# Baseball par insertion

Le coté positif d'adapter le tri par sélection à notre problème est que nous savons que cela fonctionne (à condition que notre adaptation soit correcte). C'est bien mieux que notre premier algorithme naïf, qui était incapable de converger vers la solution dans certains cas. Cependant, le tri par sélection n'est pas parfait non plus, puisqu'il requiert beaucoup d'échanges : il faut amener le trou jusqu'au joueur sélectionné puis amener le joueur ET le trou vers la bonne base. On doit pouvoir faire mieux.

Par exemple, chaque joueur peut avoir à parcourir un chemin relativement long pour arriver à sa position finale. Au lieu de cela, il serait peut-être intéressant de couper le terrain en deux parties : l'une à gauche où tous les joueurs sont triés relativement les uns aux autres, et une autre à droite où les joueurs n'ont pas encore bougé de leur position de départ. Ensuite, à chaque itération, on prend le joueur à la frontière entre les deux zones (c'est à dire, le joueur le plus à gauche de la zone non triée) et on le déplace vers la gauche jusqu'à sa position dans la zone triée (c'est à dire, jusqu'à ce qu'il soit plus grand que son voisin de gauche). Cela réduirait au moins la distance que les joueurs doivent parcourir pour rentrer dans la zone triée, puisqu'on prend systématiquement le joueur à la frontière.

En fait, c'est exactement ce qu'un tri par insertion ferait: maintenir une zone triée à gauche, et y insérer à chaque itération l'élément qui se trouve à la frontière en le décalant vers la gauche jusqu'à sa position dans la zone triée. C'est une bonne chose, car cela veut dire que notre algorithme n'est pas fondamentalement faux, puisqu'il s'agit d'une adaptation d'un algorithme connu.

Le plus simple pour adapter le tri par insertion au problème du baseball est de considérer toutes les positions comme adjacentes sans tenir compte des différentes bases. Pour cela, il faut définir les méthodes `couleurJoueur[!c]Insert[/!](pos)`, `deplace[!c]Insert[/!](pos)` et `trouveTrou[!c]Insert[/!]()` qui utilisent un seul entier pour désigner une position donnée et appellent les fonctions de base de cet univers pour faire leur travail. Pour convertir une position encodée sur un seul entier `index` en une position encodée sur deux entiers `base,pos`, il faut appliquer les formules suivantes: `base=index/2` et `pos=index%2`. Pour faire le calcul inverse, il faut utiliser `index=base*2+pos` (qui fonctionne car il y a deux positions par base).

Pour l'algorithme lui-même, vous devriez tout d'abord bouger le trou en position 1. On considère alors que la zone triée se limite pour l'instant à la position 0 (elle est alors de taille 1) tandis que la zone non triée commence à partir de la position 2. Ensuite, on fait une itération par élément à trier. Comme le corps de cet itération est un peu plus compliqué que ce que nous avons écrit jusque là, vous devriez réfléchir à l'invariant de cette boucle, c'est à dire à la condition qui est vraie avant et après un passage dans la boucle, et qui fait que la boucle fait son travail. Ici, l'invariant a deux parties : tout d'abord, l'emplacement vide se trouve entre les parties triées et non triées, et ensuite, la zone triée est ... triée, c'est à dire que tous les éléments de cette zone sont bien triés par rapport à leurs voisins.

Ensuite, le corps de la boucle devrait trier un élément en descendant cet élément et le trou dans la zone triée jusqu'au point où l'élément est à sa place dans la zone triée (cela demande deux déplacements par case à parcourir), avant de remonter le trou à sa place à la frontière (un déplacement par case à parcourir).

Une fois que vous avez inséré le dernier élément dans la zone triée, tout votre ensemble est trié et vous avez fini. Je vous laisse la surprise des cas limites nécessitant de petits ajustements à votre algorithme pour lui permettre de fonctionner dans tous les cas :)