# dsearch

Busca binária (também conhecida como busca dicótoma em francês)

## Seqüência de Chamamento

    [ind, occ, info] = dsearch(X, val [, ch ])

## Parâmetros

X

  um vetor ou matriz de reais

val

  um vetor (linha ou coluna) de reais com n componentes em ordem estritamente crescente val(1) < val(2) < ... < val(n)

ch

  (opcional) um caractere "c" ou "d" (valor padrão "c")

ind

  um vetor ou matriz de reais com as mesmas dimensões que X

occ

  um vetor de reais com o mesmo formato que val (mas com n-1 componentes no caso em que ch="c")

info

  inteiro

## Descrição

Esta função é útil para encontrar em uma tabela ("table") ordenada e/ou contar o número de componentes de um vetor caindo em algumas classes (sendo uma classe um intervalo ou um valor).

Por padrão ou quando `ch="c"`, temos o caso de intervalos, isto é, para cada X(i), busca em qual dos n-1 intervalos o componente do vetor cai, sendo os intervalos definidos por:

                I1 = [val(1), val(2)]
                Ik = (val(k), val(k+1)] for 1 < k <= n-1 ;

e:

ind(i)

  é o número do intervalo de X(i) (0 se X(i) não está em [val(1),val(n)])

occ(k)

  é o número de componentes de X que estão em Ik

info

  é o número de componentes de X que não estão em [val(1),val(n)]

Quando `ch="d"`, temos o caso discreto, isto é, para cada X(i) busca se é igual a um valor val(k) e:

ind(i)

  é igual ao índice do componente de val que corresponde a X(i) (ind(i) = k se X(i)=val(k)) ou 0 se X(i) não está em val.

occ(k)

  é igual ao número de componentes de X iguais a val(k)

info

  é o número de componentes de X que não estão no conjunto {val(1),...,val(n)}

## Exemplos

    // exemplo #1 (estatística elementar para U(0,1))
    m = 50000 ; n = 10;
    X = grand(m,1,"def");
    val = linspace(0,1,n+1)';
    [ind, occ] = dsearch(X, val);
    clf() ; plot2d2(val, [occ/m;0])  // sem normalização: y deve ser próximo de 1/n

    // exemplo #2 (estatística elementar para B(N,p))
    N = 8 ; p = 0.5; m = 50000;
    X = grand(m,1,"bin",N,p); val = (0:N)';
    [ind, occ] = dsearch(X, val, "d");
    Pexp = occ/m; Pexa = binomial(p,N);
    clf() ; hm = 1.1*max(max(Pexa),max(Pexp));
    plot2d3([val val+0.1], [Pexa' Pexp],[1 2],"111",  ...
            "Pexact@Pexp", [-1 0 N+1 hm],[0 N+2 0 6])
    xtitle(  "Distribuição binomial B("+string(N)+","+string(p)+") :" ...
            +" probabilidades exatas versus as experimentais")

    // exemplo #3 (polinômio de Hermite seccionado)
    x = [0 ; 0.2 ; 0.35 ; 0.5 ; 0.65 ; 0.8 ;  1];
    y = [0 ; 0.1 ;-0.1  ; 0   ; 0.4  ;-0.1 ;  0];
    d = [1 ; 0   ; 0    ; 1   ; 0    ; 0   ; -1];
    X = linspace(0, 1, 200)';
    ind = dsearch(X, x);
    // definindo funções bases hermitianas
    deff("y=Ll(t,k,x)","y=(t-x(k+1))./(x(k)-x(k+1))")   // Lagrange esquerdo em Ik
    deff("y=Lr(t,k,x)","y=(t-x(k))./(x(k+1)-x(k))")     // Lagrange direito em Ik
    deff("y=Hl(t,k,x)","y=(1-2*(t-x(k))./(x(k)-x(k+1))).*Ll(t,k,x).^2")
    deff("y=Hr(t,k,x)","y=(1-2*(t-x(k+1))./(x(k+1)-x(k))).*Lr(t,k,x).^2")
    deff("y=Kl(t,k,x)","y=(t-x(k)).*Ll(t,k,x).^2")
    deff("y=Kr(t,k,x)","y=(t-x(k+1)).*Lr(t,k,x).^2")
    // plotando a curva
    Y = y(ind).*Hl(X,ind) + y(ind+1).*Hr(X,ind) + d(ind).*Kl(X,ind) + d(ind+1).*Kr(X,ind);
    clf(); plot2d(X,Y,2) ; plot2d(x,y,-9,"000")
    xtitle("Um polinômio seccionado de hermite")
    // NOTE : a verificação pode ser feita adicionando-se :
    // YY = interp(X,x,y,d); plot2d(X,YY,3,"000")

## Ver Também

- find
- tabul