir <programlisting>`(x) = exp(sin(x)*cos(x)+4)
</programlisting> Esta operación puede ser útil cuando se definen funciones rápidamente. Por ejemplo, para crear una función llamada <varname>f</varname> que realice la operación arriba descrita, simplemente puede escribir: <programlisting>f = exp(sin*cos+4)
</programlisting> También se puede usar al dibujar. Por ejemplo, para dibujar el cuadrado de un seno puede utilizar: <programlisting>LinePlot(sin^2)
</programlisting></para>

      <warning>
        <para>No todas las funciones se pueden usar de este modo. Por ejemplo, cuando usa una función binaria las funciones deben aceptar el mismo número de argumentos.</para>
      </warning>
    </sect2>


    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-absolute-value-modulus">
      <title>Valor absoluto / módulo</title>
      <para>Puede calcular el valor absoluto de algo encerrándolo entre <literal>|</literal>. Por ejemplo: <programlisting>|a-b|</programlisting></para>
<para>En el caso de que la expresión sea un número complejo el resultado será su módulo (distancia desde el origen). Por ejemplo: <userinput>|3 * e^(1i*pi)|</userinput> devuelve 3.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-separator">
      <title>Separador</title>
      <para>En GEL, si quiere escribir más de un comando debe usar el operador <literal>;</literal>, para separar expresiones. Una combinación de expresiones devolverá el resultado de la última expresión. Suponga que escribe lo siguiente: <programlisting>3 ; 5
</programlisting> Esta expresión devolverá 5.</para>
      <para>Esto requiere poner algunos paréntesis para evitar ambigüedades, especialmente si el carácter <literal>;</literal> no es la primitiva más prioritaria. Esto difiere ligeramente de otros lenguajes de programación donde el carácter <literal>;</literal> es un finalizador de sentencias. En GEL es un operador binario. Si está familiarizado con Pascal esto debería ser natural para usted. Sin embargo, Genius le permite simular que es un terminador si el carácter <literal>;</literal> se encuentra al detrás de un paréntesis o un bloque, Genius añadirá automáticamente un nodo nulo como si hubiese escrito <userinput>;null</userinput>. Esto es útil en caso de que no quiera devolver ningún valor o si gestiona el retorno de un modo diferente. Tenga en cuenta que es ralentiza ligeramente el código si se ejecuta demasiado frecuentemente ya que se toma como un operador más.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comments">
      <title>Comentarios</title>
      <para>GEL es similar a otros lenguajes de scripts en el sentido de que <literal>#</literal> indica un comentario, que es texto que no se evaluará. Todo lo que vaya después de la almohadilla hasta el final de la línea se ignorará. Así pues <programlisting># Esto es un comentario
# cada línea debe empezar por una almohadilla
# en la siguiente línea se establece el valor de x a 123
x=123;
</programlisting></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-modular-evaluation">
      <title>Evaluación modular</title>
      <para>Genius implementa aritmética modular. Para usarla, simplemente añada «mod &lt;entero&gt;» después de la expresión. Ejemplo: <programlisting>2^(5!) * 3^(6!) mod 5</programlisting> Podría ser posible realizar aritmética modular trabajando con enteros y aplicando el módulo al final con el operador <literal>%</literal>, que simplemente devuelve el resto, pero puede requerir más tiempo o ser imposible cuando se trabaja con valores muy elevados. Por ejemplo <userinput>10^(10^10) % 6</userinput> puede que no funcione (el exponente es demasiado grande), sin embargo <userinput>10^(10^10) mod 6</userinput> es instantáneo. La primera expresión primero intenta calcular el entero <userinput>10^(10^10)</userinput> y luego el resto de la división por 6, mientras que la segunda expresión calcula el módulo 6 de todo primero que nada.</para>
      <para>Dados dos números enteros a y b, puede calcular el inverso multiplicativo de a módulo b usando números racionales (desde luego, el inverso debe existir). Ejemplos: <programlisting>10^-1 mod 101
1/10 mod 101</programlisting> Puede obtener la evaluación modular de una matriz, calcular potencias, la matriz inversa y dividir. Ejemplo: <programlisting>A = [1,2;3,4]
B = A^-1 mod 5
A*B mod 5</programlisting> Es la matriz identidad, pues B es la matriz inversa de A módulo 5.</para>
      <para>Algunas funciones como <link linkend="gel-function-sqrt"><function>sqrt</function></link> o <link linkend="gel-function-log"><function>log</function></link> trabajan de una manera diferente en modo módulo. Éstas utilizarán sus versiones discretas trabajando en el entorno de enteros que el usuario ha seleccionado. Por ejemplo: <programlisting>genius&gt; sqrt(4) mod 7
=
[2, 5]
genius&gt; 2*2 mod 7
= 4</programlisting><function>sqrt</function> devolverá todas las raíces cuadradas posibles.</para>
      <para>No concatene operadores mod, solo colóquelos al final del cálculo, todos los cálculos en la expresión que está a la izquierda se llevarán a cabo bajo aritmética mod. Si coloca un operador mod dentro de un mod seguramente obtendrá resultados inesperados. Si solo quiere aplicar mod a un único número y controlar cuándo se toma el resto, es mejor utilizar el operador <literal>%</literal>. Cuando necesita concatenar varias expresiones en una aritmética modular con diferentes divisores, lo mejor es simplemente dividir la expresión en varias y usar variables temporales para evitar un mod dentro de un mod.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-operator-list">
      <title>Lista de operadores GEL</title>

      <para>Todo en GEL es en realidad una expresión. Las expresiones se encadenan unas tras otras mediante diferentes operadores. Como hemos visto, incluso el separador es un operador binario en GEL. A continuación se muestra una lista de los operadores en GEL.</para>

      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><userinput>a;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>El separador evalúa <varname>a</varname> y <varname>b</varname>, pero sólo devuelve el valor de <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>El operador asignación. Asigna <varname>b</varname> a <varname>a</varname> (<varname>a</varname> debe ser un <link linkend="genius-gel-lvalues">lvalue</link> válido) (tenga en cuenta que este operador puede equivaler a <literal>==</literal> si se usa cuando se espera una expresión booleana)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a:=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>El operador asignación. Asigna <varname>b</varname> a <varname>a</varname> (<varname>a</varname> debe ser un <link linkend="genius-gel-lvalues">lvalue</link> válido). Se diferencia de <literal>=</literal> en que nunca equivale a <literal>==</literal>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>|a|</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Valor absoluto o módulo (si <varname>a</varname> es un número complejo).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Exponenciación, eleva <varname>a</varname> a la <varname>b</varname>-ésima potencia.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a.^b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Potencia elemento a elemento. Eleva cada elemento de una matriz <varname>a</varname> a la <varname>b</varname>-ésima potencia. O si <varname>b</varname> es una matriz del mismo tamaño que <varname>a</varname>, entonces realiza la operación elemento a elemento. Si <varname>a</varname> es un número y <varname>b</varname> es una matriz entonces crea una matriz del mismo tamaño que <varname>b</varname> formada por <varname>a</varname> elevado a todas las diferentes potencias de <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a+b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Adición. Suma dos números, matrices, funciones o cadenas. Si suma una cadena a cualquier valor el resultado es una cadena. Si uno de ellos es una matriz cuadrada y el otro un número, el número se multiplica por la identidad de la matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a-b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Sustracción. Resta dos números, matrices o funciones.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Multiplicación. Es la multiplicación normal de matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a.*b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Multiplicación elemento a elemento si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a/b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>División. Cuando <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son sólo números es la división normal. Cuando son matrices, esto es el equivalente a <userinput>a*b^-1</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a./b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>División elemento por elemento. Igual que <userinput>a/b</userinput> para números, pero opera elemento por elemento en matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>División hacia atrás. Es lo mismo que <userinput>b/a</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a.\b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>División hacia atrás elemento por elemento.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>El operador mod. No activa el <link linkend="genius-gel-modular-evaluation">modo modular</link> sino que simplemente devuelve el resto de <userinput>a/b</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a.%b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador mod elemento por elemento. Devuelve el resto de <userinput>a./b</userinput> elemento por elemento.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a mod b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operación de evaluación modular. La expresión <varname>a</varname> se evalúa módulo <varname>b</varname>. Consulte la <xref linkend="genius-gel-modular-evaluation"/>. Algunas de las funciones y operadores se comportan de un modo distinto cuando trabajan en módulo entero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador factorial. Esto es <userinput>1*...*(n-2)*(n-1)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a!!</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador doble factorial. Esto es <userinput>1*...*(n-4)*(n-2)*n</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a==b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador de igualdad, devuelve <constant>true</constant> o <constant>false</constant> dependiendo de si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son iguales o no.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a!=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador de desigualdad, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> no es igual a <varname>b</varname>; si lo es, devuelve <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a&lt;&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador distinto alternativo devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> no es igual a <varname>b</varname> en caso contrario devuelve <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a&lt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador menor o igual, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es menor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como <userinput>a &lt;= b &lt;= c</userinput> (también se puede combinar con el operador menor que).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a&gt;=b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador mayor o igual, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es mayor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como <userinput>a &gt;= b &gt;= c</userinput> (también se puede combinar con el operador mayor que).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><userinput>a&lt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador menor que, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es menor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como <userinput>a &lt; b &lt; c</userinput> (también se puede combinar con el operador menor o igual que).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador mayor que, devuelve <constant>true</constant> si <varname>a</varname> es mayor o igual que <varname>b</varname>, si no, devuelve <constant>false</constant>. Esto se puede concatenar como <userinput>a &gt; b &gt; c</userinput> (también se puede combinar con el operador mayor o igual que).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a&lt;=&gt;b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador de comparación. Si <varname>a</varname> es igual a <varname>b</varname> devuelve 0, si <varname>a</varname> es menor que <varname>b</varname> devuelve -1 y si <varname>a</varname> es mayor que <varname>b</varname> devuelve 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a and b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>AND lógico. Devuelve cierto si <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son ciertos; si no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a or b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>OR lógico. Devuelve cierto si <varname>a</varname> o <varname>b</varname> son ciertos; si no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a xor b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>X-OR lógico. Devuelve cierto si <varname>a</varname> o <varname>b</varname> son ciertos; si no, devuelve falso. Si se dan números, los números distintos de cero se consideran como «verdadero».</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>not a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>NOT lódico. Devuelve la negación lógica de <varname>a</varname></para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>-a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Operador de negación. Devuelve el negativo de un número o una matriz (en una matriz, funciona de acuerdo al elemento).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>&amp;a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Referencia de variables (pasar una referencia a una variable). Consulte <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>*a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Desreferenciar una variable (para acceder a una variable referenciada). Consulte la <xref linkend="genius-gel-references"/>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Transpuesta conjugada de una matriz. Significa que las filas y columnas se intercambian y se toman la conjugada compleja de todas las entradas. Esto es, si el elemento i,j de <varname>a</varname> es x+iy, entonces el elemento j,i de <userinput>a'</userinput> es x-iy.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a.'</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Transpuesta de matriz, no conjuga las entradas. Esto significa, el elemento i,j de <varname>a</varname> se convierte en el elemento j,i de <userinput>a.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(b,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Devuelve el elemento en la fila <varname>b</varname> y columna <varname>c</varname>. Si <varname>b</varname>, <varname>c</varname> son vectores, devuelve las correspondientes filas, columnas o submatrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(b,)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Devuelve la fila de la matriz (o múltiples filas si <varname>b</varname> es un vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(b,:)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Igual que el anterior</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Devuelve la columna de la matriz (o columnas si <varname>c</varname> es un vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(:,c)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Igual que el anterior</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a@(b)</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Obtiene un elemento de una matriz tratándola como vector. Recorre la matriz por filas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a:b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Crea un vector con valores de <varname>a</varname> a <varname>b</varname> (o específica una región de filas o columnas para el operador <literal>@</literal>). Por ejemplo para obtener las filas 2 a 4 de la matriz <varname>A</varname> se podría hacer <programlisting>A@(2:4,)
	     </programlisting> ya que <userinput>2:4</userinput> devolverá el vector <userinput>[2,3,4]</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>a:b:c</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Crea un vector con valores desde <varname>a</varname> a <varname>c</varname> usando <varname>b</varname> como paso. Por ejemplo: <programlisting>genius&gt; 1:2:9
=
`[1, 3, 5, 7, 9]
</programlisting></para>
	   <para>
	     When the numbers involved are floating point numbers, for example
	     <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>, the output is what is expected
	     even though adding 0.4 to 1.0 five times is actually just slightly
	     more than 3.0 due to the way that floating point numbers are
	     stored in base 2 (there is no 0.4, the actual number stored is
	     just ever so slightly bigger).  The way this is handled is the
	     same as in the for, sum, and prod loops.  If the end is within
	     <userinput>2^-20</userinput> times the step size of the endpoint,
	     the endpoint is used and we assume there were roundoff errors.
	     This is not perfect, but it handles the majority of the cases.
	     This check is done only from version 1.0.18 onwards, so execution
	     of your code may differ on older versions.  If you want to avoid
	     dealing with this issue, use actual rational numbers, possibly
	     using the <function>float</function> if you wish to get floating
	     point numbers in the end.  For example
	     <userinput>1:2/5:3</userinput> does the right thing and
	     <userinput>float(1:2/5:3)</userinput> even gives you floating
	     point numbers and is ever so slightly more precise than
	     <userinput>1.0:0.4:3.0</userinput>.
           </para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>(a)i</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Crea un número imaginario (multiplicando <varname>a</varname> por el imaginario). Tenga en cuenta que normalmente el número<varname>i</varname> se escribe <userinput>1i</userinput>. De modo que lo descrito arriba es equivalente a <programlisting>(a)*1i
	     </programlisting></para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><userinput>`a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Escapa un identificador de modo que no sea evaluado. O escapa una matriz de modo que no sea expandida.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><userinput>a swapwith b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Intercambia el valor de <varname>a</varname> con el valor de <varname>b</varname>. Actualmente no funciona con rangos de elementos matriciales. Devuelve <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><userinput>increment a</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Incrementa la variable <varname>a</varname> en 1. Si <varname>a</varname> es una matriz entonces incrementará cada uno de los elementos. Es equivalente a <userinput>a=a+1</userinput> pero más rápido. Devuelve <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><userinput>increment a by b</userinput></term>
         <listitem>
           <para>Incrementa la variable <varname>a</varname> en <varname>b</varname>. Si <varname>a</varname> es una matriz, entonces incrementa cada elemento. Es equivalente a <userinput>a=a+b</userinput>, pero más rápido. Devuelve null <constant>null</constant>. Está disponible desde la versión 1.0.13.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>

<note>
<para>El operador @() hace el operador «:» más útil. Con éste puede especificar regiones dentro de una matriz. De modo que a@(2:4,6) representa las filas 2, 3 y 4 de la columna 6. O @(,1:2) devuelve las dos primeras columnas de una matriz. Puede asignar al operador @() siempre que el valor sea una matriz cuyo tamaño coincida con el tamaño de la región asignada o cualquier otro tipo de valor.</para>
</note>

<note>
<para>Los operadores de comparación (excepto el operador &lt;=&gt; que se comporta de un modo normal), no son estrictamente operadores binarios, de hecho pueden agruparse de una forma matemática estándar, por ejemplo: (1&lt;x&lt;=y&lt;5) es una expresión booleana válida y significa lo que debería, es decir, (1&lt;x and x≤y and y&lt;5)</para>
</note>

<note>
<para>El operador unario «menos» opera de un modo distinto dependiendo del lugar donde aparece. Si lo hace antes de un número su prioridad es muy alta. Si aparece delante de una expresión tendrá menos prioridad que los operadores potencia y factorial. De este modo, por ejemplo, <userinput>-1^k</userinput> es en realidad <userinput>(-1)^k</userinput>, sin embargo <userinput>-foo(1)^k</userinput> es realmente <userinput>-(foo(1)^k)</userinput>. Por lo tanto, tenga cuidado con el uso de este operador y si tiene alguna duda, use paréntesis.</para>
</note>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL Programming ========================== -->
  <chapter id="genius-gel-programming">
    <title>Programar con GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-conditionals">
      <title>Condicionales</title>
      <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[if <expression1> then <expression2> [else <expression3>]
]]></programlisting> si se omite <literal>else</literal>, si la expresión <literal>expression1</literal> devuelve <constant>false</constant> o <literal>0</literal>, devolverá <literal>NULL</literal>.</para>
      <para>Ejemplos: <programlisting><![CDATA[if(a==5)then(a=a-1)
if b<a then b=a
if c>0 then c=c-1 else c=0
a = ( if b>0 then b else 1 )
]]></programlisting> tenga en cuenta que <literal>=</literal> se traducirá como <literal>==</literal> si se usa dentro de una expresión <literal>if</literal>, por lo que <programlisting>if a=5 then a=a-1
</programlisting> se interpretará como: <programlisting>if a==5 then a:=a-1
</programlisting></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loops">
      <title>Bucles</title>

      <sect2 id="genius-gel-loops-while">
        <title>Bucles «while»</title>
        <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[while <expression1> do <expression2>
until <expression1> do <expression2>
do <expression2> while <expression1>
do <expression2> until <expression1>]]></programlisting> son similares a otros lenguajes. Sin embargo, puesto que GEL es una única expresión que debe devolver algo, estas construcciones devolverán el resultado de la última iteración o <literal>NULL</literal> si no se realiza ninguna operación. En la expresión booleana, <literal>=</literal> se traduce a <literal>==</literal> sólo para la sentencia <literal>if</literal>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-for">
        <title>Bucles «for»</title>
        <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[for <identifier> = <from> to <to> do <body>
for <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>]]></programlisting> bucle en el que el identificador es un conjunto de todos los valores desde <literal>&lt;from&gt;</literal> hasta <literal>&lt;to&gt;</literal>, opcionalmente se puede usar un incremento distinto de 1. Dichos bucles son más rápidos, cómodos y compactos que los bucles normales descritos previamente pero menos flexibles. El identificador se debe tratar como tal y no se puede eliminar su referencia. El valor del identificador corresponde al último valor de éste o a <literal>&lt;from&gt;</literal> si el cuerpo del bucle no se ha evaluado todavía. Se garantiza que la variable permanezca inicializada tras el bucle, de modo que puede usarla sin problemas. Además, <literal>&lt;from&gt;</literal>, <literal>&lt;to&gt;</literal> e <literal>&lt;increment&gt;</literal> no pueden ser valores complejos. Tampoco se garantiza que se alcance <literal>&lt;to&gt;</literal>, pero sí que nunca se rebasará. El ejemplo siguiente imprime todos los números pares desde 1 a 19: <programlisting>for i = 1 to 20 by 2 do print(i)
</programlisting></para>
        <para>Cuando uno de los valores es un número de coma flotante, la verificación final se realiza con un paso de de 2 ^ -20. Es decir, incluso si se sobrestima 2 ^ -20 veces el «por» por encima, todavía se ejecuta la última iteración. De este modo <programlisting>for x = 0 to 1 by 0.1 do print(x)
</programlisting> hace lo esperado aunque sumar 0,1 diez veces es algo superior a 1,0 debido a la forma en que los números de coma flotante se almacenan en la base 2 (no hay 0,1, el número real almacenado es sólo ligeramente más grande). Esto no es perfecto, pero funciona en la mayoría de los casos. Si quiere evitar este problema, utilice reales números racionales, por ejemplo: <programlisting>for x = 0 to 1 by 1/10 do print(x)
</programlisting> Esta comprobación se realiza únicamente desde la versión 1.0.16 en adelante, por lo que la ejecución del código puede variar en versiones anteriores.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-foreach">
        <title>Bucles «foreach»</title>
        <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[for <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> ejecuta el cuerpo del bucle para cada uno de los elementos de la matriz recorriendo ésta fila por fila y de izquierda a derecha. Para imprimir los números 1, 2, 3 y 4 en este orden se podría hacer lo siguiente: <programlisting>for n in [1,2:3,4] do print(n)
</programlisting> Si desea recorrer las filas y columnas de una matriz puede usar las funciones RowsOf y ColumnsOf que devuelven un vector de filas o columnas de la matriz. Por lo tanto, <programlisting>for n in RowsOf ([1,2:3,4]) do print(n)
</programlisting> imprimirá <literal>[1,2]</literal> y después <literal>[3,4]</literal>.</para>
      </sect2>

      <sect2 id="genius-gel-loops-break-continue">
        <title>Parar y continuar</title>
        <para>También puede utilizar los comandos <literal>break</literal> y <literal>continue</literal> en un bucle. El comando <literal>continue</literal> reinicia el bucle actual en la siguiente iteración, mientras que el comando <literal>break</literal> sale del bucle actual. <programlisting><![CDATA[while(<expression1>) do (
  if(<expression2>) break
  else if(<expression3>) continue;
  <expression4>
)
]]></programlisting></para>
      </sect2>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-sums-products">
      <title>Sumas y productos</title>
      <para>Sintaxis: <programlisting><![CDATA[sum <identifier> = <from> to <to> do <body>
sum <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
sum <identifier> in <matrix> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> do <body>
prod <identifier> = <from> to <to> by <increment> do <body>
prod <identifier> in <matrix> do <body>]]></programlisting> Si sustituye <literal>for</literal> por <literal>sum</literal> o <literal>prod</literal>, obtendrá una suma o un producto en lugar de un bucle <literal>for</literal>. En vez de el último valor del bucle, devolverá la suma o el producto de todos los valores obtenidos respectivamente.</para>
      <para>Si no se ejecuta ningún comando (por ejemplo <userinput>sum i=1 to 0 do ...</userinput>), <literal>sum</literal> devuelve el valor 0 y <literal>prod</literal> devuelve el valor 1, que es el convenio estándar.</para>
      <para>Para los números en coma flotante el redondeo de protección de errores se realiza como en el bucle for. Consulte la <xref linkend="genius-gel-loops-for"/>.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-comparison-operators">
      <title>Operadores de comparación</title>
      <para>Los siguientes operadores de comparación comunes están soportados en GEL, y tienen el significado obvio: <literal>==</literal>, <literal>&gt;=</literal>, <literal>&lt;=</literal>, <literal>!=</literal>, <literal>&lt;&gt;</literal>, <literal>&lt;</literal>, <literal>&gt;</literal>. Éstos devuelven los valores <constant>true</constant> o <constant>false</constant>. Los operadores <literal>!=</literal> y <literal>&lt;&gt;</literal> son lo mismo y significan «no es igual a». GEL también permite utilizar el operador <literal>&lt;=&gt;</literal>, que devuelve el valor -1 si el lado izquierdo es menor, 0 si ambos lados son iguales, y 1 si el lado izquierdo es mayor.</para>

      <para>Generalmente <literal>=</literal> se traduce como <literal>==</literal> si aparece en algún lugar dónde GEL espera una condición, como la condición «if». Por ejemplo <programlisting>if a=b then c
if a==b then c
</programlisting> son lo mismo en GEL. Sin embargo, debería utilizar <literal>==</literal> o <literal>:=</literal> cuando se quiere comparar o asignar, respectivamente, si quiere que su código sea fácil de leer. Además le ayuda a evitar errores.</para>

      <para>No todos los operadores de comparación (salvo el operador <literal>&lt;=&gt;</literal>, que se comporta de manera normal), son operadores binarios en el sentido estricto del concepto. De hecho, se pueden agrupar en el modo matemático usual, por ejemplo: (<literal>1&lt;x&lt;=y&lt;5</literal>) es una expresión booleana legítima que significa lo que debería, es decir (1&lt;x and x≤y and y&lt;5)</para>
      <para>Para construir expresiones lógicas utilice las palabras <literal>not</literal>, <literal>and</literal>, <literal>or</literal>, <literal>xor</literal>. Los operadores <literal>or</literal> y <literal>and</literal> son especiales pues evalúan sus argumentos de uno en uno, por lo que la técnica usual para implementar la evaluación condicional también funciona aquí. Por ejemplo, <literal>1 or a=1</literal> no ejecuta el comando <literal>a=1</literal>, pues el primer argumento es verdadero.</para>
    </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-variables-global">
        <title>Variables globales y ámbito de variables</title>
	<para>GEL es un <ulink url="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81mbito_(programaci%C3%B3n)">lenguaje con ámbitos dinámicos</ulink>. Esto se explicará más adelante. Esto significa que a las variables ordinarias y a las funciones se les asigna un ámbito de manera dinámica. La única excepción son las <link linkend="genius-gel-parameters">variables de parámetros</link>, que siempre son globales.</para>
	<para>Al igual que la mayoría de los lenguajes de programación, GEL tiene diferentes tipos de variables. Normalmente, cuando se define una variable en una función ésta es visible desde esa función y desde todas las funciones que se llamen (todos los contextos superiores). Por ejemplo, suponga que una función <function>f</function> define una variable <varname>a</varname> y luego llama a otra función <function>g</function>. Entonces, la función <function>g</function> puede hacer referencia a la variable <varname>a</varname>. Pero, una vez que la ejecución de <function>f</function> concluye, la variable <varname>a</varname> sale del ámbito. Por ejemplo, el siguiente código imprime el número 5. No se puede llamar a la función <function>g</function> desde el nivel más alto (fuera de <function>f</function>, dado que <varname>a</varname> no se habrá definido).</para>
        <para>Si define una variable dentro de una función, ésta anulará toda variable definida al llamar a funciones. Por ejemplo, si modifica el código anterior y escribe: <programlisting>function f() = (a:=5; g());
function g() = print(a);
a:=10;
f();
</programlisting> Este código aún imprime 5. Pero si llama a la función <function>g</function> fuera de <function>f</function>, entonces se imprimirá 10. Observe que al definir <varname>a</varname> como 5 dentro de <function>f</function> no cambia el valor de <varname>a</varname> al nivel superior (global), por lo que si verifica el valor de <varname>a</varname> es aún 10.</para>
	<para>Los argumentos de funciones son exactamente como variables definidas dentro de la función, salvo que éstas se inicializan con el valor que se introduce en la función. Además de esto, se les trata como a cualquier otra variable definida dentro de la función.</para>
	<para>Las funciones se tratan exactamente como variables. Por lo tanto, puede redefinir funciones. Normalmente, (en el nivel superior) no puede redefinir variables y funciones protegidas. Pero localmente si lo puede hacer. Considere la siguiente sesión: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function f(x) = sin(x)^2</userinput>
= (`(x)=(sin(x)^2))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>function g(x) = ((function sin(x)=x^10);f(x))</userinput>
= (`(x)=((sin:=(`(x)=(x^10)));f(x)))
<prompt>genius&gt; </prompt><userinput>g(10)</userinput>
= 1e20
</screen></para>
	<para>Las funciones definidas en el nivel superior se consideran globales. Éstas son visibles desde cualquier parte. Como se dijo, la función <function>f</function> no cambiará el valor de <varname>a</varname> a 5. <programlisting>a=6;
function f() = (a:=5);
f();
</programlisting> Sin embargo, en algunas ocasiones es necesario fijar una variable global dentro de una función. Cuando este comportamiento es necesario, utilice la función <link linkend="gel-function-set"><function>set</function></link>. Si introduce una cadena o un identificador entrecomillado a esta función, ésta fija la variable globalmente (al nivel superior). Por ejemplo, podría utilizar <programlisting>set(`a,3)
</programlisting> o <programlisting>set("a",3)
</programlisting> para fijar el valor 3 en la variable <varname>a</varname>.</para>
        <para>La función <function>set</function> siempre fija el nivel superior global. No existe alguna manera de definir una variable local en alguna función desde alguna subrutina. Si se necesita hacer esto, debe utilizar ...</para>
	<para>Consulte también las funciones <link linkend="gel-function-SetElement"><function>SetElement</function></link> y <link linkend="gel-function-SetVElement"><function>SetVElement</function></link>.</para>
	<para>Para recapitular en un lenguaje más técnico: Genius opera con diferentes contextos numerados. El nivel más alto es el contexto 0 (cero). Siempre que se introduce una función , el contexto aumenta, y cuando la función devuelve su resultado el contexto disminuye. Siempre se puede ver una función o una variable desde los contextos mayores. Cuando una variable se define en un contexto menor, al fijar esta variable se crea una nueva variable local en el contexto actual y esta variable sera visible desde los contextos mayores.</para>
	<para>También existen variables locales, que sólo pueden ser vistas desde el contexto actual. Cuando se devuelven funciones por un valor se pueden referenciar variables que no son visibles desde un contexto mas alto y esto puede ser problemático. Consulte las secciones <link linkend="genius-gel-true-local-variables">Variables locales verdaderas</link> y <link linkend="genius-gel-returning-functions">Devolver funciones</link>.</para>
      </sect1>

      <sect1 id="genius-gel-parameters">
        <title>Variables de parámetros</title>
	<para>Como se dijo, existen variables especiales llamadas parámetros. Éstas existen en todos los ámbitos. Para declarar un parámetro llamado <varname>foo</varname> con valor inicial 1, escriba <programlisting><![CDATA[parameter foo = 1
]]></programlisting> A partir de ahí, <varname>foo</varname> es una variable estrictamente global. Si asigna un valor a <varname>foo</varname> dentro de cualquier función, modificará la variable en todos los contextos. Esto significa que las funciones no tienen una copia privada de los parámetros.</para>
        <para>Cuando define un parámetro utilizando la función <link linkend="gel-function-undefine"><function>undefine</function></link>, éste deja de ser un parámetro.</para>
        <para>Algunos parámetros están integrados de manera predeterminada y modifican el comportamiento de genius.</para>
      </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-returning">
      <title>Retorno</title>
	<para>Normalmente, una función se compone de una o varias expresiones separadas con punto y coma, y se devuelve el valor de la última expresión. Esto resulta útil en funciones sencillas, pero algunas veces no querrá que una función devuelva el resultado del último cálculo. Podría, por ejemplo, preferir que ésta devolviera algún valor obtenido a la mitad de la función. En este caso, puede utilizar la palabra <literal>return</literal>. La función <literal>return</literal> toma un único valor, que es el valor que se devolverá.</para>
      <para>Ejemplo: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
  y=1;
  while true do (
    if x>50 then return y;
    y=y+1;
    x=x+1
  )
)
]]></programlisting></para>
    </sect1>


    <sect1 id="genius-gel-references">
      <title>Referencias</title>
      <para>Para algunas funciones puede ser necesario devolver más de un valor. Esto se puede lograr al devolver un vector de valores, pero muchas veces resulta conveniente pasar una referencia a una variable. Puede pasar una referencia a una variable a una función, y la función fijará el valor, eliminando una referencia. Aunque éste es el principal uso de las referencias, no es el único.</para>
      <para>Cuando se utilizan funciones que devuelven valores a través de referencias en la lista de argumentos, pase solo el nombre de la variable con un ampersand (&amp;). Por ejemplo, el siguiente código calcula el valor propio de una matriz <varname>A</varname> con un vector propio inicial indeterminado <varname>x</varname>, y guarda el vector propio obtenido en la variable <varname>v</varname>: <programlisting><![CDATA[RayleighQuotientIteration (A,x,0.001,100,&v)
]]></programlisting></para>
      <para>La manera como funcionan las referencias y la sintaxis que utilizan son similares al lenguaje C. El operador <literal>&amp;</literal> hace referencia a una variable y <literal>*</literal> la elimina. Ambos pueden aplicarse sólo a un identificador, por lo que <literal>**a</literal> no es una expresión legal en GEL.</para>
      <para>Las referencias se pueden explicar mejor utilizando un ejemplo: <programlisting><![CDATA[a=1;
b=&a;
*b=2;
]]></programlisting> ahora <varname>a</varname> contiene el valor 2. También puede hacer referencia a funciones: <programlisting><![CDATA[function f(x) = x+1;
t=&f;
*t(3)
]]></programlisting> devuelve el valor 4.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-lvalues">
      <title>Lvalues</title>
      <para>Un lvalue es el lado izquierdo the una asignación. En otras palabras, un lvalor es lo que se le asigna a algo. Algunos lvalues válidos son: <variablelist>
  <varlistentry>
    <term><userinput>a</userinput></term>
    <listitem>
      <para>Identificador. Aquí se asignará la variable de nombre <varname>a</varname>.</para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term><userinput>*a</userinput></term>
    <listitem>
      <para>Eliminar la referencia a un identificador. Esto fijará lo que a lo que apunta la variable <varname>a</varname>.</para>
    </listitem>
  </varlistentry>
  <varlistentry>
    <term><userinput>a@(&lt;region&gt;)</userinput></term>
    <listitem>
      <para>Región de una matriz. Aquí, la región normalmente se especifica como con el operador regular @(), y puede ser un sola entrada, o una región completa de una matriz.</para>
    </listitem>
  </varlistentry>
</variablelist></para>
      <para>Ejemplos: <programlisting>a:=4
*tmp := 89
a@(1,1) := 5
a@(4:8,3) := [1,2,3,4,5]'
</programlisting> Tenga en cuenta que tanto <literal>:=</literal> como <literal>=</literal> pueden utilizarse indistintamente, salvo que la asignación aparezca en una condición. Es por esto que siempre es mas seguro sólo utilizar <literal>:=</literal> cuando se pretenda establecer una asignación y <literal>==</literal> para hacer una comparación.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <chapter id="genius-gel-programming-advanced">
    <title>Programación avanzada con GEL</title>

    <sect1 id="genius-gel-error-handling">
      <title>Control de errores</title>
      <para>Si detecta un error en su función, puede salir de ella. Para errores normales, como argumentos del tipo equivocado, puede impedir que se calcule el resultado de la función al agregar la frase <literal>bailout</literal>. Si algo saliera de verdad mal y quisiera interrumpir definitivamente el cálculo en curso, puede utilizar la palabra <literal>exception</literal>.</para>
      <para>Por ejemplo, si quiere verificar argumentos en una función. Podría utilizar el siguiente código: <programlisting>function f(M) = (
  if not IsMatrix (M) then (
    error ("M no es una matriz");
    bailout
  );
  ...
)
</programlisting></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-toplevel-syntax">
      <title>Sintaxis de nivel superior</title>
      <para>Cuando se indroduce una sentencia en el nivel más alto, la sintaxis es distinta a la que se utiliza cuando se introduce entre paréntesis o dentro de una función. En el nivel más alto la tecla «Intro» tiene el mismo efecto que al pulsarla en la línea de comandos. Piense en un programa como una secuencia de líneas introducidas en la línea de comandos. En particular, no necesita introducir el separador al final de la línea (salvo que sea parte de varias sentencias dentro de paréntesis).</para>
      <para>El siguiente código, aunque funcione bien en la función, puede producir un error al introducirlo en el nivel más alto de un programa. <programlisting>if Algo() then
  HacerAlgo()
else
  HacerOtraCosa()
</programlisting></para>
      <para>El problema es que, después que la <application>Herramienta Matemática Genius</application> ve el caracter de final de línea después de la segunda línea, la aplicación decidirá que ya se a completado la sentencia y la ejecutará. Cuando se termine la ejecución, la <application>Herramienta Matemática Genius</application> continuará con la siguiente línea y producirá un error al leer la sentencia <literal>else</literal>. Utilice paréntesis para evitar esto. La <application>Herramienta Matemática Genius</application> no estará satisfecha hasta que todos los paréntesis estén cerrados. <programlisting>if Algo() then (
  HacerAlgo()
) else (
  HacerOtraCosa()
)
</programlisting></para>
    </sect1>

     <sect1 id="genius-gel-returning-functions">
       <title>Devolver funciones</title>
	<para>Es posible devolver funciones como un valor. De esta manera puede construir funciones que construyan otras funciones con propósitos específicos de acuerdo a ciertos parámetros. La parte complicada es determinar qué variables ve la función. La manera en que esto funciona en GEL es la siguiente: cuando una función devuelve otra función, todos los identificadores que referencia el cuerpo de la función que sale del ámbito son antepuestos al diccionario privado de la función devuelta. Por lo tanto, la función verá todas las variables que estaban en el ámbito cuando fue definida. Por ejemplo, la siguiente función devuelve una función que agrega 5 al valor de su argumento: <programlisting>function f() = (
  k = 5;
  `(x) = (x+k)
)
</programlisting> Tenga en cuenta que la función agrega <varname>k</varname> a <varname>x</varname>. Podría utilizar esto como sigue: <programlisting>g = f();
g(5)
</programlisting> And <userinput>g(5)</userinput> devuelve el valor 10.</para>
	<para>Algo que conviene tener en cuenta es que el valor de <varname>k</varname> que se utiliza es el que se encuentra activo mientras <function>f</function> devuelve su valor. Por ejemplo: <programlisting>function f() = (
  k := 5;
  function r(x) = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting> devolverá una función que añade 10 a su argumento, en lugar de 5. Esto es porque el diccionario adicional se crea sólo cuando el contexto en el que la función se define termina, que es cuando la función <function>f</function> devuelve su valor. Esto es consistente con cómo que esperaría que la función <function>r</function> actuara dentro de la función <function>f</function> según las reglas sobre el ámbito de variables en GEL. Al diccionario adicional sólo se añaden las variables que se utilizaron en contextos que recién terminan y que ya no existen. Las variables que se utilizan en la función que están en contextos que se mantienen válidos funcionan de manera usual, utilizan el valor actual de la variable. La única diferencia es entre las variables globales y las funciones. Todos los identificadores que hacen referencia a variables globales al momento de definir la función no se agregan al diccionario privado. Esto es para evitar trabajo innecesario al devolver una función y rara vez será un problema. Por ejemplo, suponga que borra «k=5» de la función <function>f</function> y que, en el nivel más alto, define <varname>k</varname> como 5, por ejemplo. Cuado ejecute la función <function>f</function>, la función <function>r</function> no añadirá <varname>k</varname> al diccionario privado pues ésta es una variable global (del nivel más alto) en el momento en que se definió <varname>r</varname>.</para>
	<para>Algunas veces es mejor tener más control sobre cómo las variables se copian al diccionario privado. Desde la versión 1.0.7 puede especificar qué variables se copian al diccionario privado colocando corchetes adicionales después de los argumentos con la lista de variables que se desean copiar separadas con comas. Si hace esto, las variables se copiarán al diccionario privado en el momento que se define la función, y no se tocará el diccionario privado después de esto. Por ejemplo, <programlisting>function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [k] = (x+k);
  k := 10;
  r
)
</programlisting> devuelve una función que cuando se llama añade 5 a su argumento. La copia local de <varname>k</varname> se crea cuando la función se define.</para>
	<para>Cuando quiera que la función no tenga un diccionario privado escriba un par de corchetes vacíos después de la lista de argumentos. Con esto no se creará ningún diccionario privado. Hacer esto es útil para incrementar la eficiencia cuando no se necesita un diccionario privado o cuando quiere que la función busque todas las variables cuando las ve al momento que se la llama. Por ejemplo, suponga que quiere que la función que devuelve <function>f</function> ve el valor de <varname>k</varname> del nivel más alto sin importar que hay una variable con el mismo nombre al momento de la definición. El código <programlisting>function f() = (
  k := 5;
  function r(x) [] = (x+k);
  r
);
k := 10;
g = f();
g(10)
</programlisting> devuelve 20 y no 15, lo que podría suceder si se hubiese añadido <varname>k</varname> con valor 5 al diccionario privado.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-true-local-variables">
      <title>Variables locales verdaderas</title>
      <para>Cuando se pasa una función a otras funciones, la manera predeterminada en que se determinan los ámbitos de las variables puede no ser la que quiere. Por ejemplo: <programlisting>k := 10;
function r(x) = (x+k);
function f(g,x) = (
  k := 5;
  g(x)
);
f(r,1)
</programlisting> probablemente quiere que la función <function>r</function>, en el momento que pasa como <function>g</function> a la función <function>f</function>, vea la variable <varname>k</varname> como 10 y no 5 y que el código devuelva 11 y no 6. Sin embargo, como está escrita, la función verá <varname>k</varname> con el valor 5. Existen dos maneras de resolver este problema. Una es hacer que <function>r</function> guarde <varname>k</varname> en un diccionario privado utilizando la notación de corchetes. Consulte la sección <link linkend="genius-gel-returning-functions">Devolver funciones</link>.</para>
      <para>Pero hay otra solución. Desde la versión 1.0.7 existen variables locales verdaderas. Éstas son variables que son visibles sólo desde el contexto actual y no desde ninguna función que se llame. Se podría definir <varname>k</varname> como una variable local en la función <function>f</function>. Para hacer esto, añada la sentencia <command>local</command> como la primera sentencia en la función (siempre debe de ser la primera sentencia de la función). También puede convertir cualquier argumento en una variable local. Esto es, <programlisting>function f(g,x) = (
  local g,x,k;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting> El código funcionará como se espera e imprimirá 11. Observe que la sentencia <command>local</command> inicializa todas las variables que se referencian (salvo los argumentos de funciones) como una constante <constant>null</constant>.</para>
      <para>Si todas las variables se crean localmente, puede pasar un asterisco en lugar de una lista de variables. En este caso las variables no se inicializarán hasta que se fijen, desde luego. Entonces, la siguiente definición de <function>f</function> también funcionará: <programlisting>function f(g,x) = (
  local *;
  k := 5;
  g(x)
);
</programlisting></para>
      <para>Es bueno que todas las funciones que toman otras funciones como argumentos utilicen variables locales. De esta manera las funciones que pasan no ven los detalles de la implementación y luego no se confunden.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-startup-procedure">
      <title>Procedimiento de inicio de GEL</title>
      <para>Primero, el programa busca el archivo de la biblioteca instalada (la versión compilada <filename>lib.cgel</filename>) en la carpeta instalada; luego, busca en la carpeta actual y finalmente trata de cargar algún archivo no compilado llamado <filename>~/.geniusinit</filename>.</para>
      <para>Si alguna vez cambia el lugar donde está instalada la biblioteca, primero deberá compilarla con el comando <command>genius --compile loader.gel &gt; lib.cgel</command></para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-loading-programs">
      <title>Cargar programas</title>
      <para>Algunas veces tiene un programa más largo que escribió en un archivo y quiere leer dicho archivo con la <application>herramienta matemática Genius</application>. En estas situaciones tiene dos opciones. Puede conservar las funciones que más usa en el archivo <filename>~/.geniusinit</filename>. Si quiere cargar un archivo a la mitad de una sesión (o desde otro archivo), puede escribir <command>load &lt;list of filenames&gt;</command> en la línea de comandos. Esto se tiene que hacer desde el nivel más alto y no dentro de alguna función a algo similar, y no puede ser parte de una expresión. También tiene una sintaxis ligeramente distinta que el resto de Genius, similar a la que se usa en la consola. Puede escribir el nombre del archivo entre comillas. Si utiliza las comillas '' obtendrá exactamente la cadena que escriba, si utiliza las comillas "" no se escaparán los caracteres especiales como se hace con las cadenas. Ejemplo: <programlisting>load programa1.gel programa2.gel
load "Nombre raro de archivo con ESPACIOS.gel"
</programlisting> Los comandos <command>cd</command>, <command>pwd</command> y <command>ls</command> también están incluídos. El comando <command>cd</command> toma un argumento, <command>ls</command> toma una argumento que es como «glob» en la consola de Unix (puede utilizar comodines, por ejemplo). El comando <command>pwd</command> no toma ningún argumento. Por ejemplo: <programlisting>cd «carpeta_con_programas_gel»
ls *.gel
</programlisting></para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Matrices ================================= -->
  <chapter id="genius-gel-matrices">
    <title>Matrices en GEL</title>

    <para>Genius tiene soporte para vectores y matrices y una biblioteca dimensionable para manipulación de matrices y funciones de álgebra lineal.</para>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-support">
      <title>Introducir matrices</title>
      <para>Para introducir matrices, puede utilizar cualquiera de las dos sintaxis que siguen. Puede introducir la matriz en una línea, separando los valores con comas y las filas con un punto y coma. También puede introducir cada fila en una línea, separando los valores con comas. También puede combinar los dos métodos. Para introducir una matriz de 3x3 con los números 1 a 9 podría hacer lo siguiente: <programlisting>[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
</programlisting> o <programlisting>[1, 2, 3
 4, 5, 6
 7, 8, 9]
</programlisting> No utilice «;» y «return» en la misma línea.</para>

      <para>También puede utilizar la funcionalidad de expandir matrices para introducir una matriz. Por ejemplo puede hacer lo siguiente: <programlisting>a = [ 1, 2, 3
      4, 5, 6
      7, 8, 9]
b = [ a,  10
      11, 12]
</programlisting> y obtendrá <programlisting>[1,   2,  3, 10
 4,   5,  6, 10
 7,   8,  9, 10
 11, 11, 11, 12]
</programlisting> Puede construir matrices con vectores y cosas parecidas de manera similar.</para>

      <para>Otra cosa es que se los puntos no especificados se inicialicen a 0, por lo que <programlisting>[1, 2, 3
 4, 5
 6]
</programlisting> será <programlisting>
[1, 2, 3
 4, 5, 0
 6, 0, 0]
</programlisting></para>

      <para>Cuando las matrices se evalúan y se recorre fila por fila, justo como el operador <literal>M@(j)</literal> que recorre la matriz renglón por renglón.</para>

      <note>
        <para>Tenga cuidado al utilizar «return» en expresiones dentro de corchetes <literal>[ ]</literal>, ya que tiene un significado ligeramente distinto en ese contexto. Comenzará una fila nueva.</para>
      </note>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-transpose">
      <title>Conjugada de la traspuesta y operador de trasposición</title>
      <para>Puede calcular la matriz traspuesta conjugada de una matriz utilizando el operador <literal>'</literal>. Es decir, la entrada correspondiente al renglón <varname>j</varname> y la columna <varname>i</varname> será el complejo conjugado de la entrada correspondiente a la fila <varname>i</varname> y la columna <varname>j</varname> de la matriz original. Por ejemplo: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6]'
</programlisting> Se traspone el segundo vector para que sea posible multiplicar las matrices. Si solamente quiere trasponer la matriz sin conjugarla, utilice el operador <literal>.'</literal>. Por ejemplo: <programlisting>[1,2,3]*[4,5,6i].'
</programlisting></para>
	<para>Observe que la matriz traspuesta, esto es la que se calcula utilizando el operador <literal>.'</literal>, es más veloz y no crea una copia nueva de la matriz en la memoria. Desafortunadamente, la matriz traspuesta conjugada sí crea una copia nueva. Se recomienda que siempre utilice el operador <literal>.'</literal> cuando trabaje con matrices y vectores reales.</para>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-matrix-linalg">
      <title>Álgebra lineal</title>
      <para>Genius implementa varias rutinas útiles para manipular álgebra lineal y matrices. Consulte las secciones <link linkend="genius-gel-function-list-linear-algebra">álgebra lineal</link> y <link linkend="genius-gel-function-list-matrix">manipulación de matrices</link> de la lista de funciones GEL.</para>
      <para>Las rutinas de álgebra lineal implementadas en GEL no ofrecen actualmente un paquete numérico bien probado, por lo que no se deberían utilizar para cálculos numéricos críticos. Por otro lado, Genius implementa muy bien muchas operaciones de álgebra lineal con coeficientes racionales y enteros. Éstas son intrínsecamente exactas y, de hecho, dan resultados mucho mejores que las rutinas comunes de doble precisión para álgebra lineal.</para>
      <para>Por ejemplo, no tiene sentido calcular el rango y el espacio nulo de una matriz en coma flotante, ya que para todos los fines prácticos, se debe tener en cuenta que la matriz puede tener algunos errores pequeños. Es posible que se obtenga un resultado diferente al esperado. El problema es que con una perturbación pequeña cualquier matriz es de rango completo e invertible. Sin embargo, si la matriz se compone de números racionales, entonces el rango y el espacio nulo serán siempre exactos.</para>
      <para>En general, cuando Genius calcula la base de un espacio vectorial determinado (por ejemplo con la función <link linkend="gel-function-NullSpace"><function>NullSpace</function></link>), se dará la base como una matriz cuyas columnas son los vectores de la base. Es decir, cuando Genius habla de un subespacio lineal se refiere a una matriz cuyo espacio de columna es el subespacio lineal indicado.</para>
      <para>Cabe señalar que Genius puede recordar ciertas propiedades de una matriz. Por ejemplo, se recordará si una matriz está en su forma reducida por filas. Si se hacen muchas llamadas a funciones que utilizan internamente la forma reducida por filas de una matriz, se puede reducir por filas la matriz previamente una sola vez. Las llamadas sucesivas a la función <link linkend="gel-function-rref"><function>rref</function></link> se harán muy rápido.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Polynomials ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-polynomials">
    <title>Polinomios en GEL</title>

    <para>Actualmente, Genius puede manipular polinomios de una variable escritos como vectores y realizar algunas operaciones básicas con ellos. Se prevé ampliar este soporte adicional.</para>

    <sect1 id="genius-gel-polynomials-using">
      <title>Usar polinomios</title>
      <para>Actualmente, los polinomios de una variable son vectores horizontales con valores como nodos. La potencia del término es la posición en el vector, con la primera posición siendo 0. Por lo tanto, <programlisting>[1,2,3]
</programlisting> se traduce en un polinomio como <programlisting>1 + 2*x + 3*x^2
</programlisting></para>
      <para>Se pueden sumar, restar y multiplicar polinomios utilizando las funciones <link linkend="gel-function-AddPoly"><function>AddPoly</function></link>, <link linkend="gel-function-SubtractPoly"><function>SubtractPoly</function></link> y <link linkend="gel-function-MultiplyPoly"><function>MultiplyPoly</function></link> respectivamente. Se puede imprimir un polinomio utilizando la función <link linkend="gel-function-PolyToString"><function>PolyToString</function></link>. Por ejemplo, <programlisting>PolyToString([1,2,3],"y")
</programlisting> devuelve <programlisting>3*y^2 + 2*y + 1
</programlisting> También se puede obtener una representación funcional del polinomio de manera que puede evaluarse. Esto se realiza utilizando <link linkend="gel-function-PolyToFunction"><function>PolyToFunction</function></link>, que devuelve una función anónima. <programlisting>f = PolyToFunction([0,1,1])
f(2)
</programlisting></para>
      <para>También es posible encontrar raíces de los polinomios de grado 1 a 4 mediante el uso de la función <link linkend="gel-function-PolynomialRoots"><function>PolynomialRoots</function></link>, que llama a la función de la fórmula adecuada. Los polinomios de grado más alto se convertirán en funciones y se resolverán numéricamente al utilizar una función como <link linkend="gel-function-FindRootBisection"><function>FindRootBisection</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootFalsePosition"><function>FindRootFalsePosition</function></link>, <link linkend="gel-function-FindRootMullersMethod"><function>FindRootMullersMethod</function></link>, o <link linkend="gel-function-FindRootSecant"><function>FindRootSecant</function></link>.</para>
      <para>Consulte la <xref linkend="genius-gel-function-list-polynomials"/> en la lista de funciones el resto de funciones que actúan sobre polinomios.</para>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= Set Theory ============================== -->
  <chapter id="genius-gel-settheory">
    <title>Teoría de conjuntos en GEL</title>

    <para>Genius incorpora un juego básico de funcionalidades teoréticas. En la actualidad, un conjunto es sólo un vector (o una matriz). Cada objeto distinto se trata como un elemento diferente.</para>

    <sect1 id="genius-gel-sets-using">
      <title>Usar conjuntos</title>
      <para>Al igual que los vectores, los objetos en conjuntos pueden incluir números, cadenas, <constant>null</constant>, matrices y vectores. En un futuro se plantea tener un tipo determinado de conjuntos, en lugar de utilizar vectores. Tenga en cuenta que los números en coma flotante son distintos de los enteros, y que parecen iguales. Esto significa que Genius los tratará como términos distintos, usando las constantes <constant>0</constant> y <constant>0.0</constant>. La constante <constant>null</constant> se trata como un conjunto vacío.</para>
      <para>Para construir un conjunto fuera de un vector, use la función <link linkend="gel-function-MakeSet"><function>MakeSet</function></link>.Actualmente, sólo se devolverá un nuevo vector donde cada elemento es único. <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>MakeSet([1,2,2,3])</userinput>
= [1, 2, 3]
</screen></para>

	<para>Del mismo modo hay funciones que se explican por si mismas como <link linkend="gel-function-Union"><function>Union</function></link>, <link linkend="gel-function-Intersection"><function>Intersection</function></link>, <link linkend="gel-function-SetMinus"><function>SetMinus</function></link>. Por ejemplo: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>Union([1,2,3], [1,2,4])</userinput>
= [1, 2, 4, 3]
</screen>. Tenga en cuenta que no se garantiza el orden en los valores que devuelve la función. Si se quiere ordenar el vector puede usar la función <link linkend="gel-function-SortVector"><function>SortVector</function></link>.</para>

	<para>Para los miembros del equipo de pruebas, hay funciones <link linkend="gel-function-IsIn"><function>IsIn</function></link> y <link linkend="gel-function-IsSubset"><function>IsSubset</function></link>, que devuelven un valor tipo «bool». Por ejemplo: <screen><prompt>genius&gt; </prompt><userinput>IsIn (1, [0,1,2])</userinput>
= true
</screen> La entrada <userinput>IsIn(x,X)</userinput> por supuesto es equivalente a <userinput>IsSubset([x],X)</userinput>. Obsérvese que puesto que el conjunto vacío es un subconjunto de cada conjunto, <userinput>IsSubset(null,X)</userinput> es siempre «true».</para>

    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL function list ======================== -->
  <chapter id="genius-gel-function-list">
    <title>Lista de funciones GEL</title>

    <!--&gel-function-list;-->

    <para>Para obtener ayuda sobre una función específica desde la consola, escriba: <programlisting>help NombreFuncion
</programlisting></para>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commands">
      <title>Comandos</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-help"/>help</term>
         <listitem>
          <synopsis>help</synopsis>
          <synopsis>ayuda NombreFunción</synopsis>
          <para>Imprimir ayuda (o ayuda en una función/comando).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-load"/>load</term>
         <listitem>
          <synopsis>load «archivo.gel»</synopsis>
          <para>Cargar un archivo en el intérprete. El archivo se ejecutará como si se hubiera escrito en la línea de comandos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-cd"/>cd</term>
         <listitem>
          <synopsis>cd /carpeta/nombre</synopsis>
          <para>Cambiar la carpeta de trabajo a <filename>/carpeta/nombre</filename>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-pwd"/>pwd</term>
         <listitem>
          <synopsis>pwd</synopsis>
          <para>Imprimir la carpeta de trabajo actual.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-ls"/>ls</term>
         <listitem>
          <synopsis>ls</synopsis>
          <para>Listar archivos en la carpeta actual.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-command-plugin"/>plugin</term>
         <listitem>
          <synopsis>plugin nombre_del_complemento</synopsis>
          <para>Cargar un complemento. El complemento debe estar instalado en el sistema en la carpeta adecuada.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-basic">
      <title>Básico</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskButtons"/>AskButtons</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskButtons (consulta)</synopsis>
          <synopsis>AskButtons (consulta, botón1, ...)</synopsis>
	  <para>Hace una pregunta y presenta una lista de botones para el usuario o un menú de opciones en modo texto). Devuelve el índice en base a 1 de la tecla pulsada. Esto es, devuelve 1 si se presiona la primera tecla, 2 si es la segunda, y así sucesivamente. Si el usuario cierra la ventana (o simplemente entra en modo texto), entonces devuelve la constante <constant>null</constant>. La ejecución del programa permanece bloqueada hasta que el usuario responda.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AskString"/>AskString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AskString (consulta)</synopsis>
          <synopsis>AskString (consulta, predeterminado)</synopsis>
          <para>Hace una pregunta y deja al usuario que introduzca una cadena que luego devuelve. Si el usuario cancela o cierra la ventana, entonces se devuelve la constante <constant>null</constant>. El programa se detiene hasta que el usuario responda. Si de forma predeterminada <varname>default</varname> se da, entonces se escribe de forma automática cada vez que el usuario presiona la tecla «Intro» (desde la versión 1.0.6 en adelante).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Compose"/>Compose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Compose (f,g)</synopsis>
          <para>Componer dos funciones y devolver una función, que es la composición de <function>f</function> y <function>g</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComposePower"/>ComposePower</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComposePower (f,n,x)</synopsis>
          <para>Compone y ejecuta una funcion con ella misma <varname>n</varname> veces, pasando <varname>x</varname> como argumento. Devolviendo <varname>x</varname> si <varname>n</varname> es cero. Por ejemplo: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>function f(x) = x^2 ;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ComposePower (f,3,7)</userinput>
= 5764801
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>f(f(f(7)))</userinput>
= 5764801
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Evaluate"/>Evaluate</term>
         <listitem>
          <synopsis>Evaluate (cadena)</synopsis>
          <para>Analiza y evalúa una cadena.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GetCurrentModulo"/>GetCurrentModulo</term>
         <listitem>
          <synopsis>GetCurrentModulo</synopsis>
          <para>Obtener el módulo actual desde fuera del contexto de la función. Esto significa que, si fuera de la función se ejecutó en módulo (utilizando <literal>mod</literal>) entonces esto devuelve lo que este módulo fue. El cuerpo de la función que se llama no se ejecuta en aritmética modular, y esta función interna hace posible hacer funciones GEL que utilizan la aritmética modular.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Identity"/>Identity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Identity (x)</synopsis>
          <para>Función identidad, devuelve su argumento.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerFromBoolean"/>IntegerFromBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerFromBoolean (bval)</synopsis>
	  <para>Hacer entero (0 para <constant>false</constant> o 1 para <constant>true</constant>) desde un valor booleano. <varname>bval</varname> también puede ser un número y en el caso de que el valor no sea 0 se interpretará como <constant>true</constant> y si es 0 se interpretará como <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsBoolean"/>IsBoolean</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsBoolean (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un booleano (y no un número).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDefined"/>IsDefined</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDefined (id)</synopsis>
          <para>Comprobar si un identificador está declarado. Pase una cadena o un identificador. Si pasa una matriz, cada entrada se evaluará por separado y la matriz contendrá cadenas o identificadores.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunction"/>IsFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunction (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una función.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionOrIdentifier"/>IsFunctionOrIdentifier</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionOrIdentifier (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una función o un identificador.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFunctionRef"/>IsFunctionRef</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFunctionRef (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una referencia a la función. Esto incluye las referencias a variables.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrix"/>IsMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrix (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una matriz. Si bien <constant>null</constant> se considera en algunas ocasiones como una matriz vacía, la función <function>IsMatrix</function> no considera a <constant>null</constant> como una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNull"/>IsNull</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNull (arg)</synopsis>
	  <para>Comprobar si el argumento es <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsString"/>IsString</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsString (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una cadena de texto.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValue"/>IsValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValue (arg)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un número.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Parse"/>Parse</term>
         <listitem>
          <synopsis>Parse (cadena)</synopsis>
          <para>Comprobar pero no evaluar una cadena. Tenga en cuenta que algunos cálculos internos se realizan durante el análisis.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetFunctionFlags"/>SetFunctionFlags</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetFunctionFlags (id,opciones...)</synopsis>
          <para>Establece opciones para una función, actualmente <literal>"PropagateMod"</literal> y <literal>"NoModuloArguments"</literal>. Si <literal>"PropagateMod"</literal> se activa, entonces el cuerpo de la función se evalúa en la aritmética modular cuando la función se llama dentro de un bloque que se evaluó con la aritmética modular (se utilizó <literal>mod</literal>). Si se activa <literal>"NoModuloArguments"</literal>, entonces los argumentos de la función se evaluarán con la aritmética modular.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelp"/>SetHelp</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelp (id,categoria,desc)</synopsis>
          <para>Establece la categoría y la línea de descripción de la ayuda para una función.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetHelpAlias"/>SetHelpAlias</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetHelpAlias (id,alias)</synopsis>
          <para>Establece un alias de ayuda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-chdir"/>chdir</term>
         <listitem>
          <synopsis>chdir (carpeta)</synopsis>
          <para>Cambia la carpeta actual, igual que <command>cd</command>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CurrentTime"/>CurrentTime</term>
         <listitem>
          <synopsis>CurrentTime</synopsis>
          <para>Devuelve la hora UNIX actual con una precisión de microsegundos, como un número en coma flotante. Esto es, devuelve el número de segundos desde el 1 de enero de 1970.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-display"/>display</term>
         <listitem>
          <synopsis>display (cadena,expresión)</synopsis>
          <para>Muestra una cadena y una expresión separadas por dos puntos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DisplayVariables"/>DisplayVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>DisplayVariables (var1,var2,...)</synopsis>
	  <para>Muestra la configuración de variables. Las variables pueden ser cadenas o identificadores. Por ejemplo: <programlisting>DisplayVariables(`x,`y,`z)
	    </programlisting></para>
	  <para>Si se llama sin argumentos (debería suministrar una lista vacía de argumentos) como <programlisting>DisplayVariables()
	    </programlisting> entonces todas las variables se imprimirán incluyendo una lista de llamadas similar a <guilabel>Muestra variables del usuario</guilabel> en la versión gráfica.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-error"/>error</term>
         <listitem>
          <synopsis>error (cadena)</synopsis>
          <para>Imprime un error en el flujo de error (en la consola).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exit"/>exit</term>
         <listitem>
          <synopsis>exit</synopsis>
          <para>Aliases: <function>quit</function></para>
          <para>Sale el programa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-false"/>false</term>
         <listitem>
          <synopsis>false</synopsis>
          <para>Alias: <function>False</function><function>FALSE</function></para>
	  <para>El valor booleano <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-manual"/>manual</term>
         <listitem>
          <synopsis>manual</synopsis>
          <para>Muestra el manual de usuario.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-print"/>print</term>
         <listitem>
          <synopsis>print (cadena)</synopsis>
          <para>Imprime una expresión y luego una nueva línea. El argumento <varname>str</varname> puede ser cualquier expresión. Esto se hace dentro de una cadena antes de imprimir.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-printn"/>printn</term>
         <listitem>
          <synopsis>printn (cad)</synopsis>
          <para>Imprime una expresión sin un carácter de nueva línea. El argumento <varname>str</varname> puede ser cualquier expresión. Esto se hace dentro de una cadena antes de imprimir.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrintTable"/>PrintTable</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrintTable (f,v)</synopsis>
	  <para>Imprime una tabla de valores para una función. Los valores están en el vector <varname>v</varname>. Puede usar la notación de construcción de vectores como sigue: <programlisting>PrintTable (f,[0:10])
	    </programlisting> Si <varname>v</varname> es un entero positivo, se utilizarán todos los elementos de la tabla de enteros desde 1 hasta v incluido.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-protect"/>protect</term>
         <listitem>
          <synopsis>protect (id)</synopsis>
          <para>Puede proteger una variable de ser modificada. Esto se usa en las funciones de GEL internas para evitar que se sobreescriban accidentalmente.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ProtectAll"/>ProtectAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>ProtectAll ()</synopsis>
          <para>Protege todas la variables actuales definidas, parámetros y funciones desde que se modificaron. Se utiliza por las funciones GEL para impedir accidentalmente que se sobrescriba. Normalmente la <application>herramienta matemática Genius</application> considera desprotegidas las variables que el usuario definió.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-set"/>set</term>
         <listitem>
          <synopsis>set (id,val)</synopsis>
          <para>Establecer una variable global. La variable <varname>id</varname> sólo puede ser una cadena o un identificador. Por ejemplo: <programlisting>set(`x,1)
	    </programlisting> establecerá la variable global <varname>x</varname> a 1.</para>
	  <para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetElement"/>SetElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,row,col,val)</synopsis>
	  <para>Establecer un elemento de una variable global, que es una matriz. La variable <varname>id</varname> puede ser una cadena o un identificador entrecomillado. Por ejemplo: <programlisting>SetElement(`x,2,3,1)
	    </programlisting> establecerá el elemento de la segunda fila, tercera columna de la variable global <varname>x</varname> a 1. Si no existe el nombre de la variable global, o si se configura algo que no es una matriz, se creará una nueva matriz con el tamaño apropiado rellena con ceros.</para>
	  <para>The <varname>row</varname> and <varname>col</varname> can also be ranges, and the semantics are the same as for regular setting of the elements with an equals sign.
	  </para>
	  <para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
	  <para>Disponible desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetVElement"/>SetVElement</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetElement (id,elt,val)</synopsis>
	  <para>Set an element of a global variable which is a vector.
		  The <varname>id</varname>
            can be either a string or a quoted identifier.
	    For example:
	    <programlisting>SetElement(`x,2,1)
	    </programlisting>
	    will set the second element of the global vector variable <varname>x</varname> to the value 1.  If no global variable of the name exists, or if it is set to something that's not a vector (matrix), a new zero row vector of appropriate size will be created.
	  </para>
	  <para>The <varname>elt</varname> can also be a range, and the semantics are the same as for regular setting of the elements with an equals sign.
	  </para>
	  <para>La función devuelve el <varname>val</varname>, que podrá utilizarse para encadenamiento.</para>
	  <para>Disponible desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-string"/>string</term>
         <listitem>
          <synopsis>string (s)</synopsis>
          <para>Crear una cadena. Esto creará una cadena desde cualquier argumento.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-true"/>true</term>
         <listitem>
          <synopsis>true</synopsis>
          <para>Alias: <function>True</function><function>TRUE</function></para>
	  <para>El valor booleano <constant>true</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-undefine"/>undefine</term>
         <listitem>
          <synopsis>undefine (id)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Undefine</function></para>
          <para>Elimina la definición de una variable. Esto incluye variables locales y globales, cada valor se limpia en toda su dimensión. Esta función no se usa en variables locales. Se puede usar un vector de identificadores para eliminar la definición de varias variables a la vez.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UndefineAll"/>UndefineAll</term>
         <listitem>
          <synopsis>UndefineAll ()</synopsis>
	  <para>Elimina la definición de todas las variables desprotegidas globales (incluyendo funciones y parámetros). La <application>herramienta matemática Genius</application> considera a las variables protegidas como variables y funciones definidas por el sistema. Tenga en cuenta que <function>UndefineAll</function> solo elimina la definición global de símbolos no locales, por lo que se puede ejecutar desde dentro de otras funciones de manera segura.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-unprotect"/>unprotect</term>
         <listitem>
          <synopsis>unprotect (id)</synopsis>
          <para>Desproteger una variable de ser modificada.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UserVariables"/>UserVariables</term>
         <listitem>
          <synopsis>UserVariables ()</synopsis>
          <para>Devolver un vector con todos los nombres de variables globales definidas por el usuario (sin proteger).</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-wait"/>wait</term>
         <listitem>
          <synopsis>wait (secs)</synopsis>
          <para>Esperar un número específico de segundos. <varname>secs</varname> no puede ser negativo. Cero es aceptable y no pasa nada en este caso, excepto si los posibles eventos de interfaz del usuario se procesan.</para>
	  <para>Since version 1.0.18, <varname>secs</varname> can be a noninteger number, so
		  <userinput>wait(0.1)</userinput> will wait for one tenth of a second.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-version"/>version</term>
         <listitem>
          <synopsis>version</synopsis>
          <para>Devuelve la versión de Genius como un vector horizontal de tres argumentos en el que el primero es la versión mayor, le sigue menor versión y la revisión en último lugar.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-warranty"/>warranty</term>
         <listitem>
          <synopsis>warranty</synopsis>
          <para>Da la información de garantía.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>

    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-parameters">
      <title>Parámetros</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChopTolerance"/>ChopTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChopTolerance = número</synopsis>
          <para>Tolerancia de la función <function>Chop</function></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousNumberOfTries"/>ContinuousNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousNumberOfTries = número</synopsis>
          <para>Iteraciones para tratar de obtener el límite de continuidad y sus límites.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousSFS"/>ContinuousSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousSFS = número</synopsis>
          <para>Número de pasos sucesivos dentro de la tolerancia para el cálculo de la continuidad.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ContinuousTolerance"/>ContinuousTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ContinuousTolerance = número</synopsis>
          <para>Tolerancia para la continuidad de las funciones y para el cálculo del límite.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeNumberOfTries"/>DerivativeNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeNumberOfTries = número</synopsis>
          <para>Número de iteraciones para tratar de obtener el límite para la derivada.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeSFS"/>DerivativeSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeSFS = número</synopsis>
          <para>Número de pasos sucesivos dentro de la tolerancia para el cálculo de la derivada.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DerivativeTolerance"/>DerivativeTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>DerivativeTolerance = número</synopsis>
          <para>Tolerancia para calcular las derivadas de las funciones.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunctionTolerance"/>ErrorFunctionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunctionTolerance = número</synopsis>
	  <para>Tolerancia de <link linkend="gel-function-ErrorFunction"><function>ErrorFunction</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FloatPrecision"/>FloatPrecision</term>
         <listitem>
          <synopsis>FloatPrecision = número</synopsis>
          <para>Precisión en coma flotante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FullExpressions"/>FullExpressions</term>
         <listitem>
          <synopsis>FullExpressions = booleano</synopsis>
          <para>Imprimir expresiones completas, incluso si son de más de una línea.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistributionTolerance"/>GaussDistributionTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistributionTolerance = número</synopsis>
	  <para>Tolerancia de la función <link linkend="gel-function-GaussDistribution"><function>GaussDistribution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerOutputBase"/>IntegerOutputBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerOutputBase = número</synopsis>
          <para>Base de salida de enteros.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"/>IsPrimeMillerRabinReps</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimeMillerRabinReps = número</synopsis>
	  <para>Número de tests de Miller-Rabin adicionales que ejecutar sobre un número antes de declararlo primo en <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLegends"/>LinePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Le dice a Genius cómo dibujar las leyendas para las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawAxisLabels"/>LinePlotDrawAxisLabels</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawAxisLabels = true</synopsis>
          <para>Le dice a Genius que dibuje las etiquetas de los ejes cuando se utilizan <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotVariableNames"/>LinePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotVariableNames = ["x","y","z","t"]</synopsis>
          <para>Le dice a Genius qué nombres de variable se usan como nombres predeterminados para <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link> y compañía.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotWindow"/>LinePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotWindow = [x1,x2,y1,y2]</synopsis>
          <para>Establece los límites para las<link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones para dibujar líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-LinePlot"><function>LinePlot</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxDigits"/>MaxDigits</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxDigits = número</synopsis>
          <para>Máximo de cifras que mostrar.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaxErrors"/>MaxErrors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaxErrors = número</synopsis>
          <para>Máximo de errores que mostrar.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MixedFractions"/>MixedFractions</term>
         <listitem>
          <synopsis>MixedFractions = booleano</synopsis>
          <para>Si es cierto, las fracciones mixtas se imprimen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralFunction"/>NumericalIntegralFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralFunction = función</synopsis>
	  <para>La función usada para la integración en <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegralSteps"/>NumericalIntegralSteps</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegralSteps = número</synopsis>
	  <para>Pasos que realizar en <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopExponent"/>OutputChopExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopExponent = número</synopsis>
	  <para>Cuando otro número que se imprime en el objeto (una matriz o un valor) es mayor que 10<superscript>-OutputChopWhenExponent</superscript>, y el número que se imprime es menor que 10<superscript>-OutputChopExponent</superscript>, entonces se mostrará <computeroutput>0.0</computeroutput> en lugar del número.</para>
<para>La salida nunca se corta si <function>OutputChopExponent</function> es cero. El número será un entero positivo.</para>
<para>Si quiere que la salida siempre se corte según <function>OutputChopExponent</function>, configure <function>OutputChopWhenExponent</function>, para un valor mayor o igual a <function>OutputChopExponent</function>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputChopWhenExponent"/>OutputChopWhenExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputChopWhenExponent = número</synopsis>
	  <para>Cuando recortar la salida. Consulte <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OutputStyle"/>OutputStyle</term>
         <listitem>
          <synopsis>OutputStyle = cadena</synopsis>
          <para>Estilo de salida, puede ser <literal>normal</literal>, <literal>latex</literal>, <literal>mathml</literal> o <literal>troff</literal>.</para>
	  <para>Esto afecta principalmente a cómo las matrices y fracciones se imprimen y es útil para pegar en los documentos. Por ejemplo, puede configurarlo en LaTeX usando: <programlisting>OutputStyle = "latex"
</programlisting></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ResultsAsFloats"/>ResultsAsFloats</term>
         <listitem>
          <synopsis>ResultsAsFloats = booleano</synopsis>
          <para>Convertir todos los resultados a flotantes antes de imprimir.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ScientificNotation"/>ScientificNotation</term>
         <listitem>
          <synopsis>ScientificNotation = booleano</synopsis>
          <para>Usar notación científica.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldTicks"/>SlopefieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldTicks = [vertical,horizontal]</synopsis>
          <para>Establece el número de pasos verticales y horizontales en un diagrama de pendientes. (Consulte <link linkend="gel-function-SlopefieldPlot"><function>SlopefieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductNumberOfTries"/>SumProductNumberOfTries</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductNumberOfTries = número</synopsis>
	  <para>Cuántas iteraciones probar para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductSFS"/>SumProductSFS</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductSFS = número</synopsis>
          <para>La cantidad de pasos consecutivos para estar dentro de los límites para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SumProductTolerance"/>SumProductTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>SumProductTolerance = número</synopsis>
          <para>Tolerancia para <link linkend="gel-function-InfiniteSum"><function>InfiniteSum</function></link> y <link linkend="gel-function-InfiniteProduct"><function>InfiniteProduct</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLegends"/>SurfacePlotDrawLegends</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLegends = true</synopsis>
          <para>Le dice a Genius cómo dibujar las leyendas para las <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">funciones de dibujado de líneas</link> tales como <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotVariableNames"/>SurfacePlotVariableNames</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotVariableNames = ["x","y","z"]</synopsis>
          <para>Tells genius which variable names are used as default names for <link linkend="genius-gel-function-list-plotting">surface plotting
	  functions</link> using <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>.
          Note that the <varname>z</varname> does not refer to the dependent (vertical) axis, but to the independent complex variable
          <userinput>z=x+iy</userinput>.
          </para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotWindow"/>SurfacePlotWindow</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotWindow = [x1,x2,y1,y2,z1,z2]</synopsis>
          <para>Establece los límites de la superficie de dibujado (consulte <link linkend="gel-function-SurfacePlot"><function>SurfacePlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldNormalized"/>VectorfieldNormalized</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldNormalized = true</synopsis>
          <para>Indica si la longitud de las flechas tendrá un tamaño normalizado en el trazado dentro del campo vectorial. Si es cierto, en el campo vectorial solo aparecerá la dirección y no la magnitud. (Consulte <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldTicks"/>VectorfieldTicks</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldTicks = [vertical,horizontal]</synopsis>
          <para>Establece el número de pasos verticales y horizontales en un gráfico de campo de vectores. (Observe <link linkend="gel-function-VectorfieldPlot"><function>VectorfieldPlot</function></link>).</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-constants">
      <title>Constantes</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CatalanConstant"/>CatalanConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>CatalanConstant</synopsis>
          <para>Constante de Catalan, aproximadamente 0,915... Se define para las series donde los términos son <userinput>(-1^k)/((2*k+1)^2)</userinput>, donde <varname>k</varname> tiene un rango desde 0 a infinito.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CatalansConstant.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerConstant"/>EulerConstant</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerConstant</synopsis>
          <para>Alias: <function>gamma</function></para>
          <para>Constante gamma de Euler. También llamada constante de Euler-Mascheroni,</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Euler-Mascheroni_constant">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MascheroniConstant.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniConstant.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GoldenRatio"/>GoldenRatio</term>
         <listitem>
          <synopsis>GoldenRatio</synopsis>
          <para>El número áureo.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GoldenRatio.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Gravity"/>Gravity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Gravedad</synopsis>
          <para>Aceleración en caída libre a nivel del mar.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-e"/>e</term>
         <listitem>
          <synopsis>e</synopsis>
          <para>La base del logaritmo natural. <userinput>e^x</userinput> es la función exponencial <link linkend="gel-function-exp"><function>exp</function></link>. Su valor es aproximadamente 2.71828182846...</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/E.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/e.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-pi"/>pi</term>
         <listitem>
          <synopsis>pi</synopsis>
          <para>El número pi, que es la relación de la circunferencia de un círculo con su diámetro. Esto es aproximadamente 3,14159265359...</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Pi">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Pi.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pi.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-numeric">
      <title>Numérico</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AbsoluteValue"/>AbsoluteValue</term>
         <listitem>
          <synopsis>AbsoluteValue (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>abs</function></para>
          <para>Valor absoluto de un número y, si <varname>x</varname> es un valor complejo, el módulo de <varname>x</varname>. Es decir, es la distancia entre <varname>x</varname> y el origen.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Absolute_value">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/AbsoluteValue.html">Planetmath (valor absoluto)</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ModulusOfComplexNumber.html">Planetmath (módulo)</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/AbsoluteValue.html">Mathworld (valor absoluto)</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ComplexModulus.html">Mathworld (módulo complejo)</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Chop"/>Chop</term>
         <listitem>
          <synopsis>Chop (x)</synopsis>
          <para>Reemplazar números muy pequeños por cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplexConjugate"/>ComplexConjugate</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplexConjugate (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>conj</function><function>Conj</function></para>
          <para>Calcula el conjugado complejo del número complejo <varname>z</varname>. Si <varname>z</varname> es un vector o una matriz, se conjugan todos sus elementos.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_conjugate">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Denominator"/>Denominator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Denominator (x)</synopsis>
          <para>Obtener el denominador de un número racional.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FractionalPart"/>FractionalPart</term>
         <listitem>
          <synopsis>FractionalPart (x)</synopsis>
          <para>Devolver la parte fraccional de un número.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_part">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Im"/>Im</term>
         <listitem>
          <synopsis>Im (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>ImaginaryPart</function></para>
          <para>Obtener la parte imaginaria de un número complejo.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_part">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IntegerQuotient"/>IntegerQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>IntegerQuotient (m,n)</synopsis>
          <para>División sin resto.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplex"/>IsComplex</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplex (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un número complejo (no real).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsComplexRational"/>IsComplexRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsComplexRational (num)</synopsis>
	  <para>Comprobar si el argumento es, posiblemente, un número racional complejo. Esto es, si tanto la parte real como la imaginaria se dan como números racionales. Por supuesto, racional significa simplemente que «no se almacena como un número en coma flotante».</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsFloat"/>IsFloat</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsFloat (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un número en coma flotante (no complejo).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsGaussInteger"/>IsGaussInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsGaussInteger (num)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsComplexInteger</function></para>
          <para>Comprobar si el argumento es un posible entero complejo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInteger"/>IsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInteger (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un entero (no complejo).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNonNegativeInteger"/>IsNonNegativeInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNonNegativeInteger (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un entero real no negativo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveInteger"/>IsPositiveInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveInteger (num)</synopsis>
          <para>Alias: <function>IsNaturalNumber</function></para>
          <para>Comprueba si el argumento es un entero real positivo. Tenga en cuenta que se acepta el convenio de que 0 no es un número natural.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsRational"/>IsRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsRational (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un número racional (no complejo). Por supuesto, racional significa «no almacenado como un número en coma flotante».</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsReal"/>IsReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsReal (num)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es un número real</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Numerator"/>Numerator</term>
         <listitem>
          <synopsis>Numerator (x)</synopsis>
          <para>Obtener el numerador de un número racional.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Numerator">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Re"/>Re</term>
         <listitem>
          <synopsis>Re (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RealPart</function></para>
          <para>Obtener la parte real de un número complejo.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Real_part">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Sign"/>Sign</term>
         <listitem>
          <synopsis>Sign (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>sign</function></para>
          <para>Devolver el signo de un número. Devuelve <literal>-1</literal> si es negativo, <literal>0</literal> si es cero y <literal>1</literal> si es positivo. Si <varname>x</varname> es un valor complejo <function>Sign</function> devuelve su dirección o 0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ceil"/>ceil</term>
         <listitem>
          <synopsis>ceil (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Ceiling</function></para>
	  <para>Obtener el menor número entero mayor o igual a <varname>n</varname>. Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(1,1)</userinput>
= 2
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ceil(-1,1)</userinput>
= -1
</screen></para>
	   <para>Tenga en cuenta que los números en coma flotante se almacenan en binario y que puede que el resultado no sea lo que espera. Por ejemplo <userinput>ceil(420/4.2)</userinput> devuelve 101 en vez de 100. Esto sucede porque en realidad 4,2 es ligeramente menor que 4,2. Utilice la representación racional <userinput>42/10</userinput> si quiere exactitud aritmética.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-exp"/>exp</term>
         <listitem>
          <synopsis>exp (x)</synopsis>
          <para>La función exponencial. Esto es la función <userinput>e^x</userinput> donde <varname>e</varname> es la <link linkend="gel-function-e">base del logaritmo natural</link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_function">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LogarithmFunction.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-float"/>float</term>
         <listitem>
          <synopsis>float (x)</synopsis>
          <para>Convertir un número en un valor en coma flotante. Esto devuelve la representación en coma flotante del número <varname>x</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-floor"/>floor</term>
         <listitem>
          <synopsis>floor (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Floor</function></para>
          <para>Obtener el entero más alto menor o igual que <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ln"/>ln</term>
         <listitem>
          <synopsis>ln (x)</synopsis>
          <para>El logaritmo natural, logaritmo en base <varname>e</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log"/>log</term>
         <listitem>
          <synopsis>log (x)</synopsis>
          <synopsis>log (x,b)</synopsis>
	  <para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base <varname>b</varname> (se llama <link linkend="gel-function-DiscreteLog"><function>DiscreteLog</function></link> en modo módulo), si no se indica la base, se utiliza <link linkend="gel-function-e"><varname>e</varname></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log10"/>log10</term>
         <listitem>
          <synopsis>log10 (x)</synopsis>
          <para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base 10.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-log2"/>log2</term>
         <listitem>
          <synopsis>log2 (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>lg</function></para>
          <para>Logaritmo de <varname>x</varname> en base 2.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-max"/>max</term>
         <listitem>
          <synopsis>max (a,args...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Max</function><function>Maximum</function></para>
          <para>Devuelve el máximo de los argumentos o las matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-min"/>min</term>
         <listitem>
          <synopsis>min (a,args...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Min</function><function>Minimum</function></para>
          <para>Devuelve el mínimo de los argumentos o las matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rand"/>rand</term>
         <listitem>
          <synopsis>rand (tamaño...)</synopsis>
          <para>Generar valores en coma flotante aleatorios en el rango <literal>[0,1)</literal>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos números) o un vector (si se especifica un número).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-randint"/>randint</term>
         <listitem>
          <synopsis>randint (máx,tamaño...)</synopsis>
          <para>Generar número enteros aleatorios en el rango <literal>[0,máx)</literal>. Si se indica «tamaño», entonces devuelve una matriz (si se especifican dos números) o un vector (si se especifica un número). Por ejemplo, <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4)</userinput>
= 3
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2)</userinput>
=
[0      1]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>randint(4,2,3)</userinput>
=
[2      2       1
 0      0       3]
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-round"/>round</term>
         <listitem>
          <synopsis>round (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Round</function></para>
          <para>Redondear un número.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sqrt"/>sqrt</term>
         <listitem>
          <synopsis>sqrt (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>SquareRoot</function></para>
          <para>La raíz cuadrada. Cuando se opera con «módulo», algunos enteros devolverán un valor <constant>null</constant> o un vector de raíces cuadradas. Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(2)</userinput>
= 1.41421356237
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(-1)</userinput>
= 1i
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>sqrt(4) mod 7</userinput>
=
[2      5]
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>2*2 mod 7</userinput>
= 4
</screen></para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SquareRoot.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-trunc"/>trunc</term>
         <listitem>
          <synopsis>trunc (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Truncate</function><function>IntegerPart</function></para>
          <para>Truncar el número a un entero (devolver la parte entera)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-trigonometry">
      <title>Trigonometría</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acos"/>acos</term>
         <listitem>
          <synopsis>acos (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccos</function></para>
          <para>La función arccos (inversa del cos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acosh"/>acosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>acosh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccosh</function></para>
          <para>La función arccosh (inversa del cosh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acot"/>acot</term>
         <listitem>
          <synopsis>acot (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccot</function></para>
          <para>La función arccot (inversa de la cot)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acoth"/>acoth</term>
         <listitem>
          <synopsis>acoth (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccoth</function></para>
          <para>La función arccoth (inversa de la coth).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsc"/>acsc</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsc (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsc</function></para>
          <para>La inversa de la función cosecante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-acsch"/>acsch</term>
         <listitem>
          <synopsis>acsch (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arccsch</function></para>
          <para>La inversa de la función cosecante hiperbólica.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asec"/>asec</term>
         <listitem>
          <synopsis>asec (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsec</function></para>
          <para>La inversa de la función secante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asech"/>asech</term>
         <listitem>
          <synopsis>asech (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsech</function></para>
          <para>La inversa de la función secante hiperbólica.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asin"/>asin</term>
         <listitem>
          <synopsis>asin (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsin</function></para>
          <para>La función arcsen (inversa del sen).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-asinh"/>asinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>asinh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arcsinh</function></para>
          <para>La función arcsenh (inversa del senh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan"/>atan</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan</function></para>
          <para>Calcula la función «arctan» (inversa de «tan»).</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Arctangent">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atanh"/>atanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>atanh (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctanh</function></para>
          <para>La función arctanh (inversa de la tanh).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-atan2"/>atan2</term>
         <listitem>
          <synopsis>atan2 (y, x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>arctan2</function></para>
          <para>Calcula la función «arctan2». Si <userinput>x&gt;0</userinput>, entonces devuelve <userinput>atan(y/x)</userinput>. Si <userinput>x&lt;0</userinput>, entonces devuelve <userinput>sign(y) * (pi - atan(|y/x|)</userinput>. Cuando <userinput>x=0</userinput>, devuelve <userinput>sign(y) *
	  pi/2</userinput>. <userinput>atan2(0,0)</userinput> devuelve 0 en lugar de fallar.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Atan2">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/InverseTangent.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cos"/>cos</term>
         <listitem>
          <synopsis>cos (x)</synopsis>
          <para>Calcula la función coseno.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cosh"/>cosh</term>
         <listitem>
          <synopsis>cosh (x)</synopsis>
          <para>Calcula la función coseno hiperbólico.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cot"/>cot</term>
         <listitem>
          <synopsis>cot (x)</synopsis>
          <para>La función cotangente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-coth"/>coth</term>
         <listitem>
          <synopsis>coth (x)</synopsis>
          <para>La función cotangente hiperbólica.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csc"/>csc</term>
         <listitem>
          <synopsis>csc (x)</synopsis>
          <para>La función cosecante.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-csch"/>csch</term>
         <listitem>
          <synopsis>csch (x)</synopsis>
          <para>La función cosecante hiperbólica.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sec"/>sec</term>
         <listitem>
          <synopsis>sec (x)</synopsis>
          <para>La función secante.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sech"/>sech</term>
         <listitem>
          <synopsis>sech (x)</synopsis>
          <para>La función secante hiperbólica.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sin"/>sin</term>
         <listitem>
          <synopsis>sin (x)</synopsis>
          <para>Calcula la función seno.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinh"/>sinh</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinh (x)</synopsis>
          <para>Calcula la función seno hiperbólico.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tan"/>tan</term>
         <listitem>
          <synopsis>tan (x)</synopsis>
          <para>Calcula la función tangente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DefinitionsInTrigonometry.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-tanh"/>tanh</term>
         <listitem>
          <synopsis>tanh (x)</synopsis>
          <para>La función tangente hiperbólica.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HyperbolicFunctions.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-number-theory">
      <title>Teoría de números</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AreRelativelyPrime"/>AreRelativelyPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>AreRelativelyPrime (a,b)</synopsis>
          <para>¿Son los números reales <varname>a</varname> and <varname>b</varname> primos entre sí? Devuelve <constant>true</constant> o <constant>false</constant>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RelativelyPrime.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BernoulliNumber"/>BernoulliNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>BernoulliNumber (n)</synopsis>
          <para>Devolver el <varname>n</varname>-ésimo número de Bernoulli.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_number">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ChineseRemainder"/>ChineseRemainder</term>
         <listitem>
          <synopsis>ChineseRemainder (a,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CRT</function></para>
	  <para>Encontrar la <varname>x</varname> que resuelve el sistema dado por el vector <varname>a</varname> y el módulo de los elementos de <varname>m</varname>, utilizando el «teorema chino del resto».</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ChineseRemainderTheorem.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ChineseRemainderTheorem.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CombineFactorizations"/>CombineFactorizations</term>
         <listitem>
          <synopsis>CombineFactorizations (a,b)</synopsis>
	  <para>Dadas dos factorizaciones, dar la factorización del producto.</para>
	  <para>Consulte la sección<link linkend="gel-function-Factorize">factorizar</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertFromBase"/>ConvertFromBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertFromBase (v,b)</synopsis>
          <para>Convertir un vector de valores mostrando potencias de b a un número.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvertToBase"/>ConvertToBase</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvertToBase (n,b)</synopsis>
          <para>Convertir un número en un vector de potencias para elementos en base <varname>b</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteLog"/>DiscreteLog</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteLog (n,b,q)</synopsis>
          <para>Encontrar el logaritmo discreto de <varname>n</varname> en base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, el campo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es primo, utilizando el algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_logarithm">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiscreteLogarithm.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/DiscreteLogarithm.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Divides"/>Divides</term>
         <listitem>
          <synopsis>Divides (m,n)</synopsis>
          <para>Comprueba la divisibilidad (si <varname>m</varname> divide a <varname>n</varname>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulerPhi"/>EulerPhi</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulerPhi (n)</synopsis>
          <para>Calcular la función phi de Euler para <varname>n</varname>, que es el número de enteros entre 1 y <varname>n</varname> primo relativo con <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Euler_phi">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/EulerPhifunction.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/TotientFunction.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExactDivision"/>ExactDivision</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExactDivision (n,d)</synopsis>
          <para>Devuelve <userinput>n/d</userinput> pero solo si <varname>d</varname> es divisible entre <varname>n</varname>. Si <varname>d</varname> no es divisible entre <varname>n</varname> entonces esta función devuelve basura. Esto es mucho mas rápido para números muy grandes que la operación <userinput>n/d</userinput>, pero sólo es útil si se sabe que la división es exacta.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorize"/>Factorize</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorize (n)</synopsis>
          <para>Devuelve la factorización de un número como una matriz. La primera fila son los números primos en la factorización (incluido el 1) y la segunda fila son las potencias. Por ejemplo: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>Factorize(11*11*13)</userinput>
=
[1      11      13
 1      2       1]</screen></para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Factorization">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factors"/>Factors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factors (n)</synopsis>
          <para>Devuelve todos los factores de <varname>n</varname> en un vector. Esto incluye todos los factores no primos como buenos. Incluye 1 y el mismo número. Así por ejemplo, para imprimir todos los números perfectos (aquellos que son sumas de sus factores) hasta el número 1000 (esto es muy ineficiente) haga  <programlisting>for n=1 to 1000 do (
    if MatrixSum (Factors(n)) == 2*n then
        print(n)
)
</programlisting></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FermatFactorization"/>FermatFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>FermatFactorization (n,tries)</synopsis>
          <para>Probar la factorización de Fermat de <varname>n</varname> en <userinput>(t-s)*(t+s)</userinput>, devuelve <varname>t</varname> y <varname>s</varname> como un vector si es posible, <constant>null</constant> de otra manera <varname>tries</varname> especifica el número de intentos antes de abandonar </para>
          <para>Es una buena factorización si su número es el producto de dos factores que están muy cerca.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat_factorization">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindPrimitiveElementMod"/>FindPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Encontrar el primer elemento primitivo en F<subscript>q</subscript>, en el grupo de orden finito<varname>q</varname>. Por supuesto, <varname>q</varname> debe de ser primo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRandomPrimitiveElementMod"/>FindRandomPrimitiveElementMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRandomPrimitiveElementMod (q)</synopsis>
          <para>Encontrar un elemento primitivo aleatorio en F<subscript>q</subscript>, en el grupo de orden finito <varname>q</varname> (q debe de ser primo)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculus"/>IndexCalculus</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculus (n,b,q,S)</synopsis>
          <para>Calcula la base del logaritmo discreto <varname>b</varname> de n en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname> (<varname>q</varname> un primo), utilizando el factor base <varname>S</varname>. <varname>S</varname> será una columna de números primos y una segunda columna precalculada por <link linkend="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"><function>IndexCalculusPrecalculation</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexCalculusPrecalculation"/>IndexCalculusPrecalculation</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexCalculusPrecalculation (b,q,S)</synopsis>
	  <para>Ejecuta los pasos para los cálculos previos de <link linkend="gel-function-IndexCalculus"><function>IndexCalculus</function></link> para logaritmos de base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, del grupo finito de orden <varname>q</varname> (<varname>q</varname> un primo), para el factor base <varname>S</varname> (donde <varname>S</varname> es una columna de vector de primos). Los registros se calculan previamente y se devuelven en la segunda columna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsEven"/>IsEven</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsEven (n)</synopsis>
          <para>Comprueba si un entero es par.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMersennePrimeExponent"/>IsMersennePrimeExponent</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMersennePrimeExponent (p)</synopsis>
          <para>Comprueba si un entero positivo <varname>p</varname> es un exponente primo de Mersenne. Esto es si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Esto lo hace mirando en una tabla de valores conocidos que es relativamente corta. Vea también <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MersenneNumbers.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> o <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNthPower"/>IsNthPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNthPower (m,n)</synopsis>
          <para>Comprueba si un número racional <varname>m</varname> es una potencia <varname>n</varname>-ésima perfecta. Consulte <link linkend="gel-function-IsPerfectPower">IsPerfectPower</link> y <link linkend="gel-function-IsPerfectSquare">IsPerfectSquare</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsOdd"/>IsOdd</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsOdd (n)</synopsis>
          <para>Comprueba su un entero es impar.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectPower"/>IsPerfectPower</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectPower (n)</synopsis>
          <para>Comprobar si un entero es una potencia perfecta, a<superscript>b</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPerfectSquare"/>IsPerfectSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPerfectSquare (n)</synopsis>
          <para>Comprobar si un entero es un cuadrado perfecto de un entero. El número será un entero real. Los enteros negativos, por supuesto, no son perfectos cuadrados de enteros reales.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrime"/>IsPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrime (n)</synopsis>
          <para>Comprueba si dos números enteros son primos, para números menores que 2.5e10 la respuesta es determinista (si la hipótesis de Riemann es verdadera). Para números más grandes, la probabilidad de un falso positivo depende de <link linkend="gel-function-IsPrimeMillerRabinReps"><function>IsPrimeMillerRabinReps</function></link>. Significa que la probabilidad de un falso positivo es 1/4 de la potencia <function>IsPrimeMillerRabinReps</function>. De manera predeterminada el valor de 22 produce una probabilidad entorno a 5.7e-14.</para>
          <para>Si se devuelve <constant>false</constant>, puede estar seguro de que el número es un compuesto. Si quiere estar totalmente seguro de que tiene un número primo use <link linkend="gel-function-MillerRabinTestSure"><function>MillerRabinTestSure</function></link> pero esto le puede llevar mucho más tiempo.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveMod"/>IsPrimitiveMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveMod (g,q)</synopsis>
          <para>Comprobar si <varname>g</varname> es primario en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo. Si <varname>q</varname> no es un primo los resultados son falsos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPrimitiveModWithPrimeFactors"/>IsPrimitiveModWithPrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPrimitiveModWithPrimeFactors (g,q,f)</synopsis>
          <para>Comprobar si <varname>g</varname> es primario en F<subscript>q</subscript>, el grupo finito de orden <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo y <varname>f</varname> es un vector de factores primos de <varname>q</varname>-1. Si <varname>q</varname> no es primo los resultados son falsos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPseudoprime"/>IsPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Si <varname>n</varname> es pseudo-primo en base <varname>b</varname> pero no un primo, esto es si <userinput>b^(n-1) == 1 mod n</userinput>. Esto llama a <link linkend="gel-function-PseudoprimeTest"><function>PseudoprimeTest</function></link></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsStrongPseudoprime"/>IsStrongPseudoprime</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsStrongPseudoprime (n,b)</synopsis>
          <para>Compruebe si <varname>n</varname> es un pseudo-primo fuerte en base <varname>b</varname> pero no un primo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Jacobi"/>Jacobi</term>
         <listitem>
          <synopsis>Jacobi (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiSymbol</function></para>
          <para>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) (b debe ser impar).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JacobiKronecker"/>JacobiKronecker</term>
         <listitem>
          <synopsis>JacobiKronecker (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>JacobiKroneckerSymbol</function></para>
          <para>Calcular el símbolo de Jacobi (a/b) con extensión de Kronecker (a/2)=(2/a) cuando sea impar, o (a/2)=0 cuando sea par.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeastAbsoluteResidue"/>LeastAbsoluteResidue</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeastAbsoluteResidue (a,n)</synopsis>
          <para>Devuelve el resto de <varname>a</varname> mod <varname>n</varname> con el último valor absoluto (en el intervalo -n/2 to n/2).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Legendre"/>Legendre</term>
         <listitem>
          <synopsis>Legendre (a,p)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LegendreSymbol</function></para>
          <para>Calcular el símbolo de Legendre (a/p).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LegendreSymbol.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LegendreSymbol.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasLehmer"/>LucasLehmer</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasLehmer (p)</synopsis>
          <para>Compruebe si 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo de Mersenne utilizando la prueba de Lucas-Lehmer. Consulte también <link linkend="gel-function-MersennePrimeExponents">MersennePrimeExponents</link> y <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_primality_test">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LucasLhemer.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Lucas-LehmerTest.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LucasNumber"/>LucasNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>LucasNumber (n)</synopsis>
          <para>Devuelve el <varname>n</varname>-ésimo número de Lucas.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LucasNumbers.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LucasNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MaximalPrimePowerFactors"/>MaximalPrimePowerFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>MaximalPrimePowerFactors (n)</synopsis>
          <para>Devuelve todos los factores primos de un número.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MersennePrimeExponents"/>MersennePrimeExponents</term>
         <listitem>
          <synopsis>MersennePrimeExponents</synopsis>
          <para>Un vector de Mersenne de exponentes primos conocidos, esto es una lista de enteros positivos <varname>p</varname> tal que 2<superscript>p</superscript>-1 es un primo. Consulte también <link linkend="gel-function-IsMersennePrimeExponent">IsMersennePrimeExponent</link> y <link linkend="gel-function-LucasLehmer">LucasLehmer</link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MersenneNumbers.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html">Mathworld</ulink> o <ulink url="http://www.mersenne.org/">GIMPS</ulink>para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTest"/>MillerRabinTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTest (n,reps)</synopsis>
          <para>Utiliza la prueba de números primarios Miller-Rabin de <varname>n</varname>, <varname>reps</varname> número de veces. La probabilidad de falso positivo es <userinput>(1/4)^reps</userinput>. Probablemente es mejor usar <link linkend="gel-function-IsPrime"><function>IsPrime</function></link> ya que es más rápido y mejor sobre enteros más pequeños.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MillerRabinPrimeTest.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MillerRabinTestSure"/>MillerRabinTestSure</term>
         <listitem>
          <synopsis>MillerRabinTestSure (n)</synopsis>
          <para>
	    Use the Miller-Rabin primality test on <varname>n</varname> with
	    enough bases that assuming the Generalized Riemann Hypothesis the
	    result is deterministic.
	  </para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MillerRabinPrimeTest.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Rabin-MillerStrongPseudoprimeTest.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ModInvert"/>ModInvert</term>
         <listitem>
          <synopsis>ModInvert (n,m)</synopsis>
          <para>Devuelve el inverso de n módulo m.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ModularInverse.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMu"/>MoebiusMu</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMu (n)</synopsis>
          <para>Devuelve la función de Moebius «mu» de <varname>n</varname>. Esto es, devuelve 0 si <varname>n</varname> no es un producto entre primos distintos y <userinput>(-1)^k</userinput> si es un producto de <varname>k</varname> primos distintos.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MoebiusFunction.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MoebiusFunction.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextPrime"/>NextPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextPrime (n)</synopsis>
          <para>Devuelve el primo menor más grande que <varname>n</varname>. Los primos negativos se consideran primos y así para obtener el primo anterior, puede usar <userinput>-NextPrime(-n)</userinput>.</para>
          <para>Esta función utiliza las GMP <function>mpz_nextprime</function> la cual vuelve a utilizar la prueba probabilística de Miller-Rabin (consulte también <link linkend="gel-function-MillerRabinTest"><function>MillerRabinTest</function></link>). La probabilidad de un falso positivo no se da, pero es lo suficientemente baja para prácticamente todos los propósitos.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PadicValuation"/>PadicValuation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PadicValuation (n,p)</synopsis>
          <para>Devuelve la evaluación del número «p-adic» (número de ceros que va dejando en base <varname>p</varname>).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PAdicValuation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PowerMod"/>PowerMod</term>
         <listitem>
          <synopsis>PowerMod (a,b,m)</synopsis>
          <para>
	    Compute <userinput>a^b mod m</userinput>.  The
	    <varname>b</varname>'s power of <varname>a</varname> modulo
	    <varname>m</varname>.  It is not necessary to use this function
	    as it is automatically used in modulo mode.  Hence
	    <userinput>a^b mod m</userinput> is just as fast.
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Prime"/>Prime</term>
         <listitem>
          <synopsis>Prime (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>prime</function></para>
          <para>Devuelve el <varname>n</varname>-ésimo primo (hasta un límite).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PrimeNumber.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PrimeFactors"/>PrimeFactors</term>
         <listitem>
          <synopsis>PrimeFactors (n)</synopsis>
          <para>Devuelve todos los factores primos de un número como un vector.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PrimeFactor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PseudoprimeTest"/>PseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>PseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
	  <para>Prueba de pseudo-primo, devuelve <constant>true</constant> sólo si <userinput>b^(n-1) == 1  mod n</userinput></para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Pseudoprime.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Pseudoprime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RemoveFactor"/>RemoveFactor</term>
         <listitem>
          <synopsis>RemoveFactor (n,m)</synopsis>
          <para>Elimina todas las instancias del factor <varname>m</varname> desde el número <varname>n</varname>. Esto es, lo divide por la potencia mas grande de <varname>m</varname>, que divide <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Divisibility.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Factor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SilverPohligHellmanWithFactorization"/>SilverPohligHellmanWithFactorization</term>
         <listitem>
          <synopsis>SilverPohligHellmanWithFactorization (n,b,q,f)</synopsis>
          <para>Buscar el logaritmo sencillo de <varname>n</varname> base <varname>b</varname> en F<subscript>q</subscript>, de grupo de orden finito <varname>q</varname>, donde <varname>q</varname> es un primo que utiliza el algoritmo de Silver-Pohlig-Hellman, dado <varname>f</varname> es la factorización de <varname>q</varname>-1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SqrtModPrime"/>SqrtModPrime</term>
         <listitem>
          <synopsis>SqrtModPrime (n,p)</synopsis>
          <para>Buscar la raíz cuadrada de <varname>n</varname> módulo <varname>p</varname> (donde <varname>p</varname> es un primo). Se devuelve «null» si el resto no es cuadrático.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticResidue.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticResidue.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StrongPseudoprimeTest"/>StrongPseudoprimeTest</term>
         <listitem>
          <synopsis>StrongPseudoprimeTest (n,b)</synopsis>
          <para>Ejecutar la prueba del pseudo-primo fuerte en base <varname>b</varname> de <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StrongPseudoprime.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StrongPseudoprime.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-gcd"/>gcd</term>
         <listitem>
          <synopsis>gcd (a,args...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>GCD</function></para>
          <para>Máximo común divisor de enteros. Puede introducir tantos enteros en la lista de argumentos, o puede introducir un vector o una matriz de enteros. Si introduce más de una matriz del mismo tamaño, entonces el máximo común divisor se realiza elemento a elemento.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GreatestCommonDivisor.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreatestCommonDivisor.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-lcm"/>lcm</term>
         <listitem>
          <synopsis>lcm (a,args...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>LCM</function></para>
          <para>Mínimo común múltiplo de enteros. Puede introducir tantos enteros en la lista de argumentos, o introducir un vector o matriz de enteros. Si introduce mas de una matriz del mismo tamaño, entonces el mínimo común múltiplo se realiza elemento a elemento.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LeastCommonMultiple.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LeastCommonMultiple.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-matrix">
      <title>Manipulación de matrices</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix"/>ApplyOverMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix (a,func)</synopsis>
          <para>Aplicar una función sobre todos los elementos de una matriz y devolver una matriz con los resultados.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ApplyOverMatrix2"/>ApplyOverMatrix2</term>
         <listitem>
          <synopsis>ApplyOverMatrix2 (a,b,func)</synopsis>
          <para>Aplicar una función sobre todos los elementos de dos matrices (o un valor y una matriz) y devolver una matriz con los resultados.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnsOf"/>ColumnsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnsOf (M)</synopsis>
          <para>Obtener las columnas de una matriz como un vector horizontal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ComplementSubmatrix"/>ComplementSubmatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ComplementSubmatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Eliminar filas y columnas de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompoundMatrix"/>CompoundMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompoundMatrix (k,A)</synopsis>
          <para>Calcular la k-ésima matriz compuesta de A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CountZeroColumns"/>CountZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>CountZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Contar el número de cero columnas en una matriz. Por ejemplo una vez que su columna reduce una matriz puede usar esto para encontrar la nulidad. Consulte <link linkend="gel-function-cref"><function>cref</function></link> y <link linkend="gel-function-Nullity"><function>Nullity</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteColumn"/>DeleteColumn</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteColumn (M,col)</synopsis>
          <para>Eliminar una columna de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeleteRow"/>DeleteRow</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeleteRow (M,row)</synopsis>
          <para>Eliminar una fila de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiagonalOf"/>DiagonalOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiagonalOf (M)</synopsis>
          <para>Obtener las entradas diagonales de una matriz como un vector columna.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_of_a_matrix#Matrices">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DotProduct"/>DotProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>DotProduct (u,v)</synopsis>
	  <para>Obtener el producto escalar de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Se toman no conjugados por lo que tendrá forma bilineal incluso si se trabaja con números complejos.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DotProduct.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExpandMatrix"/>ExpandMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExpandMatrix (M)</synopsis>
          <para>Expandir una matriz de la misma manera que hacemos con la entrada sin comillas de la matriz. Esto es, se expande cualquier matriz interna como bloques. Esto es una manera de construir matrices fuera de las mas pequeñas y se hace de manera automática en la entrada a menos que la matriz se entrecomille.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HermitianProduct"/>HermitianProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>HermitianProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>InnerProduct</function></para>
          <para>Obtener el producto de Hermitian de dos vectores. Los vectores serán del mismo tamaño. Esto es una forma «sesquilinear» para utilizar la identidad de la matriz.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/HermitianInnerProduct.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-I"/>I</term>
         <listitem>
          <synopsis>I (n)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eye</function></para>
	  <para>Devolver una matriz identidad del tamaño dado, es decir, de <varname>n</varname> por <varname>n</varname>. Si <varname>n</varname> es cero, devuelve <constant>null</constant>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/IdentityMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IndexComplement"/>IndexComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>IndexComplement (vec,msize)</synopsis>
          <para>Devuelve el complemento índice de un vector de índices. Todo en base a uno. Por ejemplo para el vector <userinput>[2,3]</userinput> y tamaño <userinput>5</userinput>, devolverá <userinput>[1,4,5]</userinput>. Si <varname>msize</varname> es 0, siempre devolverá <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDiagonal"/>IsDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDiagonal (M)</synopsis>
          <para>Es una matriz diagonal.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiagonalMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIdentity"/>IsIdentity</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIdentity (x)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz es la matriz de identidad. Automáticamente devuelve <constant>false</constant> si la matriz no es cuadrada. También trabaja con números, en cualquier caso este es equivalente a <userinput>x==1</userinput>. Cuando <varname>x</varname> es <constant>null</constant> (imaginemos que es como una matriz de 0 por 0), no se genera error y se devuelve <constant>false</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsLowerTriangular"/>IsLowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsLowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Es una matriz triangular inferior. Esto es, todas las entradas están por encima de la diagonal cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixInteger"/>IsMatrixInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixInteger (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz es una matriz de enteros (no compleja).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixNonnegative"/>IsMatrixNonnegative</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixNonnegative (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz no es negativa, es decir, si cada elemento no es negativo. No confunda matrices positivas con matrices semidefinidas positivas.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixPositive"/>IsMatrixPositive</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixPositive (M)</synopsis>
	  <para>Comprobar si una matriz es positiva, es decir, si cada elemento es positivo (y por lo tanto real). Individualmente, ningún elemento es 0. No confunda matrices positivas con matrices definidas positivas.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Positive_matrix">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixRational"/>IsMatrixRational</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixRational (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una matriz de números racionales (no complejos)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixReal"/>IsMatrixReal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixReal (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si el argumento es una matriz de números reales (no complejos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsMatrixSquare"/>IsMatrixSquare</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsMatrixSquare (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz es cuadrada, es decir, si su altura es igual a su anchura.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUpperTriangular"/>IsUpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>¿Es una matriz triangular superior?. Esto se cumple si todas las entradas por debajo de la diagonal son cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsValueOnly"/>IsValueOnly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsValueOnly (M)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz es una matriz de sólo números. Muchas funciones internas hacen esta comprobación. Los valores pueden ser cualquier número, incluyendo números complejos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsVector"/>IsVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsVector (v)</synopsis>
          <para>Indica si el argumento de un vector es horizontal o vertical. Genius no distingue entre una matriz y un vector, y un vector es justo una matriz 1 por <varname>n</varname> o <varname>n</varname> por 1.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsZero"/>IsZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsZero (x)</synopsis>
          <para>Comprobar si una matriz está compuesta toda por ceros. También trabaja con números, en cualquier caso esto es equivalente a <userinput>x==0</userinput>. Cuando <varname>x</varname> es <constant>null</constant> (imagine que es una matriz de 0 por 0), no se genera ningún error y devuelve <constant>true</constant> que indica que la matriz está compuesta de ceros.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LowerTriangular"/>LowerTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>LowerTriangular (M)</synopsis>
          <para>Devuelve una copia de la matriz <varname>M</varname> con todas las entradas por encima de la diagonal establecidas a cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeDiagonal"/>MakeDiagonal</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeDiagonal (v,arg...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>diag</function></para>
	  <para>Hacer una matriz diagonal desde un vector. Alternativamente puede pasarle los valores como argumentos para la diagonal. Así <userinput>MakeDiagonal([1,2,3])</userinput> es lo mismo que <userinput>MakeDiagonal(1,2,3)</userinput>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Diagonal_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DiagonalMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeVector"/>MakeVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeVector (A)</synopsis>
          <para>Hacer un vector columna fuera de la matriz colocando columnas una encima de la otra. Devuelve <constant>null</constant> cuando se introduce <constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixProduct"/>MatrixProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixProduct (A)</synopsis>
          <para>Calcular el producto de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, multiplicar todos los elementos y devolver un número que es el producto de todos los elementos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSum"/>MatrixSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSum (A)</synopsis>
          <para>Calcular la suma de todos los elementos en una matriz o vector. Es decir, sumar todos los elementos y devolver un número que es el resultado de la suma de todos los elementos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MatrixSumSquares"/>MatrixSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>MatrixSumSquares (A)</synopsis>
          <para>Calcular la suma de los cuadrados de todos los elementos en una matriz o vector.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroColumns"/>NonzeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Devuelve una fila vector de índices de columnas distintas de cero en la matriz <varname>M</varname>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonzeroElements"/>NonzeroElements</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonzeroElements (v)</synopsis>
          <para>Devuelve una fila vector de índices de elementos distintos de cero en el vector <varname>v</varname>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OuterProduct"/>OuterProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>OuterProduct (u,v)</synopsis>
          <para>Obtener el producto externo de dos vectores. Esto es, suponga que <varname>u</varname> y <varname>v</varname> son vectores verticales, entonces el producto externo es  <userinput>v * u.'</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ReverseVector"/>ReverseVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ReverseVector (v)</synopsis>
	  <para>Invierte el orden de los elementos de un vector (devuelve <constant>null</constant> si se le pasa <constant>null</constant>).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSum"/>RowSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSum (m)</synopsis>
          <para>Calcula la suma de cada fila de una matriz y devuelve el resultado en un vector vertical con el resultado</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSumSquares"/>RowSumSquares</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSumSquares (m)</synopsis>
          <para>Calcular la suma de los cuadrados de cada fila de una matriz y devolver una matriz columna con los resultados.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowsOf"/>RowsOf</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowsOf (M)</synopsis>
	  <para>Obtiene las filas de una matriz como un vector vertical. Cada elemento del vector es un vector horizontal que se corresponde con la fila de <varname>M</varname>. Esta función es útil si se quiere recorrer las filas de una matriz. Por ejemplo, como en <userinput>for r in RowsOf(M) do
something(r)</userinput>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMatrixSize"/>SetMatrixSize</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMatrixSize (M,filas,columnas)</synopsis>
          <para>Hacer una nueva matriz del mismo tamaño que otra. Es decir, devolverá una nueva matriz con la copia de otra. Las entradas que no caben, se recortan y el espacio adicional se rellena con ceros. Si <varname>rows</varname> o <varname>columns</varname> son cero, entonces se devuelve<constant>null</constant>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ShuffleVector"/>ShuffleVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ShuffleVector (v)</synopsis>
	  <para>Shuffle elements in a vector.  Return <constant>null</constant> if given <constant>null</constant>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.13 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SortVector"/>SortVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>SortVector (v)</synopsis>
          <para>Ordenar los elementos del vector en orden ascendente.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroColumns"/>StripZeroColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroColumns (M)</synopsis>
          <para>Quita todas las columnas de ceros de <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StripZeroRows"/>StripZeroRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>StripZeroRows (M)</synopsis>
          <para>Quita todas las filas de ceros de <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Submatrix"/>Submatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>Submatrix (m,r,c)</synopsis>
          <para>Devolver columnas y filas desde una matriz. Esto es equivalente a <userinput>m@(r,c)</userinput>. <varname>r</varname> y <varname>c</varname> serán vectores de filas y columnas (o números sencillos si sólo se necesita una fila o columna).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SwapRows"/>SwapRows</term>
         <listitem>
          <synopsis>SwapRows (m,fila1,fila2)</synopsis>
          <para>Intercambiar dos columnas de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UpperTriangular"/>UpperTriangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>UpperTriangular (M)</synopsis>
          <para>Devuelve una copia de la matriz <varname>M</varname> con todas las entradas por debajo de la diagonal establecidas a cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-columns"/>columns</term>
         <listitem>
          <synopsis>columns (M)</synopsis>
          <para>Obtener el número de columnas de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-elements"/>elements</term>
         <listitem>
          <synopsis>elements (M)</synopsis>
          <para>Obtener el número total de elementos de una matriz. Es decir, el número de columnas por el número de filas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ones"/>ones</term>
         <listitem>
          <synopsis>ones (filas,columnas...)</synopsis>
	  <para>Hacer una matriz rellena de unos (o un vector fila si sólo se introduce un argumento). Devuelve <constant>null</constant> si cualquier fila o columna es cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rows"/>rows</term>
         <listitem>
          <synopsis>rows (M)</synopsis>
          <para>Obtener el número de filas de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-zeros"/>zeros</term>
         <listitem>
          <synopsis>zeros (filas,columnas...)</synopsis>
	  <para>Hacer una matriz llena de ceros (o un vector fila si se introduce sólo un argumento). Devuelve <constant>null</constant> si cualquier fila o columna es cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-linear-algebra">
      <title>Álgebra lineal</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AuxiliaryUnitMatrix"/>AuxiliaryUnitMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>AuxiliaryUnitMatrix (n)</synopsis>
          <para>Obtener la matriz auxiliar de tamaño <varname>n</varname>. Esto es una matriz cuadrada que es toda ceros excepto la superdiagonal, que son todos unos. Es la matriz de bloques de Jordan de un cero como valor propio.</para>
          <para>
	    See
	    <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/JordanCanonicalFormTheorem.html">Planetmath</ulink> or
	    <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> for more information on Jordan Canonical Form.
          </para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearForm"/>BilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Evaluar (v,w) con respecto a la forma bilineal dada por la matriz A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BilinearFormFunction"/>BilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>BilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma bilineal dada por A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomial"/>CharacteristicPolynomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomial (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CharPoly</function></para>
	  <para>Obtener el polinomio característico como un vector. Es decir, devuelve los coeficientes del polinomio empezando por el término constante. Este polinomio se define por <userinput>det(M-xI)</userinput>. Las raíces de este polinomio tienen como valor propio a <varname>M</varname>. Consulte <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction">CharacteristicPolynomialFunction</link>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicEquation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CharacteristicPolynomialFunction"/>CharacteristicPolynomialFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>CharacteristicPolynomialFunction (M)</synopsis>
	  <para>Obtener el polinomio característico como una función. Es decir, el polinomio se define por <userinput>det(M-xI)</userinput>. Las raíces de este polinomio tienen un valor propio de <varname>M</varname>. Consulte <link linkend="gel-function-CharacteristicPolynomial">CharacteristicPolynomial</link>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CharacteristicEquation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ColumnSpace"/>ColumnSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>ColumnSpace (M)</synopsis>
	  <para>Obtener una matriz base para el espacio de la columna de una matriz. Es decir, devuelve una matriz la cual las columnas son las bases para el espacio de la columna <varname>M</varname>. Esto es el espacio generado por las columnas de <varname>M</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CommutationMatrix"/>CommutationMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CommutationMatrix (m, n)</synopsis>
	  <para>Devolver la matriz de conmutación <userinput>K(m,n)</userinput> que es la única matriz <userinput>m*n</userinput> por <userinput>m*n</userinput> tal que <userinput>K(m,n) * MakeVector(A) = MakeVector(A.')</userinput> para todas las matrices <varname>A</varname> <varname>m</varname> por <varname>n</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompanionMatrix"/>CompanionMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompanionMatrix (p)</synopsis>
          <para>Matriz acompañante de un polinomio (como vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConjugateTranspose"/>ConjugateTranspose</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConjugateTranspose (M)</synopsis>
          <para>Conjugada traspuesta de una matriz (adjunta). Es lo mismo que el operador <userinput>'</userinput>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ConjugateTranspose.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Convolution"/>Convolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>Convolution (a,b)</synopsis>
          <para>Alias: <function>convol</function></para>
          <para>Calcular la convolución de dos vectores horizontales.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ConvolutionVector"/>ConvolutionVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>ConvolutionVector (a,b)</synopsis>
          <para>Calcular la convolución de dos vectores horizontales. Devuelve el resultado como un vector y no se suman.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CrossProduct"/>CrossProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>CrossProduct (v,w)</synopsis>
	  <para>Producto cruzado de dos vectores en R<superscript>3</superscript> como un vector columna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DeterminantalDivisorsInteger"/>DeterminantalDivisorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>DeterminantalDivisorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Obtiene determinantes divisores de una matriz de enteros (no su característica).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSum"/>DirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSum (M,N...)</synopsis>
          <para>Suma directa de matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirectSumMatrixVector"/>DirectSumMatrixVector</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirectSumMatrixVector (v)</synopsis>
          <para>Suma directa de un vector de matrices.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvalues"/>Eigenvalues</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvalues (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>eig</function></para>
          <para>Obtener los valores propios de una matriz cuadrada. En la actualidad solo funciona con matrices de tamaño 4 por 4 como máximo, o para matrices triangulares (cuyo valores propios están en la diagonal).</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalue">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Eigenvalue.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvalue.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Eigenvectors"/>Eigenvectors</term>
         <listitem>
          <synopsis>Eigenvectors (M)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues)</synopsis>
          <synopsis>Eigenvectors (M, &amp;eigenvalues, &amp;multiplicities)</synopsis>
	  <para>Obtener los autovectores de una matriz cuadrada. Opcionalmente, obtener los autovalores y su multiplicidad algebraica. Actualmente funciona sólo para matrices de hasta 2x2.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvector">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Eigenvector.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GramSchmidt"/>GramSchmidt</term>
         <listitem>
          <synopsis>GramSchmidt (v,B...)</synopsis>
	  <para>Aplicar el proceso de Gram-Schmidt (a las columnas) con respecto al propio producto dado por <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> no se da, entonces se utiliza el producto Hermitiano estándar. <varname>B</varname> también puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal. Los vectores serán ortonormales con respecto a <varname>B</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GramSchmidtOrthogonalization.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HankelMatrix"/>HankelMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HankelMatrix (c,r)</synopsis>
          <para>Hankel matrix.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HilbertMatrix"/>HilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>HilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Matriz de Hilbert de orden <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HilbertMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Image"/>Image</term>
         <listitem>
          <synopsis>Image (T)</synopsis>
          <para>Obtener la imagen (espacio columna) de una transformación lineal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfNorm"/>InfNorm</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfNorm (v)</synopsis>
          <para>Obtener el operador norma de un vector, a veces también se denomina norma suprema o norma máxima.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InvariantFactorsInteger"/>InvariantFactorsInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>InvariantFactorsInteger (M)</synopsis>
          <para>Obtiene los factores invariantes de una matriz cuadrada de enteros (no su característica).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InverseHilbertMatrix"/>InverseHilbertMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>InverseHilbertMatrix (n)</synopsis>
          <para>Matriz inversa de Hilbert de orden <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HilbertMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsHermitian"/>IsHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsHermitian (M)</synopsis>
          <para>Es una matriz Hermitian. Es decir, es igual a su traspuesta conjugada.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/HermitianMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInSubspace"/>IsInSubspace</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInSubspace (v,W)</synopsis>
          <para>Comprueba si un vector está en un subespacio.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertible"/>IsInvertible</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertible (n)</synopsis>
          <para>Es una matriz (o número) invertible (La matriz de enteros es invertible si, y sólo si esta es invertible sobre los enteros).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsInvertibleField"/>IsInvertibleField</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsInvertibleField (n)</synopsis>
          <para>Es una matriz (o un número) inversible sobre un campo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsNormal"/>IsNormal</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsNormal (M)</synopsis>
          <para>Indica que <varname>M</varname> es una matriz normal. Es decir, realiza <userinput>M*M' == M'*M</userinput>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/NormalMatrix.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveDefinite"/>IsPositiveDefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveDefinite (M)</synopsis>
          <para>Indica que <varname>M</varname> es una matriz definida positiva Hermitiana. Esto es si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> es siempre estrictamente positivo para cualquier vector <varname>v</varname>. <varname>M</varname> será cuadrada y Hermitiana para ser definida positiva. La comprobación de que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tiene un determinante no negativo. (Consulte <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Tenga en cuenta que algunos autores (por ejemplo Mathworld) no requieren que <varname>M</varname> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz <varname>M</varname> como sigue: <userinput>IsPositiveDefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PositiveDefinite.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveDefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPositiveSemidefinite"/>IsPositiveSemidefinite</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPositiveSemidefinite (M)</synopsis>
          <para>Indica si <varname>M</varname> es una matriz semidefinida positiva Hermitiana. Esto es si <userinput>HermitianProduct(M*v,v)</userinput> es siempre no negativo para cualquier vector <varname>v</varname>. <varname>M</varname> será cuadrada y Hermitiana para ser semidefinida positiva. La comprobación que se lleva a cabo es que cada submatriz principal tenga un determinante no negativo. (Consulte <link linkend="gel-function-HermitianProduct">HermitianProduct</link>)</para>
	  <para>Tenga en cuenta que algunos autores no requieren que <varname>M</varname> sea Hermitiana, y entonces la condición está en la parte real del propio producto, pero aquí no se compartirá este punto de vista. Si quiere comprobarlo, hacer sólo la parte Hermitiana de la matriz <varname>M</varname> como sigue: <userinput>IsPositiveSemidefinite(M+M')</userinput>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PositiveSemidefinite.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/PositiveSemidefiniteMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSkewHermitian"/>IsSkewHermitian</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSkewHermitian (M)</synopsis>
          <para>Es matriz antihermítica. Esto es, la transposición conjugada es igual al negativo de la matriz.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SkewHermitianMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsUnitary"/>IsUnitary</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsUnitary (M)</synopsis>
          <para>¿Es una matriz unitaria?. Esto es, hacer <userinput>M'*M</userinput> y <userinput>M*M'</userinput> igual a la identidad.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/UnitaryTransformation.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/UnitaryMatrix.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-JordanBlock"/>JordanBlock</term>
         <listitem>
          <synopsis>JordanBlock (n,lambda)</synopsis>
          <para>Alias: <function>J</function></para>
          <para>Obtener el bloque de Jordan correspondiente al valor propio  <varname>lambda</varname> con multiplicidad <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/JordanCanonicalFormTheorem.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/JordanBlock.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Kernel"/>Kernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>Kernel (T)</synopsis>
          <para>Obtener el núcleo (espacio nulo) de una trasformación lineal.</para>
	  <para>(Consulte <link linkend="gel-function-NullSpace">NullSpace</link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerProduct"/>KroneckerProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerProduct (M, N)</synopsis>
          <para>Alias: <function>TensorProduct</function></para>
	  <para>Calcula el producto de Kronecker (producto tensorial en base estándar) de dos matrices.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Kronecker_product">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/KroneckerProduct.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/KroneckerProduct.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LUDecomposition"/>LUDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>LUDecomposition (A, L, U)</synopsis>
          <para>Obtener la descomposición de LU de <varname>A</varname> es decir, encontrar una matriz triangular inferior y la matriz triangular superior cuyo producto es <varname>A</varname>. Guarda el resultado en <varname>L</varname> y <varname>U</varname> que son referencias. Devuelve <constant>true</constant> si se completó con éxito. Por ejemplo, suponga que «A» es una matriz cuadrada, entonces después ejecute: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LUDecomposition(A,&amp;L,&amp;U)</userinput>
</screen> tendrá la matriz inferior guardada en una variable llamada <varname>L</varname> y la matriz superior en una variable llamada  <varname>U</varname>.</para>
	  <para>Esto es la descomposición de LU de una matriz también conocido como Crout y/o reducción de Cholesky. (ISBN 0-201-11577-8 pp.99-103) La matriz triangular superior cuenta con una diagonal de valores 1 (uno). Esto no es el método de Doolittle en las que los unos de la diagonal están sobre la matriz inferior.</para>
	  <para>No todas las matrices tienen la descomposición de LU, por ejemplo <userinput>[0,1;1,0]</userinput> no lo hace y esta función devuelve <constant>false</constant> en este caso, y establece <varname>L</varname> y <varname>U</varname> a <constant>null</constant>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition">Wikipedia</ulink>, <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/LUDecomposition.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/LUDecomposition.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Minor"/>Minor</term>
         <listitem>
          <synopsis>Minor (M,i,j)</synopsis>
          <para>Obtener el menor <varname>i</varname>-<varname>j</varname> de una matriz.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Minor.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NonPivotColumns"/>NonPivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>NonPivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Devolver las columnas que no son las columnas pivotes de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Norm"/>Norm</term>
         <listitem>
          <synopsis>Norm (v,p...)</synopsis>
          <para>Alias: <function>norm</function></para>
          <para>Obtener la norma p (o 2 normas si no se suministra p) de un vector.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NullSpace"/>NullSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>NullSpace (T)</synopsis>
          <para>Obtener el espacio nulo de una matriz. Ese es el núcleo de la aplicación lineal que representa la matriz. Esto se devuelve como una matriz cuyo espacio de columna es el espacio nulo de <varname>T</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Nullspace.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Nullity"/>Nullity</term>
         <listitem>
          <synopsis>Nullity (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>nullity</function></para>
          <para>Obtener la nulidad de una matriz. Es decir, devuelve la dimensión del espacio nulo; la dimensión del núcleo de <varname>M</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Nullity.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OrthogonalComplement"/>OrthogonalComplement</term>
         <listitem>
          <synopsis>OrthogonalComplement (M)</synopsis>
          <para>Obtener el complemento ortogonal del espacio de columnas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PivotColumns"/>PivotColumns</term>
         <listitem>
          <synopsis>PivotColumns (M)</synopsis>
          <para>Devuelve las columnas pivote de una matriz, que son columnas que tienen un 1 en la fila forma reducida. También devuelve la fila en la que se producen.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Projection"/>Projection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Projection (v,W,B...)</synopsis>
	  <para>Proyección del vector <varname>v</varname> sobre el sub-espacio <varname>W</varname> con respecto al propio producto dado por <varname>B</varname>. Si <varname>B</varname> no se da, entonces se usa el producto estándar Hermitiano. <varname>B</varname> puede también ser una función sesquilineal de dos argumentos o puede ser una matriz que devuelve una forma sesquilineal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QRDecomposition"/>QRDecomposition</term>
         <listitem>
          <synopsis>QRDecomposition (A, Q)</synopsis>
          <para>Obtener la descomposición QR de una matriz cuadrada <varname>A</varname>, devuelve la matriz triangular superior <varname>R</varname> y establece <varname>Q</varname> a la matriz ortogonal (unitaria). <varname>Q</varname> será una referencia o <constant>null</constant> si no quiere que se devuelva ningún valor. Por ejemplo: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>R = QRDecomposition(A,&amp;Q)</userinput>
</screen> tendrá la matriz triangular superior guardada en una variable llamada <varname>R</varname> y la matriz ortogonal (unitaria) guardada en <varname>Q</varname>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/QR_decomposition">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QRDecomposition.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QRDecomposition.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotient"/>RayleighQuotient</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotient (A,x)</synopsis>
          <para>Devuelve el cociente de Rayleigh (también llamado el cociente de Rayleigh-Ritz o ratio) de una matriz y un vector.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RayleighQuotient.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RayleighQuotientIteration"/>RayleighQuotientIteration</term>
         <listitem>
          <synopsis>RayleighQuotientIteration (A,x,epsilon,maxiter,vecref)</synopsis>
          <para>Buscar valores propios de <varname>A</varname> utilizando el método de iteración de cociente de Rayleigh. <varname>x</varname> es una conjetura en un vector propio que será aleatoria. Esto tendrá una parte imaginaria no nula si es posible encontrar valores propios complejos. El código ejecutará en la mayoría de las interacciones <varname>maxiter</varname> y devuelve <constant>null</constant> si no se puede obtener un error de <varname>epsilon</varname>. <varname>vecref</varname> será o bién un <constant>null</constant> o una referencia a una variable donde se guarde el vector propio.</para>
          <para>Conuslte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RayleighQuotient.html">Planetmath</ulink> para obtener más información sobre el cociente de Rayleigh.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rank"/>Rank</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rank (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rank</function></para>
          <para>Obtener el rango de una matriz.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SylvestersLaw.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RosserMatrix"/>RosserMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>RosserMatrix ()</synopsis>
          <para>Devolver la matriz de Rosser, que es un problemático y clásico test simétrico de valores propios.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation2D"/>Rotation2D</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation2D (ángulo)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RotationMatrix</function></para>
          <para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>2</superscript>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DX"/>Rotation3DX</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DX (ángulo)</synopsis>
          <para>Devuelve la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje x.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DY"/>Rotation3DY</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DY (ángulo)</synopsis>
          <para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje Y.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Rotation3DZ"/>Rotation3DZ</term>
         <listitem>
          <synopsis>Rotation3DZ (ángulo)</synopsis>
          <para>Devolver la matriz correspondiente a la rotación alrededor del origen en R<superscript>3</superscript> sobre el eje Z.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowSpace"/>RowSpace</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowSpace (M)</synopsis>
          <para>Obtener una matriz base para el espacio de filas de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearForm"/>SesquilinearForm</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearForm (v,A,w)</synopsis>
          <para>Evaluar (v,w) con respecto a la forma sesquilineal dada por la matriz A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SesquilinearFormFunction"/>SesquilinearFormFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SesquilinearFormFunction (A)</synopsis>
          <para>Devolver una función que evalúa dos vectores con respecto a la forma sesquilineal dada por A.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormField"/>SmithNormalFormField</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormField (A)</synopsis>
          <para>Devuelve la forma normal de Smith de una matriz sobre los campos (terminará con unos en la diagonal).</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SmithNormalFormInteger"/>SmithNormalFormInteger</term>
         <listitem>
          <synopsis>SmithNormalFormInteger (M)</synopsis>
          <para>Devuelve la forma normal de Smith para matrices cuadradas sobre enteros (no su característica).</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Smith_normal_form">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SolveLinearSystem"/>SolveLinearSystem</term>
         <listitem>
          <synopsis>SolveLinearSystem (M,V,args...)</synopsis>
	  <para>Resuelve el sistema lineal Mx=V, devuelve la solución V si hay una única solución y <constant>null</constant> en cualquier otro caso. Opcionalmente, se pueden usar dos parámetros de referencia para obtener M y V reducidos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ToeplitzMatrix"/>ToeplitzMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>ToeplitzMatrix (c, r...)</synopsis>
	  <para>Devuelve la matriz de Toeplitz que se construye con la primera columna «c» y (opcionalmente) la primera fila «r». Si sólo se da la columna «c», entonces esta es conjugada y la versión no conjugada la utiliza la primera fila para dar una matriz Hermitiana (si el primer elemento es real).</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Toeplitz_matrix">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ToeplitzMatrix.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Trace"/>Trace</term>
         <listitem>
          <synopsis>Trace (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>trace</function></para>
          <para>Calcular la traza de una matriz. Esto es la suma de sus elementos diagonales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Trace.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Transpose"/>Transpose</term>
         <listitem>
          <synopsis>Transpose (M)</synopsis>
          <para>Traspuesta de una matriz. Es lo mismo que el operador  <userinput>.'</userinput>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Transpose">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Transpose.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VandermondeMatrix"/>VandermondeMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>VandermondeMatrix (v)</synopsis>
          <para>Alias: <function>vander</function></para>
          <para>Devuelve la matriz de Vandermonde.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorAngle"/>VectorAngle</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorAngle (v,w,B...)</synopsis>
          <para>El ángulo de dos vectores con respecto al propio producto viene dado por <varname>B</varname>. Si no se da <varname>B</varname>, entonces se usará el producto estándar Hermitiano. <varname>B</varname> puede ser una función sesquilineal de dos argumentos o bien, una matriz que devuelve una forma sesquilineal.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSpaceDirectSum"/>VectorSpaceDirectSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSpaceDirectSum (M,N)</synopsis>
          <para>Suma directa de los espacios vectoriales M y N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceIntersection"/>VectorSubspaceIntersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceIntersection (M,N)</synopsis>
          <para>Intersección de subespacios dados por M y N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorSubspaceSum"/>VectorSubspaceSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorSubspaceSum (M,N)</synopsis>
          <para>La suma de los espacios vectoriales M y N, esto es {w | w=m+n, m en M, n en N}.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-adj"/>adj</term>
         <listitem>
          <synopsis>adj (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Adjugate</function></para>
          <para>Obtener el adjunto clásico de una matriz.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cref"/>cref</term>
         <listitem>
          <synopsis>cref (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>CREF</function><function>ColumnReducedEchelonForm</function></para>
          <para>Calcular la forma en escalón reducida por columnas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-det"/>det</term>
         <listitem>
          <synopsis>det (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Determinant</function></para>
          <para>Obtener el determinante de una matriz.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Determinant2.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ref"/>ref</term>
         <listitem>
          <synopsis>ref (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>REF</function><function>RowEchelonForm</function></para>
	  <para>Obtener la matriz escalonada por fila. Es decir, aplicar la eliminación gausiana pero no hacer la reducción a <varname>M</varname>. Las filas pivote están divididas para que todos los pivotes sean 1.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RowEchelonForm.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rref"/>rref</term>
         <listitem>
          <synopsis>rref (M)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RREF</function><function>ReducedRowEchelonForm</function></para>
          <para>Obtener la matriz escalonada reducida por filas. Es decir, aplicar la eliminación gausiana junto con la reducción a <varname>M</varname>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Reduced_row_echelon_form">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ReducedRowEchelonForm.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-combinatorics">
      <title>Combinatoria</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Catalan"/>Catalan</term>
         <listitem>
          <synopsis>Catalan (n)</synopsis>
          <para>Obtener el <varname>n</varname>-ésimo número de Catalan.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CatalanNumbers.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Combinations"/>Combinations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Combinations (k,n)</synopsis>
          <para>Obtener todas las combinaciones de «k» números desde 1 a «n» como un vector de vectores. (Consulte <link linkend="gel-function-NextCombination">NextCombination</link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DoubleFactorial"/>DoubleFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>DoubleFactorial (n)</synopsis>
          <para>Doble factorial: <userinput>n(n-2)(n-4)...</userinput></para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/DoubleFactorial.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Factorial"/>Factorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Factorial (n)</synopsis>
          <para>Factorial: <userinput>n(n-1)(n-2)...</userinput></para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Factorial.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FallingFactorial"/>FallingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>FallingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Factorial descendente: <userinput>(n)_k = n(n-1)...(n-(k-1))</userinput></para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FallingFactorial.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Fibonacci"/>Fibonacci</term>
         <listitem>
          <synopsis>Fibonacci (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>fib</function></para>
          <para>Calcular el <varname>n</varname>-ésimo número de Fibonacci. El número se define recursivamente por <userinput>Fibonacci(n) = Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2)</userinput> y <userinput>Fibonacci(1) = Fibonacci(2) = 1</userinput>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_number">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FibonacciSequence.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FrobeniusNumber"/>FrobeniusNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>FrobeniusNumber (v,arg...)</synopsis>
          <para>Calcular el número de Frobenius. Calcular en número más pequeño que no se puede dar como una combinación de entero lineal no negativo de un vector dado de enteros no negativos. El vector se puede dar como números separados o un simple vector. Todos los números tendrán un máximo común divisor de enteros «GCD» de 1.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FrobeniusNumber.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaloisMatrix"/>GaloisMatrix</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaloisMatrix (regla_de_combinación)</synopsis>
          <para>Matriz de Galois dada una regla de combinación lineal (a_1*x_+...+a_n*x_n=x_(n+1)).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GreedyAlgorithm"/>GreedyAlgorithm</term>
         <listitem>
          <synopsis>FrobeniusNumber (n,v)</synopsis>
          <para>Buscar el vector <varname>c</varname> de enteros no negativos de tal manera que al realizar el producto escalar con <varname>v</varname> es igual a n. Si no es posible, se devuelve <constant>null</constant>. <varname>v</varname> estará ordenada de forma incremental y estará constituida de enteros no negativos.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/GreedyAlgorithm.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HarmonicNumber"/>HarmonicNumber</term>
         <listitem>
          <synopsis>HarmonicNumber (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>HarmonicH</function></para>
          <para>Número harmónico, el <varname>n</varname>-ésimo número harmónico de orden <varname>r</varname>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Hofstadter"/>Hofstadter</term>
         <listitem>
          <synopsis>Hofstadter (n)</synopsis>
          <para>Función q(n) de Hofstadter definida por q(1)=1, q(2)=1, q(n)=q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2)).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinearRecursiveSequence"/>LinearRecursiveSequence</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinearRecursiveSequence (seed_values,combining_rule,n)</synopsis>
          <para>Calcular la sucesión lineal recursiva utilizando el escalamiento de Galois.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Multinomial"/>Multinomial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Multinomial (v,arg...)</synopsis>
          <para>Calcular los coeficientes multinomiales. Toma un vector de <varname>k</varname> enteros no negativos y calcula el coeficiente multinomial. Esto corresponde al coeficiente en el polinomio homogéneo en <varname>k</varname> variables con las correspondientes potencias.</para>
	  <para>La fórmula para <userinput>Multinomial(a,b,c)</userinput> se puede escribir como: <programlisting>(a+b+c)! / (a!b!c!)
</programlisting>. En otras palabras, si sólo hay dos elementos, entonces <userinput>Multinomial(a,b)</userinput> es lo mismo que <userinput>Binomial(a+b,a)</userinput> o <userinput>Binomial(a+b,b)</userinput>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MultinomialTheorem.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/MultinomialCoefficient.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Multinomial_theorem">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NextCombination"/>NextCombination</term>
         <listitem>
          <synopsis>NextCombination (v,n)</synopsis>
	  <para>Obtener las combinaciones que v devolverá después de su ejecución. La primera combinación será <userinput>[1:k]</userinput>. Esta función es útil si tiene muchas combinaciones que pasar y no quiere olvidarse de guardarlas todas.</para>
	  <para>Por ejemplo, con Combination normalmente escribiría un bucle como sigue: <screen><userinput>for n in Combinations (4,6) do (
  AlgunaFuncion (n)
);</userinput>
</screen> Pero con NextCombination escribiría algo como lo siguiente: <screen><userinput>n:=[1:4];
do (
  AlgunaFuncion (n)
) while not IsNull(n:=NextCombination(n,6));</userinput>
</screen> Consulte también <link linkend="gel-function-Combinations">Combination</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Pascal"/>Pascal</term>
         <listitem>
          <synopsis>Pascal (i)</synopsis>
          <para>Obtener el triángulo de Pascal como una matriz. Esto devolverá una <varname>i</varname>+1 por <varname>i</varname>+1 la diagonal inferior de la matriz que es el triángulo de Pascal después de <varname>i</varname> iteraciones.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PascalsTriangle.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Permutations"/>Permutations</term>
         <listitem>
          <synopsis>Permutations (k,n)</synopsis>
          <para>Obtener todas las permutaciones de <varname>k</varname> números desde el 1 al <varname>n</varname> como un vector de vectores.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RisingFactorial"/>RisingFactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>RisingFactorial (n,k)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Pochhammer</function></para>
          <para>(Puchhammer) factorial creciente: (n)_k = n(n+1)...(n+(k-1)).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RisingFactorial.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberFirst"/>StirlingNumberFirst</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberFirst (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS1</function></para>
          <para>Número de Stirling de primera clase.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StirlingNumbersOfTheFirstKind.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StirlingNumberSecond"/>StirlingNumberSecond</term>
         <listitem>
          <synopsis>StirlingNumberSecond (n,m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>StirlingS2</function></para>
          <para>Número de Stirling de segunda clase.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/StirlingNumbersSecondKind.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheSecondKind.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Subfactorial"/>Subfactorial</term>
         <listitem>
          <synopsis>Subfactorial (n)</synopsis>
          <para>Subfactorial: n! times sum_{k=1}^n (-1)^k/k!.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Triangular"/>Triangular</term>
         <listitem>
          <synopsis>Triangular (nth)</synopsis>
          <para>Calcular el <varname>n</varname>-ésimo número triangular.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/TriangularNumbers.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nCr"/>nCr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nCr (n,r)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Binomial</function></para>
          <para>Calcular combinaciones, es decir, el coeficiente del binomio. <varname>n</varname> puede ser cualquier número real.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/Choose.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-nPr"/>nPr</term>
         <listitem>
          <synopsis>nPr (n,r)</synopsis>
          <para>Calcular el número de permutaciones de tamaño <varname>r</varname> de números desde el 1 al <varname>n</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Permutation.html">Mathworld</ulink> o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Permutation">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-calculus">
      <title>Cálculo</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRule"/>CompositeSimpsonsRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integrar f usando la Regla Compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con n subintervalos y un error de max(f'''')*h^4*(b-a)/180, n debe ser entero.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SimpsonsRule.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CompositeSimpsonsRuleTolerance"/>CompositeSimpsonsRuleTolerance</term>
         <listitem>
          <synopsis>CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,FourthDerivativeBound,Tolerance)</synopsis>
          <para>Integración de F por la Regla compuesta de Simpson en el intervalo [a,b] con el número de pasos calculado por la cuarta derivada y la tolerancia deseada.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/SimpsonsRule.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Derivative"/>Derivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Derivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Intentar calcular la derivada, primero simbólicamente y después numéricamente.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EvenPeriodicExtension"/>EvenPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>EvenPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Devolver una función que es una extensión periódica par de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Esto es una función que se define en el intervalo <userinput>[0,L]</userinput> extendido para ser par en <userinput>[-L,L]</userinput> y entonces extendido para ser periódico con periodo <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Consulte <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FourierSeriesFunction"/>FourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>FourierSeriesFunction (a,b,L)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es una serie de Fourier con coeficientes devueltos por los vectores <varname>a</varname> (senos) y <varname>b</varname> (cosenos). Tenga en cuenta que <userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere al término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>, mientras que <userinput>b@(n)</userinput> se refiere al término <userinput>sin(x*n*pi/L)</userinput>. Tanto <varname>a</varname> o <varname>b</varname> puede ser <constant>null</constant>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct"/>InfiniteProduct</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct (func,inicio,inc)</synopsis>
          <para>Intenta calcular un producto infinito para una función de un sólo parámetro.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteProduct2"/>InfiniteProduct2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteProduct2 (func,arg,inicio,inc)</synopsis>
          <para>Intenta calcular un producto infinito para una función de dos parámetros con func(arg,n)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum"/>InfiniteSum</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum (func,inicio,inc)</synopsis>
          <para>Intentar calcular una suma infinita para una función de un sólo parámetro.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-InfiniteSum2"/>InfiniteSum2</term>
         <listitem>
          <synopsis>InfiniteSum2 (func,arg,inicio,inc)</synopsis>
          <para>Intenta calcular una suma infinita para una función de dos parámetros con func(arg,n).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsContinuous"/>IsContinuous</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsContinuous (f,x0)</synopsis>
          <para>Comprueba si una función real es continua en x0 calculando el límite en ese punto.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsDifferentiable"/>IsDifferentiable</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsDifferentiable (f,x0)</synopsis>
          <para>Comprobar la diferenciabilidad aproximando los límites izquierdo y derecho y comparándolos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LeftLimit"/>LeftLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>LeftLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Calcular el límite por la izquierda de una función real en x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Limit"/>Limit</term>
         <listitem>
          <synopsis>Limit (f,x0)</synopsis>
          <para>Calcular el límite de una función real en x0. Intenta calcular tanto el límite por la derecha como por la izquierda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MidpointRule"/>MidpointRule</term>
         <listitem>
          <synopsis>MidpointRule (f,a,b,n)</synopsis>
          <para>Integración por la regla del punto medio.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalDerivative"/>NumericalDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Alias: <function>NDerivative</function></para>
          <para>Intentar calcular la derivada numérica.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve un vector de vectores <userinput>[a,b]</userinput> donde <varname>a</varname> son los coeficientes cosenos y <varname>b</varname> son los coeficientes senos de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname> (esto se define en <userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al usar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSeriesFunction"/>NumericalFourierSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname> (esto se define en <userinput>[-L,L]</userinput> y extendido periódicamente) con coeficientes hasta <varname>N</varname>-ésimo harmónico calculado numéricamente. Esto es, la serie trigonométrica real compuesta de senos y cosenos. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve un vector de coeficientes de coseno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene cosenos como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>. Tenga en cuenta que <userinput>a@(1)</userinput> es el coeficiente constante. Es decir, <userinput>a@(n)</userinput> se refiere a el término <userinput>cos(x*(n-1)*pi/L)</userinput>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
	  </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierCosineSeriesFunction"/>NumericalFourierCosineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es el coseno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica par y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene coseno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierCosineSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesCoefficients"/>NumericalFourierSineSeriesCoefficients</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve un vector de coeficientes de senos de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definido en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula la serie de Fourier, que sólo tiene senos como términos. La serie se calcula hasta el <varname>N</varname>-ésimo harmónico. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalFourierSineSeriesFunction"/>NumericalFourierSineSeriesFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es el seno de la serie de Fourier de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Es decir, se toma <function>f</function> definida en <userinput>[0,L]</userinput> toma la extensión periódica impar y calcula ls series de Fourier, que sólo tiene seno como términos. La serie se calcula hasta la <varname>N</varname>-ésima harmónica. Los coeficientes se calculan por la integración numérica al utilizar <link linkend="gel-function-NumericalIntegral"><function>NumericalIntegral</function></link>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series">Wikipedia</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/FourierSineSeries.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalIntegral"/>NumericalIntegral</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalIntegral (f,a,b)</synopsis>
          <para>Integración por el conjunto de reglas en NumericalIntegralFunction de f desde «a» a «b» usando NumericalIntegralSteps pasos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLeftDerivative"/>NumericalLeftDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLeftDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Intentar calcular la derivada numérica por la izquierda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalLimitAtInfinity"/>NumericalLimitAtInfinity</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,successive_for_success,N)</synopsis>
          <para>Intentar calcular el límite de f(step_fun(i)), para i desde 1 hasta N.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NumericalRightDerivative"/>NumericalRightDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>NumericalRightDerivative (f,x0)</synopsis>
          <para>Intentar calcular la derivada numérica por la derecha.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OddPeriodicExtension"/>OddPeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>OddPeriodicExtension (f,L)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es la extensión periódica impar de <function>f</function> con medio periodo <varname>L</varname>. Esto es una función definida en el intervalo <userinput>[0,L]</userinput> extendida para ser impar en <userinput>[-L,L]</userinput> y entonces extendida para ser periódica con periodo <userinput>2*L</userinput>.</para>
	  <para>Consulte también <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-PeriodicExtension">PeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedFivePointFormula"/>OneSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de 5 puntos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-OneSidedThreePointFormula"/>OneSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Calcular la derivada de un lado usando una fórmula de tres puntos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PeriodicExtension"/>PeriodicExtension</term>
         <listitem>
          <synopsis>PeriodicExtension (f,a,b)</synopsis>
	  <para>Devuelve una función que es la extensión periódica de <function>f</function> que se define en el intervalo <userinput>[a,b]</userinput> y tiene un periodo <userinput>b-a</userinput>.</para>
	  <para>Consulte también <link linkend="gel-function-OddPeriodicExtension">OddPeriodicExtension</link> y <link linkend="gel-function-EvenPeriodicExtension">EvenPeriodicExtension</link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.7 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RightLimit"/>RightLimit</term>
         <listitem>
          <synopsis>RightLimit (f,x0)</synopsis>
          <para>Calcular el límite por la derecha de una función real en x0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedFivePointFormula"/>TwoSidedFivePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de cinco puntos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TwoSidedThreePointFormula"/>TwoSidedThreePointFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)</synopsis>
          <para>Calcular la derivada de dos lados usando una fórmula de tres puntos.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-functions">
      <title>Funciones</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Argument"/>Argument</term>
         <listitem>
          <synopsis>Argument (z)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Arg</function><function>arg</function></para>
          <para>argumento (ángulo) de un número complejo.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ0"/>BesselJ0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ0 (x)</synopsis>
          <para>Función de Bessel de primer tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJ1"/>BesselJ1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJ1 (x)</synopsis>
          <para>Función de Bessel de primer tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselJn"/>BesselJn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselJn (n,x)</synopsis>
	  <para>Función de Bessel de primer tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY0"/>BesselY0</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY0 (x)</synopsis>
          <para>Función de Bessel de segundo tipo de orden 0. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselY1"/>BesselY1</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselY1 (x)</synopsis>
          <para>Función de Bessel de segunto tipo de orden 1. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-BesselYn"/>BesselYn</term>
         <listitem>
          <synopsis>BesselYn (n,x)</synopsis>
	  <para>Función de Bessel de segundo tipo de orden <varname>n</varname>. Implementada solo para números reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_functions">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DirichletKernel"/>DirichletKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>DirichletKernel (n,t)</synopsis>
          <para>Núcleo de Dirichlet de orden n.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DiscreteDelta"/>DiscreteDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>DiscreteDelta (v)</synopsis>
          <para>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son cero.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ErrorFunction"/>ErrorFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>ErrorFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>erf</function></para>
          <para>La función de error, 2/sqrt(pi) * int_0^x e^(-t^2) dt.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/ErrorFunction.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FejerKernel"/>FejerKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>FejerKernel (n,t)</synopsis>
          <para>Núcleo de Fejer de orden <varname>n</varname> evaluado en <varname>t</varname></para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/FejerKernel.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GammaFunction"/>GammaFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GammaFunction (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>Gamma</function></para>
          <para>La función «Gamma». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
          <para>Consulte  <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/GammaFunction.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-KroneckerDelta"/>KroneckerDelta</term>
         <listitem>
          <synopsis>KroneckerDelta (v)</synopsis>
          <para>Devuelve 1 si y sólo si todos los elementos son iguales.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertW"/>LambertW</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertW (x)</synopsis>
	  <para>La rama principal de la función de Lambert W calculada sólo para los valores reales más grandes o iguales que <userinput>-1/e</userinput>. Es decir, que la función <function>LambertW</function> es la inversa de la expresión <userinput>x*e^x</userinput>. Incluso para una variable real <varname>x</varname> esta expresión no es uno a uno y por lo tanto tiene dos ramas más <userinput>[-1/e,0)</userinput>. Consulte <link linkend="gel-function-LambertWm1"><function>LambertWm1</function></link> para otras ramas reales.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> para más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LambertWm1"/>LambertWm1</term>
         <listitem>
          <synopsis>LambertWm1 (x)</synopsis>
	  <para>La rama menos uno «-1» de la función de Lambert W calculada sólo para valores reales más grandes o igual a <userinput>-1/e</userinput> y menor que 0. Es decir, <function>LambertWm1</function> es la segunda rama de la inversa de <userinput>x*e^x</userinput>. Consulte <link linkend="gel-function-LambertW"><function>LambertW</function></link> para la rama principal.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function">Wikipedia</ulink> para más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MinimizeFunction"/>MinimizeFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>MinimizeFunction (func,x,incr)</synopsis>
          <para>Buscar el primer valor donde f(x)=0.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusDiskMapping"/>MoebiusDiskMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusDiskMapping (a,z)</synopsis>
          <para>Mapa de Moebius del disco a sí mismo mapeando a 0.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMapping"/>MoebiusMapping</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMapping (z,z2,z3,z4)</synopsis>
          <para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado z2,z3,z4 a 1,0 e infinito respectivamente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToInfty"/>MoebiusMappingInftyToInfty</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToInfty (z,z2,z3)</synopsis>
          <para>Mapa de Moebius usando el radio cruzado tomando infinito a infinito y z2,z3 a 1 y 0 respectivamente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToOne"/>MoebiusMappingInftyToOne</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToOne (z,z3,z4)</synopsis>
          <para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 1 y z3,z4 a 0 e infinito respectivamente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MoebiusMappingInftyToZero"/>MoebiusMappingInftyToZero</term>
         <listitem>
          <synopsis>MoebiusMappingInftyToZero (z,z2,z4)</synopsis>
          <para>Mapa de Moebius usando la relación cruzada tomando de infinito a 0 y z2,z4 a 1 e infinito respectivamente.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/MobiusTransformation.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernel"/>PoissonKernel</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernel (r,sigma)</synopsis>
          <para>El núcleo de Poisson en D(0,1) (no normalizado a 1, esto es, su integral es 2pi).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PoissonKernelRadius"/>PoissonKernelRadius</term>
         <listitem>
          <synopsis>PoissonKernelRadius (r,sigma)</synopsis>
          <para>El núcleo de Poisson en D(0,R) (no normalizado a 1).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RiemannZeta"/>RiemannZeta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RiemannZeta (x)</synopsis>
          <para>Alias: <function>zeta</function></para>
          <para>La función «zeta de Riemann». Actualmente sólo implementada para valores reales.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/RiemannZetaFunction.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function">Wikipedia</ulink> para más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-UnitStep"/>UnitStep</term>
         <listitem>
          <synopsis>UnitStep (x)</synopsis>
          <para>La función escalón unitario es 0 para x&lt;0, 1 si no. Es la integral de la función delta de Dirac. También llamada función de Heaviside.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_step">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-cis"/>cis</term>
         <listitem>
          <synopsis>cis (x)</synopsis>
          <para>La función <function>cis</function> es la misma que <userinput>cos(x)+1i*sin(x)</userinput></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-deg2rad"/>deg2rad</term>
         <listitem>
          <synopsis>deg2rad (x)</synopsis>
          <para>Convertir grados a radianes.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-rad2deg"/>rad2deg</term>
         <listitem>
          <synopsis>rad2deg (x)</synopsis>
          <para>Convertir radianes a grados.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-sinc"/>sinc</term>
         <listitem>
          <synopsis>sinc (x)</synopsis>
	  <para>Calcular la función sinc no normalizada, esto es <userinput>sin(x)/x</userinput>. Si quiere normalizar la función utilice <userinput>sinc(pi*x)</userinput>.</para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Denominator">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-equation-solving">
      <title>Resolución de ecuaciones</title>
      <variablelist>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-CubicFormula"/>CubicFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>CubicFormula (p)</synopsis>
          <para>Calcular las raíces de un polinomio cúbico (de grado 3) utilizando la fórmula cúbica. El polinomio se dará como un vector de coeficientes. Esto es <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> que corresponde al vector <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Devuelve un vector columna de tres soluciones. La primera solución siempre es la real como un cúbico siempre tiene una solución real.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/CubicFormula.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html">Mathworld</ulink>, o <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_equation">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethod"/>EulersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethod (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>
	    Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
	    initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> going to
	    <varname>x1</varname> with <varname>n</varname> increments,
	    returns <varname>y</varname> at <varname>x1</varname>.
	    Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
	    think about using
	    <link linkend="gel-function-RungeKutta">RungeKutta</link>
	    for solving ODE.
	  </para>
	  <para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-EulersMethodFull"/>EulersMethodFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>EulersMethodFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>
	    Use classical Euler's method to numerically solve y'=f(x,y) for
	    initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> going to
	    <varname>x1</varname> with <varname>n</varname> increments,
	    returns a 2 by <userinput>n+1</userinput> matrix with the
	    <varname>x</varname> and <varname>y</varname> values.
	    Unless you explicitly want to use Euler's method, you should really
	    think about using
	    <link linkend="gel-function-RungeKuttaFull">RungeKuttaFull</link>
	    for solving ODE.
	    Suitable
	    for plugging into 
	    <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
	    <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
	  </para>
	  <para>Ejemplo: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = EulersMethodFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen></para>
	  <para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
	  <para>
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = EulersMethodFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,500);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/EulerForwardMethod.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Eulers_method">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootBisection"/>FindRootBisection</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootBisection (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la bisección. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los límites iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootFalsePosition"/>FindRootFalsePosition</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootFalsePosition (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la posición falsa. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los valores iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> es un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootMullersMethod"/>FindRootMullersMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootMullersMethod (f,x0,x1,x2,TOL,N)</synopsis>
          <para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de Muller. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-FindRootSecant"/>FindRootSecant</term>
         <listitem>
          <synopsis>FindRootSecant (f,a,b,TOL,N)</synopsis>
          <para>Buscar la raíz de una función utilizando el método de la secante. <varname>a</varname> y <varname>b</varname> son los límites iniciales del intervalo, <userinput>f(a)</userinput> y <userinput>f(b)</userinput> deben tener signos opuestos. <varname>TOL</varname> es la tolerancia deseada y <varname>N</varname> es el límite del número de iteraciones a ejecutar, 0 indica sin límites. La función devuelve un vector <userinput>[success,value,iteration]</userinput>, donde <varname>success</varname> es un booleano que indica el éxito, <varname>value</varname> es el último valor calculado, e <varname>iteration</varname> es el número de iteraciones realizadas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-HalleysMethod"/>HalleysMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>HalleysMethod (f,df,ddf,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Encontrar ceros utilizando el método de Halleys. Siendo <varname>f</varname> la función, <varname>df</varname> es la derivada de <varname>f</varname>, y <varname>ddf</varname> es la segunda derivada de <varname>f</varname>. La variable <varname>guess</varname> es la aproximación inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
	  <para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link> y <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>HalleysMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,`(x)=2,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Halley%27s_method">Wikipedia</ulink> para más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethod"/>NewtonsMethod</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethod (f,df,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Encontrar ceros utilizando el método de Newton. La variable <varname>f</varname> es la función y <varname>df</varname> es la derivada de <varname>f</varname>. La variable <varname>guess</varname> el supuesto inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
	  <para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethodPoly"><function>NewtonsMethodPoly</function></link> y <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>.</para>
	  <para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrade de 10: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethod(`(x)=x^2-10,`(x)=2*x,3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolynomialRoots"/>PolynomialRoots</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolynomialRoots (p)</synopsis>
          <para>Calcular las raíces de un polinomio (de grado 1 a 4) utilizando una de las fórmulas para cada polinomio. El polinomio entregará un vector de coeficientes. Esto es <userinput>4*x^3 + 2*x + 1</userinput> que corresponde al vector <userinput>[1,2,0,4]</userinput>. Devuelve un vector columna de las soluciones.</para>
	  <para>La función llama a <link linkend="gel-function-QuadraticFormula">QuadraticFormula</link>, <link linkend="gel-function-CubicFormula">CubicFormula</link>, y a <link linkend="gel-function-QuarticFormula">QuarticFormula</link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuadraticFormula"/>QuadraticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuadraticFormula (p)</synopsis>
          <para>Calcular las raíces de una polinomio cuadrático (de grado 2) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Es es <userinput>3*x^2 + 2*x + 1</userinput> que corresponde con el vector <userinput>[1,2,3]</userinput>. Devuelve un vector columna de las dos soluciones.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuadraticFormula.html">Planetmath</ulink> o <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuadraticFormula.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-QuarticFormula"/>QuarticFormula</term>
         <listitem>
          <synopsis>QuarticFormula (p)</synopsis>
          <para>Calcular las raíces de un polinomio cuadrático (de grado 4) utilizando la fórmula cuadrática. El polinomio será un vector de coeficientes. Esto es <userinput>5*x^4 + 2*x + 1</userinput> que corresponde con el vector <userinput>[1,2,0,0,5]</userinput>. Devuelve un vector columna de las cuatro soluciones.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/QuarticFormula.html">Planetmath</ulink>, <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_equation">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKutta"/>RungeKutta</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKutta (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>Utilizar el método clásico no adaptativo de cuarto orden Runge-Kutta para resolver numéricamente y'=f(x,y) que de forma inicial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname> tienden a <varname>x1</varname> con <varname>n</varname> incrementos, devuelve <varname>y</varname> en <varname>x1</varname>.</para>
	  <para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RungeKuttaFull"/>RungeKuttaFull</term>
         <listitem>
          <synopsis>RungeKuttaFull (f,x0,y0,x1,n)</synopsis>
          <para>
	    Use classical non-adaptive fourth order Runge-Kutta method to
	    numerically solve
	    y'=f(x,y) for initial <varname>x0</varname>, <varname>y0</varname>
	    going to <varname>x1</varname> with <varname>n</varname>
	    increments,
	    returns a 2 by <userinput>n+1</userinput> matrix with the
	    <varname>x</varname> and <varname>y</varname> values.  Suitable
	    for plugging into 
	    <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link> or
	    <link linkend="gel-function-LinePlotDrawPoints">LinePlotDrawPoints</link>.
	  </para>
	  <para>Example: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>line = RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,1.0,3.0,50);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(line,"window","fit","color","blue","legend","Exponential growth");</userinput>
</screen></para>
	  <para>Los sistemas se pueden resolver teniendo a <varname>y</varname> como un vector (columna) en cualquier parte. Es decir, <varname>y0</varname> puede ser un vector en cuyo caso <varname>f</varname> será un número <varname>x</varname> y un vector del mismo tamaño para el segundo argumento y devolverá un vector del mismo tamaño.</para>
	  <para>
		  The output for a system is still a n by 2 matrix with the second
		  entry being a vector.  If you wish to plot the line, make sure to use row vectors, and then flatten the matrix with
		  <link linkend="gel-function-ExpandMatrix">ExpandMatrix</link>,
		  and pick out the right columns.  Example:
          <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotClear();</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = RungeKuttaFull(`(x,y)=[y@(2),-y@(1)],0,[1.0,1.0],10.0,100);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>lines = ExpandMatrix(lines);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>firstline = lines@(,[1,2]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>secondline = lines@(,[1,3]);</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotWindow = [0,10,-2,2];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(firstline,"color","blue","legend","First");</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(secondline,"color","red","thickness",3,"legend","Second");</userinput>
</screen>
	  </para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/Runge-KuttaMethod.html">Mathworld</ulink>, o la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta_methods">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.10 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>


      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-statistics">
      <title>Estadísticas</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Average"/>Average</term>
         <listitem>
          <synopsis>Average (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>average</function><function>Mean</function><function>mean</function></para>
          <para>Calcular la media de una matriz entera.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussDistribution"/>GaussDistribution</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussDistribution (x,sigma)</synopsis>
	  <para>Integral de la función de Gauss desde 0 a <varname>x</varname> (área debajo de la curva normal).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-GaussFunction"/>GaussFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>GaussFunction (x,sigma)</synopsis>
          <para>La función de distribución Gausiana normalizada (la curva normal).</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>

         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Median"/>Median</term>
         <listitem>
          <synopsis>Median (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>median</function></para>
          <para>Calcular la mediana de una matriz entera.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PopulationStandardDeviation"/>PopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>PopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdevp</function></para>
          <para>Calcular la desviación de población típica de una matriz completa.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowAverage"/>RowAverage</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowAverage (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>RowMean</function></para>
          <para>Calcular la media de cada columna de una matriz.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/ArithmeticMean.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowMedian"/>RowMedian</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowMedian (m)</synopsis>
          <para>Calcular la mediana de cada fila en una matriz y devolver una vector columna de las medianas.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://mathworld.wolfram.com/StatisticalMedian.html">Mathworld</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowPopulationStandardDeviation"/>RowPopulationStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowPopulationStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdevp</function></para>
          <para>Calcular la desviación típica de las columnas de una matriz y devuelve una matriz columna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-RowStandardDeviation"/>RowStandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>RowStandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>rowstdev</function></para>
          <para>Calcular la desviación estándar de las filas de una matriz y devuelve una matriz columna.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-StandardDeviation"/>StandardDeviation</term>
         <listitem>
          <synopsis>StandardDeviation (m)</synopsis>
          <para>Alias: <function>stdev</function></para>
          <para>Calcular la desviación estándar de una matriz entera.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-polynomials">
      <title>Polinomios</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AddPoly"/>AddPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>AddPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Suma dos polinomios (vectores).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-DividePoly"/>DividePoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>DividePoly (p,q,&amp;r)</synopsis>
          <para>Dividir dos polinomios (como vectores) utilizando la división larga. Devuelve el cociente de los dos polinomios. El argumento opcional <varname>r</varname> se utiliza para devolver el residuo. El residuo tendrá el grado más bajo que <varname>q</varname>.</para>
          <para>Consulte <ulink url="http://planetmath.org/encyclopedia/PolynomialLongDivision.html">Planetmath</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsPoly"/>IsPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsPoly (p)</synopsis>
          <para>Comprobar si un vector se puede usar como un polinomio.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MultiplyPoly"/>MultiplyPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>MultiplyPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Multiplica dos polinomios (como vectores).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-NewtonsMethodPoly"/>NewtonsMethodPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>NewtonsMethodPoly (poly,guess,epsilon,maxn)</synopsis>
	  <para>Encontrar una raíz de un polinomio utilizando el método de Newton. La variable <varname>poly</varname> es el polinomio en forma vectorial y <varname>guess</varname> es la suposición inicial. La función devuelve después dos valores sucesivos que están dentro de los límites que marca <varname>epsilon</varname> o después de <varname>maxn</varname> iteraciones en cuyo caso devuelve <constant>null</constant> indicando un fallo.</para>
	  <para>Consulte también <link linkend="gel-function-NewtonsMethod"><function>NewtonsMethod</function></link>.</para>
	  <para>Ejemplo para encontrar la raíz cuadrada de 10: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>NewtonsMethodPoly([-10,0,1],3,10^-10,100)</userinput>
</screen></para>
          <para>Consulte la <ulink url="http://en.wikipedia.org/wiki/Newtons_method">Wikipedia</ulink> para obtener más información.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Poly2ndDerivative"/>Poly2ndDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>Poly2ndDerivative (p)</synopsis>
          <para>Tomar la derivada segunda (como vector) polinómico.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyDerivative"/>PolyDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyDerivative (p)</synopsis>
          <para>Tomar la derivada (como vector) polinómico.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToFunction"/>PolyToFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToFunction (p)</synopsis>
          <para>Extraer una función de un polinomio (como vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PolyToString"/>PolyToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>PolyToString (p,var...)</synopsis>
          <para>Extraer una cadena de un polinomio (como vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SubtractPoly"/>SubtractPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>SubtractPoly (p1,p2)</synopsis>
          <para>Restar dos polinomios (como vectores).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-TrimPoly"/>TrimPoly</term>
         <listitem>
          <synopsis>TrimPoly (p)</synopsis>
          <para>Eliminar ceros de un polinomio (como vector).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-set-theory">
      <title>Teoría de conjuntos</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Intersection"/>Intersection</term>
         <listitem>
          <synopsis>Intersection (X,Y)</synopsis>
          <para>Devuelve la intersección de X e Y (X e Y son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsIn"/>IsIn</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsIn (x,X)</synopsis>
	  <para>Devuelve <constant>true</constant> si <literal>X</literal> es un subconjunto de <literal>Y</literal> (<literal>X</literal> e <literal>Y</literal> son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-IsSubset"/>IsSubset</term>
         <listitem>
          <synopsis>IsSubset (X, Y)</synopsis>
	  <para>Devuelve <constant>true</constant> si <literal>X</literal> es un subconjunto de <literal>Y</literal> (<literal>X</literal> e <literal>Y</literal> son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MakeSet"/>MakeSet</term>
         <listitem>
          <synopsis>MakeSet (X)</synopsis>
          <para>Devuelve un vector donde cada elemento de X aparece una sola vez.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SetMinus"/>SetMinus</term>
         <listitem>
          <synopsis>SetMinus (X,Y)</synopsis>
          <para>Devuelve un conjunto teorético de diferencia X-Y (X e Y son vectores que pretender ser conjuntos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-Union"/>Union</term>
         <listitem>
          <synopsis>Union (X,Y)</synopsis>
          <para>Devuelve la unión de X e Y (X e Y son vectores que se tratan como conjuntos).</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-commutative-algebra">
      <title>Álgebra conmutativa</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayBound"/>MacaulayBound</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayBound (c,d)</synopsis>
          <para>Para una función de Hilbert que es c de grado d, dada la función de Macaulay obligado por la función de Hilbert de grado d+1 (el c^&lt;d&gt; operador de la prueba de Green).</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
	
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayLowerOperator"/>MacaulayLowerOperator</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayLowerOperator (c,d)</synopsis>
          <para>El operador c_&lt;d&gt; de la prueba de Green del teorema de Macaulay.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-MacaulayRep"/>MacaulayRep</term>
         <listitem>
          <synopsis>MacaulayRep (c,d)</synopsis>
          <para>Devolver la representación dth de Macaulay de un entero positivo c.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.15 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-miscellaneous">
      <title>Miscelánea</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ASCIIToString"/>ASCIIToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>ASCIIToString (vec)</synopsis>
          <para>Convertir un vector de valores ASCII en una cadena.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-AlphabetToString"/>AlphabetToString</term>
         <listitem>
          <synopsis>AlphabetToString (vec,alfabeto)</synopsis>
          <para>Convierte un vector de valores alfabéticos basados en 0 (posiciones en la cadena alfabeto) a una cadena.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToASCII"/>StringToASCII</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToASCII (cad)</synopsis>
          <para>Convertir una cadena a un vector de valores ASCII.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-StringToAlphabet"/>StringToAlphabet</term>
         <listitem>
          <synopsis>StringToAlphabet (str,alfabeto)</synopsis>
          <para>Convertir una cadena en un vector de valores alfabéticos basados en 0 (posiciones en la cadena alfabeto), -1 para las letras desconocidas.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-symbolic">
      <title>Operaciones simbólicas</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivative"/>SymbolicDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivative (f)</synopsis>
          <para>Intentar diferenciar simbólicamente la función «f», donde «f» es una función de una variable.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(sin)</userinput>
= (`(x)=cos(x))
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SymbolicDerivative(`(x)=7*x^2)</userinput>
= (`(x)=(7*(2*x)))
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicDerivativeTry"/>SymbolicDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicDerivativeTry (f)</synopsis>
	  <para>Intentar diferenciar simbólicamente la función f, donde f es una función de una variable, devuelve <constant>null</constant> si no es satisfactoria pero es silenciosa. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivative"/>SymbolicNthDerivative</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivative (f,n)</synopsis>
          <para>Intentar diferenciar simbólicamente una función n veces. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicNthDerivativeTry"/>SymbolicNthDerivativeTry</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicNthDerivativeTry (f,n)</synopsis>
	  <para>Intentar diferenciar simbólicamente una función n veces de manera silenciosa y devolver <constant>null</constant> en caso de fallo. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicNthDerivative"><function>SymbolicNthDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SymbolicTaylorApproximationFunction"/>SymbolicTaylorApproximationFunction</term>
         <listitem>
          <synopsis>SymbolicTaylorApproximationFunction (f,x0,n)</synopsis>
	  <para>Intenta construir la aproximación de Taylor alrededor de x0 hasta grado n. (Consulte <link linkend="gel-function-SymbolicDerivative"><function>SymbolicDerivative</function></link>)</para>
         </listitem>
        </varlistentry>
      </variablelist>
    </sect1>

    <sect1 id="genius-gel-function-list-plotting">
      <title>Dibujar</title>
      <variablelist>
        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-ExportPlot"/>ExportPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>ExportPlot (archivo,tipo)</synopsis>
          <synopsis>ExportPlot (archivo)</synopsis>
          <para>Exportar el contenido de la ventana de dibujado a un archivo. El tipo es una cadena que especifica el tipo de archivo que usar, «png», «eps» o «ps». Si no se especifica el tipo, se toma a partir de la extensión, en cuyo caso debe ser«.png», «.eps» o «.ps».</para>
	  <para>Tenga en cuneta que los archivos se sobreescriben sin preguntar.</para>
	  <para>Al exportar correctamente, se devuelve. Si falla algo, se muestra un error y se eleva una excepción.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("archivo.png")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>ExportPlot("/carpeta/archivo","eps")</userinput>
</screen></para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlot"/>LinePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlot (func1,func2,func3,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Dibujar una función (o varias funciones) con una línea. Los 10 primeros argumentos son funciones, entonces opcionalmente puede especificar los límites de las gráficas como <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces se aplican los límites actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si no se especifican los límites de y, las funciones se calculan y se usan las áreas máxima y mínima.</para>
          <para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(sin,cos)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlot(`(x)=x^2,-1,1,0,1)</userinput>
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotClear"/>LinePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotClear ()</synopsis>
          <para>Muestra la ventana de dibujo lineal y limpia las funciones y otras líneas que se hubiesen dibujado.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawLine"/>LinePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (x1,y1,x2,y2,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>Dibuja una línea desde <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname> hasta <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>. Es posible reemplazar <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>, <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname> por una matriz de <varname>n</varname> por 2 para obtener una curva poligonal de mayor longitud.</para>
          <para>
	    Extra parameters can be added to specify line color, thickness,
	    arrows, the plotting window, or legend.
	    You can do this by adding an argument string <userinput>"color"</userinput>, 
	    <userinput>"thickness"</userinput>,
	    <userinput>"window"</userinput>, 
	    <userinput>"arrow"</userinput>, or <userinput>"legend"</userinput>, and after it specify
	    the color, the thickness, the window
	    as 4-vector, type of arrow, or the legend.  (Arrow and window are from version 1.0.6 onwards.)
    	  </para>
    	  <para>
	    The color should be either a string indicating the common English word for the color
	    that GTK will recognize such as 
            <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, etc...
	    Alternatively the color can be specified in RGB format as
	    <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput>, or
	    <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, where the r, g, or b are hex digits of the red, green, and blue
	    components of the color.  Finally, since version 1.0.18, the color
	    can also be specified as a real vector specifying the red green and
	    blue components where the components are between 0 and 1, e.g. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.
    	  </para>
    	  <para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
    	  <para>La especificación para la flecha debería ser <userinput>«origen»</userinput>, <userinput>«fin»</userinput>, <userinput>«ambos»</userinput>, o <userinput>«ninguno»</userinput>.</para>
    	  <para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
	  <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(0,0,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine([0,0;1,1],"arrow","end")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawLine(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,3,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>for r=0.0 to 1.0 by 0.1 do LinePlotDrawLine([0,0;1,r],"color",[r,(1-r),0.5],"window",[0,1,0,1])</userinput>
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotDrawPoints"/>LinePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (x,y,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>
		  Draw a point at <varname>x</varname>,<varname>y</varname>.
		  The input can be an <varname>n</varname> by 2 matrix
		  for <varname>n</varname> different points.  This function has essentially the same
		  input as <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLine">LinePlotDrawLine</link>.
          </para>
          <para>
	    Extra parameters can be added to specify line color, thickness,
	    the plotting window, or legend.
	    You can do this by adding an argument string <userinput>"color"</userinput>, 
	    <userinput>"thickness"</userinput>,
	    <userinput>"window"</userinput>, 
	    or <userinput>"legend"</userinput>, and after it specify
	    the color, the thickness, the window
	    as 4-vector, or the legend.
    	  </para>
    	  <para>
	    The color should be either a string indicating the common English word for the color
	    that GTK will recognize such as 
            <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, etc...
	    Alternatively the color can be specified in RGB format as
	    <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput>, or
	    <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, where the r, g, or b are hex digits of the red, green, and blue
	    components of the color.  Finally the color can also be specified as a real vector specifying the red green
	    and blue components where the components are between 0 and 1.
    	  </para>
    	  <para>Los valores de entrada de la ventana deben ser del tipo <userinput>[x1,x2,y1,y2]</userinput>, o bien, pueden ser una cadena <userinput>«ajuste»</userinput>, en cualquier caso, el rango de x se establecerá con precisión y el rango y se puede ajustar con cinco por ciento alrededor del borde de la línea.</para>
    	  <para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
	  <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints([0,0;1,-1;-1,-1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>LinePlotDrawPoints(RungeKuttaFull(`(x,y)=y,0,3,100),"color","blue","legend","The Solution")</userinput>
</screen></para>
	  <para>Disponible desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotParametric"/>LinePlotParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>LinePlotParametric (xfunc,yfunc,t1,t2,tinc,"fit")</synopsis>
          <para>Dibujar una función paramétrica con una línea. Primero vienen las funciones para <varname>x</varname> e <varname>y</varname> luego opcionalmente los <varname>t</varname> límites como <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, y luego, opcionalmente, los límites como <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Si no se especifican los límites x e y, entonces se aplican las configuraciones actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</para>
          <para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-LinePlotCParametric"/>LinePlotCParametric</term>
         <listitem>
          <synopsis>LinePlotCParametric (func,...)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (func,t1,t2,tinc)</synopsis>
          <synopsis>LinePlotCParametric (func,t1,t2,tinc,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Dibujar una función valorada paramétrica compleja con una línea. Primero vienen las funciones que devuelven <computeroutput>x+iy</computeroutput>, luego, opcionalmente, los <varname>t</varname> límites como <userinput>t1,t2,tinc</userinput>, y límites como <userinput>x1,x2,y1,y2</userinput>.</para>
	  <para>Si los límites no se especifican, entonces se aplican las configuraciones actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>). Si en lugar de la cadena se da el valor «fit» para los límites x e y, los límites son la medida máxima de la gráfica.</para>
          <para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasFreeze"/>PlotCanvasFreeze</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasFreeze ()</synopsis>
          <para>Congela el dibujo en el lienzo de dibujado de forma temporal. Esto es útil si necesita dibujar un grupo de elementos y quiere demorar el dibujado para no permitir el parpadeo de una animación. Después de terminar con el dibujo debería descongelar el lienzo de dibujado llamando a la función <link linkend="gel-function-PlotCanvasThaw"><function>PlotCanvasThaw</function></link>.</para>
          <para>El lienzo está siempre desbloqueado hasta el final de cualquier proceso, así que nunca permanece bloqueado. El momento en que se muestra una nueva línea de comandos, por ejemplo, el lienzo de dibujado se descongela automáticamente. También tenga en cuenta que las llamadas a congelar y descongelar puede anidarse de manera segura.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotCanvasThaw"/>PlotCanvasThaw</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotCanvasThaw ()</synopsis>
          <para>
		  Thaw the plot canvas frozen by
		  <link linkend="gel-function-PlotCanvasFreeze"><function>PlotCanvasFreeze</function></link>
		  and redraw the canvas immediately.  The canvas is also always thawed after end of execution
		  of any program.
          </para>
	  <para>Desde la versión 1.0.18 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-PlotWindowPresent"/>PlotWindowPresent</term>
         <listitem>
          <synopsis>PlotWindowPresent ()</synopsis>
          <para>
		  Show and raise the plot window, creating it if necessary.
		  Normally the window is created when one of the plotting
		  functions is called, but it is not always raised if it
		  happens to be below other windows.  So this function is
		  good to call in scripts where the plot window might have 
		  been created before, and by now hidden behind the console
		  or other windows.
          </para>
	  <para>Desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldClearSolutions"/>SlopefieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Borra las soluciones elaboradas por la función <link linkend="gel-function-SlopefieldDrawSolution"><function>SlopefieldDrawSolution</function></link>.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldDrawSolution"/>SlopefieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldDrawSolution (x, y, dx)</synopsis>
          <para>Cuando un campo de dibujo de gráficas está activo, dibuja una solución con las condiciones iniciales especificas. El método estándar de Runge-Kutta se usa con incremento <varname>dx</varname>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestre un dibujo diferente o se llame a <link linkend="gel-function-SlopefieldClearSolutions"><function>SlopefieldClearSolutions</function></link>. También puede utilizar la interfaz gráfica para dibujar soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SlopefieldPlot"/>SlopefieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SlopefieldPlot (func)</synopsis>
          <synopsis>SlopefieldPlot (func,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <para>Dibujar un campo inclinado. La función <varname>func</varname> tomará dos números reales <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o un número complejo. De manera opcional se especificarán los límites de la ventana de dibujo con <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifica ningún límite, se aplicarán los que estén configurados actualmente (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>Slopefield(`(x,y)=sin(x-y),-5,5,-5,5)</userinput>
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

	<varlistentry>
	 <term><anchor id="gel-function-SurfacePlot"/>SurfacePlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlot (func)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (func,x1,x2,y1,y2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlot (func,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <para>Dibujar una función superficial que tome entre dos argumentos o un número complejo. Primero vienen las funciones que las limitan de forma opcional <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>, <varname>z1</varname>, <varname>z2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces las configuraciones actuales se aplicarán (Consulte <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link>). Genius sólo puede dibujar una función superficial sencilla por el momento.</para>
          <para>Si no se especifican los límites de z, se usan los valores máximo y mínimo de la función.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(|sin|,-1,1,-1,1,0,1.5)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(x,y)=x^2+y,-1,1,-1,1,-2,2)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlot(`(z)=|z|^2,-1,1,-1,1,0,2)</userinput>
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotClear"/>SurfacePlotClear</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotClear ()</synopsis>
          <para>
            Show the surface plot window and clear out functions and any other
            lines that were drawn.
          </para>
          <para>Disponible en la versión 1.0.19 y posteriores.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotData"/>SurfacePlotData</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta,x1,x2,y1,y2,z1,z2)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotData (datos,etiqueta,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <para>
		  Plot a surface from data.  The data is an n by 3 matrix whose
		  rows are the x, y and z coordinates.  The data can also be
		  simply a vector whose length is a multiple of 3 and so
		  contains the triples of x, y, z.  The data should contain at
		  least 3 points.
	  </para>
          <para>Opcionalmente, se pueden indicar una etiqueta y los límites. Si no se indican los límites, se calculan a partir de los datos, no se usa <link linkend="gel-function-SurfacePlotWindow"><function>SurfacePlotWindow</function></link> pero, si quiere usarla, debe pasarla explícitamente. Si no se indica una etiqueta, se usa una etiqueta vacía.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData([0,0,0;1,0,1;0,1,1;1,1,3])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,"Mis datos")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,-1,1,-1,1,0,10)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(datos,SurfacePlotWindow)</userinput>
</screen></para>
	  <para>Esto es un ejemplo de cómo dibujar con coordenadas polares, en particular, cómo dibujar la función <userinput>-r^2 * theta</userinput>: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for r=0 to 1 by 0.1 do for theta=0 to 2*pi by pi/5 do d=[d;[r*cos(theta),r*sin(theta),-r^2*theta]];</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotData(d)</userinput>
</screen></para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDataGrid"/>SurfacePlotDataGrid</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2])</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2],etiqueta)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDataGrid (datos,[x1,x2,y1,y2,z1,z2],etiqueta)</synopsis>
          <para>Dibujar una superficie a partir de datos rectangulares regulares. Los datos se dan en una matriz matriz de n x m donde las filas son la coordenada x y las columnas son la coordenada y. La coordenada x se divide en n-1 subintervalos iguales y la coordenada y se divide en m-1 subintervalos iguales. Los límites <varname>x1</varname> y <varname>x2</varname> dan el intervalo en el eje x usado y los límites <varname>y1</varname> e <varname>y2</varname> dan el intervalo en el eje y usado. Si los límites <varname>z1</varname> y <varname>z2</varname> no se indican, se calculan a partir de los datos (para obtener valores extremos de los datos).</para>
          <para>Opcionalmente se puede indicar la etiqueta; si no se indica ninguna, se unas una etiqueta vacía.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid([1,2;3,4],[0,1,0,1])</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(data,[-1,1,-1,1],"Mis datos")</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>d:=null; for i=1 to 20 do for j=1 to 10 d@(i,j) = (0.1*i-1)^2-(0.1*j)^2;</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDataGrid(d,[-1,1,0,1],"media silla de montar")</userinput>
</screen></para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawLine"/>SurfacePlotDrawLine</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (x1,y1,z1,x2,y2,z2,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawLine (v,...)</synopsis>
          <para>
	    Draw a line from <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname> to
	    <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname>.
	    <varname>x1</varname>,<varname>y1</varname>,<varname>z1</varname>,
	    <varname>x2</varname>,<varname>y2</varname>,<varname>z2</varname> can be replaced by an
	    <varname>n</varname> by 3 matrix for a longer polyline.
          </para>
          <para>
	    Extra parameters can be added to specify line color, thickness,
	    arrows, the plotting window, or legend.
	    You can do this by adding an argument string <userinput>"color"</userinput>, 
	    <userinput>"thickness"</userinput>,
	    <userinput>"window"</userinput>,
	    or <userinput>"legend"</userinput>, and after it specify
	    the color, the thickness, the window
	    as 6-vector, or the legend.
    	  </para>
    	  <para>
	    The color should be either a string indicating the common English word for the color
	    that GTK will recognize such as 
            <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, etc...
	    Alternatively the color can be specified in RGB format as
	    <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput>, or
	    <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, where the r, g, or b are hex digits of the red, green, and blue
	    components of the color.  Finally, since version 1.0.18, the color
	    can also be specified as a real vector specifying the red green and
	    blue components where the components are between 0 and 1, e.g. <userinput>[1.0,0.5,0.1]</userinput>.
    	  </para>
    	  <para>
	    The window should be given as usual as <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, or
	    alternatively can be given as a string
	    <userinput>"fit"</userinput> in which case,
	    the x range will be set precisely and the y range will be set with
	    five percent borders around the line.
    	  </para>
    	  <para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
	  <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine(0,0,0,1,1,1,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawLine([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,-3])</userinput>
</screen></para>
	  <para>Disponible desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-SurfacePlotDrawPoints"/>SurfacePlotDrawPoints</term>
         <listitem>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (x,y,z,...)</synopsis>
          <synopsis>SurfacePlotDrawPoints (v,...)</synopsis>
          <para>
		  Draw a point at <varname>x</varname>,<varname>y</varname>,<varname>z</varname>.
		  The input can be an <varname>n</varname> by 3 matrix
		  for <varname>n</varname> different points.  This function has essentially the same
		  input as <link linkend="gel-function-SurfacePlotDrawLine">SurfacePlotDrawLine</link>.
          </para>
          <para>
	    Extra parameters can be added to specify line color, thickness,
	    the plotting window, or legend.
	    You can do this by adding an argument string <userinput>"color"</userinput>, 
	    <userinput>"thickness"</userinput>,
	    <userinput>"window"</userinput>, 
	    or <userinput>"legend"</userinput>, and after it specify
	    the color, the thickness, the window
	    as 6-vector, or the legend.
    	  </para>
    	  <para>
	    The color should be either a string indicating the common English word for the color
	    that GTK will recognize such as 
            <userinput>"red"</userinput>, <userinput>"blue"</userinput>, <userinput>"yellow"</userinput>, etc...
	    Alternatively the color can be specified in RGB format as
	    <userinput>"#rgb"</userinput>, <userinput>"#rrggbb"</userinput>, or
	    <userinput>"#rrrrggggbbbb"</userinput>, where the r, g, or b are hex digits of the red, green, and blue
	    components of the color.  Finally the color can also be specified as a real vector specifying the red green
	    and blue components where the components are between 0 and 1.
    	  </para>
    	  <para>
	    The window should be given as usual as <userinput>[x1,x2,y1,y2,z1,z2]</userinput>, or
	    alternatively can be given as a string
	    <userinput>"fit"</userinput> in which case,
	    the x range will be set precisely and the y range will be set with
	    five percent borders around the line.
    	  </para>
    	  <para>Finalmente, la leyenda debería ser una cadena que se pueda utilizar como leyenda en un gráfico. Es decir, si se imprimen las leyendas.</para>
	  <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints(0,0,0,"color","blue","thickness",3)</userinput>
<prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>SurfacePlotDrawPoints([0,0,0;1,-1,2;-1,-1,1])</userinput>
</screen></para>
	  <para>Disponible desde la versión 1.0.19 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldClearSolutions"/>VectorfieldClearSolutions</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldClearSolutions ()</synopsis>
          <para>Limpia las soluciones realizadas por la función <link linkend="gel-function-VectorfieldDrawSolution"><function>VectorfieldDrawSolution</function></link>.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldDrawSolution"/>VectorfieldDrawSolution</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldDrawSolution (x, y, dt, tlen)</synopsis>
          <para>Cuando un campo de dibujo vectorial está activo, dibuja una solución con las condición específica inicial. El método estándar de Runge-Kutta se utiliza con incremento <varname>dt</varname> para un intervalo de longitud <varname>tlen</varname>. Las soluciones permanecen en la gráfica hasta que se muestra un dibujo diferente o hasta que se llama a <link linkend="gel-function-VectorfieldClearSolutions"><function>VectorfieldClearSolutions</function></link>. Puede también utilizar la gráfica para dibujar soluciones y especificar las condiciones iniciales con el ratón.</para>
	  <para>Desde la versión 1.0.16 en adelante.</para>
         </listitem>
        </varlistentry>

        <varlistentry>
         <term><anchor id="gel-function-VectorfieldPlot"/>VectorfieldPlot</term>
         <listitem>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funcx, funcy)</synopsis>
          <synopsis>VectorfieldPlot (funcx, funcy, x1, x2, y1, y2)</synopsis>
          <para>Dibujar un vector bidimensional. La función <varname>funcx</varname> será la dx/dt del campo vectorial y la función <varname>funcy</varname> la dy/dt del campo vectorial. Las funciones tomarán dos números reales <varname>x</varname> e <varname>y</varname>, o un simple número complejo. Cuando el parámetro <link linkend="gel-function-VectorfieldNormalized"><function>VectorfieldNormalized</function></link> es <constant>true</constant>, la magnitud de los vectores se normaliza. Es decir, sólo se muestra la dirección y no la magnitud.</para>
	  <para>De manera opcional puede especificar los límites de la ventana de dibujo como <varname>x1</varname>, <varname>x2</varname>, <varname>y1</varname>, <varname>y2</varname>. Si no se especifican los límites, entonces se aplicará los actuales (Consulte <link linkend="gel-function-LinePlotWindow"><function>LinePlotWindow</function></link>).</para>
          <para>El parámetro <link linkend="gel-function-LinePlotDrawLegends"><function>LinePlotDrawLegends</function></link> controla el dibujado de la leyenda.</para>
          <para>Ejemplos: <screen><prompt>genius&gt;</prompt> <userinput>VectorfieldPlot(`(x,y)=x^2-y, `(x,y)=y^2-x, -1, 1, -1, 1)</userinput>
</screen></para>
         </listitem>
        </varlistentry>

      </variablelist>
    </sect1>

  </chapter>

  <!-- ============= GEL examples ============================= -->
  <chapter id="genius-gel-example-programs">
    <title>Programas de ejemplo en GEL</title>

    <para>Esto es una función que calcula factoriales: <programlisting><![CDATA[function f(x) = if x <= 1 then 1 else (f(x-1)*x)
]]></programlisting></para>
    <para>Con sangría se convierte: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
  if x <= 1 then
    1
  else
    (f(x-1)*x)
)
]]></programlisting></para>
    <para>Esto es un puerto directo de la función factorial desde la página principal <application>bc</application>. La sintaxis es similar a <application>bc</application>, pero diferente en que en GEL, la última expresión es la única que se devuelve. Utilizar la función <literal>return</literal> en su lugar, esto será: <programlisting><![CDATA[function f(x) = (
  if (x <= 1) then return (1);
  return (f(x-1) * x)
)
]]></programlisting></para>

    <para>Con mucho, la manera más fácil de definir una función factorial será usar el lazo del producto como sigue. No es sólo la manera más corta y más rápida, sino probablemente la versión mas legible. <programlisting>function f(x) = prod k=1 to x do k
</programlisting></para>

    <para>He aquí un ejemplo más extenso, esto básicamente redefine la función interna <link linkend="gel-function-ref"><function>ref</function></link> para calcular la fila escalar de una matriz. La función <function>ref</function> se construye de manera mucho más rápida, pero este ejemplo demuestra algunas de las características más complejas de GEL. <programlisting><![CDATA[# Calculate the row-echelon form of a matrix
function MyOwnREF(m) = (
  if not IsMatrix(m) or not IsValueOnly(m) then
    (error("MyOwnREF: argument not a value only matrix");bailout);
  s := min(rows(m), columns(m));
  i := 1;
  d := 1;
  while d <= s and i <= columns(m) do (

    # This just makes the anchor element non-zero if at
    # all possible
    if m@(d,i) == 0 then (
      j := d+1;
      while j <= rows(m) do (
        if m@(j,i) == 0 then
          (j=j+1;continue);
        a := m@(j,);
        m@(j,) := m@(d,);
        m@(d,) := a;
        j := j+1;
        break
      )
    );
    if m@(d,i) == 0 then
      (i:=i+1;continue);
    
    # Here comes the actual zeroing of all but the anchor
    # element rows
    j := d+1;
    while j <= rows(m)) do (
      if m@(j,i) != 0 then (
        m@(j,) := m@(j,)-(m@(j,i)/m@(d,i))*m@(d,)
      );
      j := j+1
    );
    m@(d,) := m@(d,) * (1/m@(d,i));
    d := d+1;
    i := i+1
  );
  m
)
]]></programlisting></para>

  </chapter>

  <!-- ============= Customization ============================ -->
  <chapter id="genius-prefs"> 
    <title>Configuración</title> 

    <para>Para configurar la <application>herramienta matemática Genius</application>, elija <menuchoice><guimenu>Configuración</guimenu><guimenuitem>Preferencias</guimenuitem></menuchoice>. Hay varios parámetros básicos proporcionados por la calculadora además de los proporcionados por la biblioteca estándar. Estos controlan cómo se comporta la calculadora.</para>

    <note>
      <title>Cambiar la configuración con GEL</title>
      <para>Muchas de las configuraciones en Genius son simplemente variables globales, y que se pueden evaluar y asignar de la misma manera que las variables normales. Consulte la <xref linkend="genius-gel-variables"/> sobre evaluar y asignar a variables, y la <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/> para una lista de configuraciones que se pueden modificar por este método.</para>
      <para>Por ejemplo, puede establecer el número máximo de dígitos en un resultado a 12 escribiendo: <programlisting>MaxDigits = 12
</programlisting></para>
    </note>

    <sect1 id="genius-prefs-output"> 
      <title>Salida</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Número máximo de cifras que mostrar</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>El número máximo de dígitos en un resultado (<link linkend="gel-function-MaxDigits"><function>MaxDigits</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Resultados como números de coma flotante</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Indica si los resultados se imprimirán siempre como números flotantes (<link linkend="gel-function-ResultsAsFloats"><function>ResultsAsFloats</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Números de coma flotante en notación científica</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Indica si los números flotantes están en notación científica (<link linkend="gel-function-ScientificNotation"><function>ScientificNotation</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Imprimir siempre expresiones completas</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Indica si se imprimen expresiones completas para valores de retorno no numéricos (más largos que una línea) (<link linkend="gel-function-FullExpressions"><function>FullExpressions</function></link>))</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Usar fracciones mixtas</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>Indica si se imprimen las fracciones como fracciones mixtas utilizando la forma «1 1/3» en vez de «4/3». (<link linkend="gel-function-MixedFractions"><function>MixedFractions</function></link>)</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Mostrar 0.0 cuando el número en coma flotante es menor que 10^-x (0=no truncar nunca)</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	  <para>How to chop output.  But only when other numbers nearby are large.
	   See the documentation of the parameter
          <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>. </para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
            <guilabel>Sólo truncar los números cuando otro número es mayor que 10^-x</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
		  <para>When to chop output.  This is set by the parameter <link linkend="gel-function-OutputChopWhenExponent"><function>OutputChopWhenExponent</function></link>.
	   See the documentation of the parameter
          <link linkend="gel-function-OutputChopExponent"><function>OutputChopExponent</function></link>. </para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Recordar los ajustes de salida entre sesiones</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Indica si la configuración de la salida en el campo <guilabel>Opciones de salida de número/expresión</guilabel> se recordarán para la próxima sesión. No se aplica al campo <guilabel>Opciones de salida de error/información</guilabel>.</para>
	      <para>Si no está activada, se usará el valor predeterminado o cualquier configuración guardada anteriormente cada vez que se inicie Genius. Tenga en cuenta que las configuraciones se guardan al final de la sesión, así que si quiere cambiar los valores predeterminados, active esta casilla, reinicie <application>herramienta matemática Genius</application> y entonces desactive la casilla de nuevo.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Mostrar los errores en una ventana de diálogo</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Si se activan, los errores se mostrarán en un diálogo separado, si no se activan, los errores se imprimirán en la consola.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Mostrar los mensajes de información en un diálogo</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Si se activan los mensajes de información se mostraran en un diálogo separado, si no se activan, los mensajes de información se imprimirán en la consola.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Máximo de errores que mostrar</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>El número máximo de errores que devolver por una prueba (<link linkend="gel-function-MaxErrors"><function>MaxErrors</function></link>). Si lo establece a 0, entonces todos los errores se devolverán siempre . En general, si algún bucle causa muchos errores, entonces es poco probable que se de cuenta nada más que de unos pocos fallos, y verá una larga lista de fallos no sirve de mucha ayuda.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 

      <para>Además de estas preferencias, hay algunas preferencias que se pueden cambiar configurándolas en el área de trabajo de la consola. Para otras que puedan afectar a la salida consulte la <xref linkend="genius-gel-function-parameters"/>.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <function>IntegerOutputBase</function>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>La base que se usará para mostrar enteros</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <function>OutputStyle</function>
      </term> 
	  <listitem>
	<para>Una cadena, puede ser <literal>"normal"</literal>, <literal>"latex"</literal>, <literal>"mathml"</literal> o <literal>"troff"</literal> y afectará a cómo se imprimen las matrices (y quizás otras cosas), útil para pegar en documentos. El estilo normal inteligible para los humanos,es el predeterminado por <application>herramienta matemática Genius</application>. Los otros estilos son para las tipografías de LaTeX, MathML (XML), o en Troff.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
   </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-precision"> 
      <title>Precisión</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Precisión en coma flotante</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Indica la precisión en bits de los números en coma flotante (<link linkend="gel-function-FloatPrecision"><function>FloatPrecision</function></link>). Tenga en cuenta que cambiar esto, sólo afecta a las cantidades calculadas más recientes. Los valores antiguos almacenados en variables, obviamente permanecerán en la precisión antigua y si quiere hacerlos más precisos, tendrá que volver a calcularlos. La excepción a esto son las constantes como <link linkend="gel-function-pi"><function>pi</function></link> o <link linkend="gel-function-e"><function>e</function></link>.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Recordar los ajustes de precisión entre sesiones</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Indicar si la configuración de la precisión se recordará para la próxima sesión. Si no está activada, la configuración predeterminada o la configuración guardada anteriormente se utilizarán cada vez que Genius se inicie. Tenga en cuenta que las configuraciones se guardan al final de la sesión, así que si quiere cambiar la configuración por defecto, active esta casilla, reinicie Genius y luego vuelva a desactivarla.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-terminal"> 
      <title>Terminal</title> 

      <para>«Terminal» se refiere a la consola en el área de trabajo.</para>

      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Líneas de desplazamiento hacia atrás</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Líneas de desfile hacia atrás en la terminal.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Tipografía</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>La tipografía que usar en la terminal.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Negro sobre blanco</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Si usar blanco sobre negro en la terminal.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Cursor parpadeante</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Cuando la terminal tenga el foco, el cursor parpadeará en ella. Puede que a veces resulte molesto y genere tráfico innecesario si ejecuta Genius remotamente.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>
      </variablelist> 
    </sect1> 

    <sect1 id="genius-prefs-memory"> 
      <title>Memoria</title> 
      <variablelist> 
	<varlistentry>
	  <term> 
	    <guilabel>Número máximo de nodos que asignar</guilabel>
      </term> 
	  <listitem>
        <para>Internamente, todos los datos se ponen en pequeños nodos en la memoria. Esto da un límite máximo de nodos reservados para el procesado. Esto evita que se quede sin memoria si comete algún error que haga consumir al programa más memoria de lo normal, como podría ser una recursión sin fin. Esto podría ralentizar su máquina y complicar incluso la interrupción del programa.</para>
        <para>Una vez se ha alcanzado el límite, la <application>herramienta matemática Genius</application> preguntará si desea interrumpir el proceso o si desea continuar. Si decide continuar, no se aplicará ningún límite y será posible que su máquina se quede sin memoria. El límite se aplicará en la siguiente ocasión que ejecuté un programa o una expresión en la consola sin importar la respuesta a la pregunta.</para>
        <para>Establecer el límite a cero significa que no hay límite en la cantidad de memoria que usa Genius.</para>
	  </listitem>
	</varlistentry>

      </variablelist> 
    </sect1> 

  </chapter>

<!-- ============= About ====================================== -->
  <chapter id="genius-about"> 
    <title>Acerca de la <application>herramienta matemática Genius</application></title> 

    <para>Jiří (George) Lebl (<email>jirka@5z.com</email>) ha desarrollado la <application>Herramienta matemática Genius</application>. La historia de la <application>herramienta matemática Genius</application> se remonta a 1997. Fue el primer programa calculadora de Gnome, sin embargo evolucionó a algo más que una calculadora de escritorio. Para más información acerca de la <application>herramienta matemática Genius</application>, por favor, visite la <ulink url="http://www.jirka.org/genius.html" type="http">página web de Genius</ulink>.</para>
    <para>Para informar de un error o hacer una sugerencia sobre esta aplicación o sobre este manual, envíe un correo al autor o publique un mensaje en la lista de correo (consulte la página web).</para>

    <para> This program is distributed under the terms of the GNU
      General Public license as published by the Free Software
      Foundation; either version 3 of the License, or (at your option)
      any later version. A copy of this license can be found at this
      <ulink url="http://www.gnu.org/copyleft/gpl.html" type="http">link</ulink>, or in the file
      COPYING included with the source code of this program. </para>

    <para>Jiří Lebl was during various parts of the development
      partially supported for the work by NSF grants DMS 0900885, 
      DMS 1362337,
      the University of Illinois at Urbana-Champaign,
      the University of California at San Diego, 
      the University of Wisconsin-Madison, and
      Oklahoma State University.  The software has
      been used for both teaching and research.</para>

  </chapter>

</book>
