# Tri par insertion

Ce tri est relativement simple à comprendre et à écrire, même s'il n'offre pas les meilleures performances possibles. Il s'agit d'un algorithme quadratique (complexité asymptotique en O(n2)), mais il est plus efficace en pratique (linéaire dans le meilleur des cas, ie quand le tableau déjà trié et N2/4 en moyenne).

L'idée est de parcourir tous les éléments du tableau, et d'insérer chacun à sa place dans la partie du tableau déjà triée. Lorsque l'on regarde un élément x du tableau, on est dans la situation suivante : tous les éléments à gauche du tableau sont déjà triés, et il faut insérer x à sa place dans le tableau.

Une fois ceci fait, on se retrouve dans la situation suivante:

Le pseudo-code de cet algorithme est donc le suivant :

    Pour tout i dans [1,lgr-1]
      stocker la valeur de la case i dans une variable v
      recopier la case i-1 dans i, si i-1 contient une valeur plus grande que v
      recopier la case i-2 dans i-1, si i-2 contient une valeur plus grande que v
      recopier la case i-3 dans i-2, si i-3 contient une valeur plus grande que v
      recopier la case i-4 dans i-3, si i-4 contient une valeur plus grande que v
      ...
      recopier v dans la dernière case recopiée plus haut

Bien entendu, il faut utiliser une boucle pour écrire la grosse permutation circulaire au cœur de la boucle. L'écrire explicitement de la sorte serait vraiment ... contre-productif.

Si vous vous étiez toujours demandé ce que font les chercheurs en informatique à notre époque, voici un élément de réponse: certains d'entre eux améliorent des algorithmes fondamentaux pour permettre à d'autres de faire des programmes efficaces...

## D'autres variantes du tri par insertion

TreeSort construit un arbre binaire équilibré des données pour les trier. Cela lui permet d'être en O(nlog n) en moyenne (mais O(n^2) dans le pire cas). Nous n'étudierons pas cet algorithme ici puisque comprendre son fonctionnement demande de savoir ce qu'est un arbre binaire, ce qui est au delà de nos objectifs présents.

Il existe d'autres variantes du tri par insertion, comme PatienceSorting, qui fait des paquets des valeurs et trie ensuite chaque paquet. Cet algorithme présente un pire cas en O(nlog n), et une complexité spatiale en O(n). LibrarySort (proposé en 2004) échange également un peu d'espace pour du temps puisqu'il présente une complexité moyenne en O(n log n), mais nécessite de stocker des données supplémentaires.

Wikipedia (en anglais) propose une description détaillée de tous ces algorithmes que nous n'avons pas le temps de détailler ici.