# splin3d

3次元補間グリッドのスプライン

## 呼び出し手順

    tl = splin3d(x, y, z, v, [order])

## パラメータ

x,y,z

  3次元補間グリッドを定義する単調増加の行ベクトル (各行には最低3個の要素)

v

  nx x ny x nz ハイパー行列 (nx, ny, nz は `x`, `y` および `z`の長さ)

order

  (オプション) 1x3 ベクトル [kx,ky,kz] で, 各方向へのテンソルスプラインの次数を指定します (デフォルトは [4,4,4], すなわち, 3次元3次スプライン).

tl

  スプラインを定義するsplin3d型のtlist

## 説明

この関数は, (xi,yj,zk,vijk)個の点を補間する 3次元テンソルスプラインs を計算します. すなわち,i=1,..,nx, j=1,..,ny およびk=1,..,nzについて s(xi,yj,zk)=vijkとなります. 得られるスプラインsは,sの Bスプラインテンソル表現により構成される`tl` により定義されます. いくつかの点で (sおよびその1階微分を計算する) interp3d関数,または, (sの任意微分を計算する) bsplin3val関数により, sの評価を行う必要があります. いくつかの種類のスプラインを,各方向のスプラインの次数 `order=[kx,ky,kz]`を選択することにより 計算することができます.

## 注意

この関数は以下の条件で動作します:

これらの条件が考慮されない場合にエラーが発生します.

## 例

    // 例1
    // =============================================================================

    func =  "v=cos(2*%pi*x).*sin(2*%pi*y).*cos(2*%pi*z)";
    deff("v=f(x,y,z)",func);
    n = 10;  // n x n x n  補間点
    x = linspace(0,1,n); y=x; z=x; // 補間グリッド
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
    V = f(X,Y,Z);
    tl = splin3d(x,y,z,V,[5 5 5]);
    m = 10000;
    // 近似誤差を計算
    xp = grand(m,1,"def"); yp = grand(m,1,"def"); zp = grand(m,1,"def");
    vp_exact = f(xp,yp,zp);
    vp_interp = interp3d(xp,yp,zp, tl);
    er = max(abs(vp_exact - vp_interp))
    // n=20で再試行し,誤差を見る

    // 例 2 (linear_interpn のヘルプを参照ください,
    //       trilinear補間に関する同じ例があります)
    // =============================================================================

    exec("SCI/modules/interpolation/demos/interp_demo.sci")
    func =  "v=(x-0.5).^2 + (y-0.5).^3 + (z-0.5).^2";
    deff("v=f(x,y,z)",func);
    n = 5;
    x = linspace(0,1,n); y=x; z=x;
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
    V = f(X,Y,Z);
    tl = splin3d(x,y,z,V);
    // いくつかの断面で3次元スプラインを計算(および表示)
    m = 41;
    dir = ["z="  "z="  "z="  "x="  "y="];
    val = [ 0.1   0.5   0.9   0.5   0.5];
    ebox = [0 1 0 1 0 1];
    XF=[]; YF=[]; ZF=[]; VF=[];
    for i = 1:length(val)
      [Xm,Xp,Ym,Yp,Zm,Zp] = slice_parallelepiped(dir(i), val(i), ebox, m, m, m);
      Vm = interp3d(Xm,Ym,Zm, tl);
      [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xm,Ym,Zm,Vm,1);
      XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
      Vp = interp3d(Xp,Yp,Zp, tl);
      [xf,yf,zf,vf] = nf3dq(Xp,Yp,Zp,Vp,1);
      XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; VF = [VF vf];
    end
    nb_col = 128;
    vmin = min(VF); vmax = max(VF);
    color = dsearch(VF,linspace(vmin,vmax,nb_col+1));
    xset("colormap",jetcolormap(nb_col));
    clf(); xset("hidden3d",xget("background"));
    colorbar(vmin,vmax)
    plot3d(XF, YF, list(ZF,color), flag=[-1 6 4])
    xtitle("3d spline interpolation of "+func)
    show_window()

## 参照

- linear_interpn
- interp3d
- bsplin3val