# Baseball à bulle

Zut, nous avions adapté le tri par insertion parce que notre tri par sélection nécessitait trop de déplacements pour mener les joueurs sélectionnés à leur position, mais le tri par insertion impose une quantité déraisonnable de déplacements pour déplacer les joueurs de la frontière jusqu'à leur place dans la section triée. Au final, notre variante par sélection était plus efficace, avec au pire `3*nombre de bases` déplacement par élément à trier (1 pour apporter le trou jusqu'au joueur à bouger, et 2 pour amener le joueur et le trou jusqu'à leur position finale). De son coté, notre variante par insertion nécessite au pire `3*nombre de joueurs` déplacements pour trier un élément (2 pour descendre le joueur et le trou à leur place, et 1 pour remonter le trou). C'est deux fois pire puisqu'il y a deux joueurs par base. Il serait probablement possible d'améliorer un peu notre variante par insertion en descendant plus vite le trou et le joueur, mais cela semble assez difficile (il ne faut pas mélanger les éléments déjà triés pendant la descente), et cela ne permettrait que de rendre cette variante aussi efficace que celle par sélection, pas de faire vraiment mieux.

Si nous ne pouvons pas rendre ce tri plus rapide, au moins nous pouvons le faire plus simplement. Quand on y pense, il semble assez naturel d'adapter le tri à bulle à ce problème : le trou devient la bulle qui monte et qui descend, en sortant peu à peu le tableau. Les grandes lignes de l'algorithme sont très simples : «tant que ce n'est pas trier, déplacer le trou vers le bas puis vers le haut. À chaque pas, c'est le plus petit des deux joueurs de la base qui descend, et le plus grand des deux qui monte (en fonction du sens de déplacement).». Après un moment, `estTrie()` devient vrai, et votre algorithme s'arrête.

C'est tellement simple que nous pouvons nous payer le luxe d'une autre variante du problème, avec plus de deux joueurs par base. Mais cela ne va pas vous ralentir longtemps, n'est ce pas?

De manière étonnante, la variante à bulle semble nécessiter beaucoup moins de déplacements que les autres variantes. C'est assez surprenant car habituellement, le tri à bulle est la pire des variantes possibles, mais cela s'explique sans peine par les analogies entre cet algorithme et le problème du baseball multicolore. Il est relativement courant qu'un algorithme écrit simplement et naturellement se comporte bien en pratique. Il ne s'agit cependant pas d'une règle absolue, comme prouvé par l'algorithme simple et faux du premier exercice !