## Les tours de Hanoï itératives

Dans ce dernier exercice de la série, nous allons implémenter une solution itérative au problème de base des tours de Hanoï (une pile, trois piques, pas de restriction de mouvement particulière).

Cet algorithme est très simple, en fait : Lors des déplacements pairs, le plus petit disque se déplace dans une direction donnée (soit dans le sens ascendant 0->1->2->0 soit dans le sens descendant 2->1->0->2). Lors des déplacements impaires, on fait le seul mouvement possible n'impliquant pas le petit disque. On s'arrête dès que la pile est reconstruite quelque part.

La fonction que vous devez écrire pour cela prend deux paramètres : la position initiale du petit disque (càd le numéro du piquet contenant initialement la pile) et un booléen indiquant si le petit disque doit se déplacer dans le sens ascendant ou non.

La simplicité de cet algorithme est presque décevante ! On peut s'interroger sur l'intérêt des solutions récursives que nous avons construit jusqu'ici alors qu'il existe un algorithme itératif aussi simple. Mon avis personnel est que cette solution est facile à exécuter une fois qu'on l'a, mais pratiquement impossible à découvrir par soit-même (je soupçonne même les auteurs de l'avoir découverte en observant les effets de la solution itérative)...

Il est également malaisé de prédire le résultat de cet algorithme : quand le petit disque se déplace dans l'ordre ascendant, la pile est reconstruite à droite pour cinq disques, mais à gauche pour six disques.

Une question intéressante est de savoir s'il existe des algorithmes itératifs aussi simples pour les différentes variantes du problème. Certains ont été proposés dans la littérature (en particulier pour la variante cyclique). J'intégrerais vos solutions avec plaisir dans la PLM, surtout si vous trouvez des indications permettant de guider la réflexion sans donner la solution.