# atanh

双曲線逆正接

## 呼び出し手順

    t=atanh(x)

## パラメータ

x

  実数または複素数のベクトル/行列

t

  実数または複素数のベクトル/行列

## 説明

ベクトル `t` の要素は, ベクトル`x`の対応する要素の双曲線逆正接となります. 実数関数の場合,定義域は,`[-1,1]`です(注記参照).

## 注記

Scilab では(他の数値計算ソフトウエアと同様に) 定義域の範囲外の基本数値関数の値を計算しようとした場合に,

複素数拡張(結果は複素数)が使用されます. より有名な例は, sqrt 関数で行われるものです (`sqrt(-1)` を試してみてください!). このやり方は,特異点で関数を評価する際に, おの点が実数または複素数とみなされると, その結果が異なってしまうという欠点があります. `atanh`の場合, `-1` および `1`でこれが 発生します. これは,これらの点においては虚部は収束せず, このため, 実際には `atanh(1) = +Inf`となる 時(lim x->1- atanh(x) の時)に, `atanh(1) = +Inf + i NaN` となります.

このため,この関数をベクトル`[1 2]`で 評価すると, `2` が定義域の外側にあるので, そのベクトル全体に複素数拡張が使用されます. その結果は,例えば,`[1 0.5]`で `atanh(1) = +Inf`となるにもかかわらず, `atanh(1) = +Inf + i NaN`となります.

## 例

    // example 1
    x=[0,%i,-%i]
    tanh(atanh(x))

    // example 2
    x = [-%inf -3 -2 -1 0 1 2 3 %inf]
    ieee(2)
    atanh(tanh(x))

    // example 3 (see Remark)
    ieee(2)
    atanh([1 2])
    atanh([1 0.5])

## 参照

- tanh
- ieee