# Ondenação de Panqueca Rápida

Ao contrário de outros problemas de ordenação, a operação cara não é a comparação de valores, mas virar as panquecas. Neste exercício, vamos explorar outro algoritmo que tenta reduzir a quantidade de viradas da pilha. O engraçado é que este algoritmo mostrado primeiro por Bill Gates, antes de inventar o Windows.

A ideia básica é aumentar as sequências de panquecas ordenadas, não necessariamente começando do fundo. Dizemos que uma sequência de panquecas ordenadas constitui um bloco enquanto uma panqueca que não é parte de um bloco é dita livre. O algoritmo então considera o panqueca mais de cima (de raio `t`) e busca pelas panquecas `t+1` ou `t-1` (a vizinhança considerada é `t+o`). Oito casos podem acontecer:

- Caso a: tanto `t` quanto `t+o` são livres. elas são então juntadas em uma virada.

- Caso b: `t` é livre, e `t+o` é o primeiro de um bloco. Eles são juntados em uma virada.

- Caso c: `t` é livre mas tanto `t-1` quanto `t+1` são últimos elementos de blocos. Os blocos e `t` são mesclados juntos em 4 viradas. Cuidado, se `t-1` ou `t+1` não existir (pois `t` é 0 ou max), apenas duas viradas são obrigatórias.

- Caso d: `t` está num bloco mas `t+o` é livre. Eles são mesclados em uma virada.

- Caso e: `t` está num bloco e `t+o` é o primeiro elemento de um bloco. Eles são mesclados em uma virada.

- Caso f: `t` está em um bloco e `t+o` é o último elemento de outro bloco. Eles são mesclados em 3 viradas como segue.

- Caso g: `t` está em um bloco de comprimento k+1 (o último elemento é `t+ko`), `t+(k+1)o` é tanto livre ou o último elemento é outro bloco. Ambos os blocos são mesclados em 2 viradas:

- Caso h: `t` está num bloco de comprimento k+1 (o último elemento é `t+ko`), `t+(k+1)o` é o primeiro elemento de outro bloco (a diferença com o caso g é que `t+(k+1)o` é agora o primeiro elemento de seu bloco). Ambos os blocos são mesclados em 2 viradas:

- Caso i: `t` está num bloco de comprimento `n` (este bloco contém todas as panquecas). Se `t` não for 1, a pilha toda destá virada. O algoritmo então pára.

Cada iteração aumenta o tamanho dos blocos, então o algoritmo eventualmente pára em todos os casos. Uma análise mais aprofundada mostrará que leva no máximo `(5n+5)/3` passos para ordenar a pilha. O que é melhor que o algoritmo simplório, que precisa de 2n-3 passos.

## Sua vez

Você agora tem quase toda a informação necessária para implementar este algoritmo por si só. Temos apenas que remover as últimas ambiquidades para garantir que você implemente exatamente o mesmo algoritmo que a correção. Se vários casos se aplicam a sua situação, então você deve usar o primeiro que foi dado. Por exemplo, se tanto o caso a quanto o caso b se se aplicam (e.g., com `t-1` no a e `t+1` no caso b), então você deve aplicar as viradas do caso a. Se um dado caso se aplica tanto para `t+1` quanto para `t-1`, então você deve aplicá-lo a `t+1`.

Observe que este é de certa forma mais difícil que os outros exercícios que fizemos até agora, logo não se surpreenda se você precisar de mais tempo para terminar. Mas não desista, você pode conseguir!

Primeiro escreva algumas funções auxiliares tais como `isFirst()` ou `isFree()`. Isto vai simplificar seu algoritmo principal, que vai poder ser escrito de forma muito similar à explicação acima com um conjunto de condições if. Fatorizar o código desta forma às vezes ajuda a tornar seu código mais legível.

Para depurar um mundo depois do outro e evitar que as mensagens de todos os mundos fiquem misturadas, você pode escrever sua função de depuração apenas se o método `selecionado()` retorna verdadeiro. Isto acontecerá apenas para a entidade que estiver selecionada na interface gráfica, que é provavelmente o mundo que você está depurando no momento. Isto vai ajudar dividindo a dificuldade em partes e depurando a situção uma após a outra.
Em particular, escrever textualmente o estado do mundo cada vez que você entrar no loop principal pode ajudar.