# Insertion Baseball

O aspecto bom de adaptar o selection sort para o problema do basebal é que nós sabemos que isto funciona (desde que nossa adaptação esteja correta). O que é muito melhor que o nosso primeiro e simplório algoritmo, que é incapaz de convergir para a solução em algumas situações. Mas na verdade, o selection sort também não é perfeito pois ele requer muitas trocas: nós temos que trazer o espaço vazio para e jogador selecionado e então levar o jogador e o espaço vazio para a posição, e mais. Podemos fazer melhor.

Por exemplo, cada jogador pode correr por uma longa distância de sua posição inicial para o objetivo. Portanto, pode ser mais interessante dividir o campo em duas partes: uma à esquerda onde todos os jogadores estejam ordenados relativamente uns aos outros, e outra a direita onde os jogadores ainda estejam em suas posições iniciais. Então, em cada iteração, pegaremos o jogador na fronteira entre as áreas ordenada e não-ordenada (ou sejam o jogador mais a esquerda da parte não-ordenada) e moveremos ele para a esquerda (dentro da parte ordenada) até que ele alcance sua posição (ou seja, até a posição onde ele seja maior que seu vizinho da esquerda). Isto pode, pelo menos, reduzir o trajeto dos jogadores para a área ordenada já que usamos o mais perto da fronteira.

Na verdade, é exatamente isto que o insertion sort deve fazer: manter uma área ordenada na esquerda, e colocar iterativamente o jogador na fronteira com esta posição dentro da área ordenada. Isto é bom, já que nós sabemos que nosso algoritmo não é inerentemente "flawed" pois nós adaptamos um algoritmo bem conhecido.

A forma mais fácil de adaptar o insertion sort ao problema do basebal é considerar todas as posições como adjacentes e esquecer sobre as bases. Para isto, definimos os métodos `getColor[!c]Insert[/!](pos)`, `move[!c]Insert[/!](pos)` e `getHole[!c]Insert[/!]()` que usam, todos, um único inteiro para designar uma dada posição. Estas funções simplesmente convertem a forma de especificar uma posição para em seguida chamar as funções usuais para interagir com o mundo. Se você tem um `index` e quer converter ele em `base,pos`, para então em `base=index/2` e `pos=index%2`. Para calcular o reverso, `index=base*2+pos` (isto funciona pois `getPositionsAmount()` sempre retorna 2).

Para o algoritmo em si, você deve primeiro mover o espaço vazio para a posição 1. A posição 0 é considerada como a área ordenada (de tamanho 1 por enquanto) enquanto que a área acima de 2 é a área não-ordenada. Então fazemos uma iteração para ordenar cada elemento da área não-ordenada. Já que esta iteração é um pouco complexa, você deve pensar em seu invariante do loop, ou seja, a condição que é verdadeira antes e depois do loop e que explica que o loop satisfaz seu objetivo. Aqui, o o invariante do loop é duplo: Primeiro, o espaço vazio está entre a área ordenada e a não-ordenada is between the sorted area and the unsorted area, and then, the every elements of the sorted area are ... well sorted relatively to their neighbors.

Então, o corpo do loop para ordenar um elemento deve primeiro empurrar para baixo o espaço vazio e os elementos dentro da área ordenada até que o elemento seja maior que o elemento que está depois na área ordenada (2 movimentos por posição para se mover), e então mover o espaço vazio de volta para sua posição entre as áreas ordenadas e não-ordenadas (1 movimento por posição).

Uma vez que você insira o último elemento dentro da área ordenada, seu conjunto como um todo estará ordenado e você terá terminado. Vou deixar como surpresa os casos da fronteira que vão precisar de alguns pequenos ajustes no seu algoritmo para funcionar corretamente :)