# ndgrid

Arrays para avaliação de função multidimensional em grid

## Seqüência de Chamamento

    [X, Y] = ndgrid(x,y)
                [X, Y, Z] = ndgrid(x,y,z)
                [X, Y, Z, T] = ndgrid(x,y,z,t)
                [X1, X2, ..., Xm] = ndgrid(x1,x2,...,xm)

## Parâmetros

x, y, z, ...

  vetores

X, Y, Z, ...

  matrizes, no caso de 2 argumentos de entrada, ou hipermatrizes em outro caso

## Descrição

Esta rotina utilitária é útil para criar arrays para a avaliação da função em grids 2, 3, ..., n dimensionais. Por exemplo, em 2d, um grid é definido por dois vetores, `x` e `y` de comprimento nx e ny, e se deseja avaliar uma função (dita f) em todos os pontos do grid, isto é, em todos os pontos de coordenadas (x(i),y(j)) com i=1,..,nx e j=1,..,ny . Neste caso, esta função pode computar as duas matrizes `X,Y` de tamanho nx x ny tais que :

          X(i,j) = x(i)   para todo i em [1,nx]
          Y(i,j) = y(j)       e j em [1,ny]

e a avaliação pode ser feita com `Z=f(X,Y)` (sob a condição de que `f` foi codificada para a avaliação em argumentos de vetor, que é feito (em geral) usando os operadores elemento a elemento `.*`, `./` and `.^` no lugar de `*`, `/` e `^`).

No caso 3d, considerando 3 vetores `x,y,z` de comprimentos nx, ny e nz, `X,Y,Z` são 3 hipermatrizes de tamanho nx x ny x nz tais que :

          X(i,j,k) = x(i)
          Y(i,j,k) = y(j)   para todo (i,j,k) in [1,nx]x[1,ny]x[1,nz]
          Z(i,j,k) = z(k)

No caso geral de m argumentos de entrada `x1, x2, .., xm` ,os m argumentos de saída `X1, X2, .., Xm` são hipermatrizes de tamanho nx1 x nx2 x ... x nxm e :

        Xj(i1,i2,...,ij,...,im) = xj(ij)
        for all (i1,i2,...,im) in [1,nx1]x[1,nx2]x...x[1,nxm]

## Exemplos

    // criando um grid 2d simples
    nx = 40; ny = 40;
    x = linspace(-1,1,nx);
    y = linspace(-1,1,ny);
    [X,Y] = ndgrid(x,y);
    // computando uma função no grid e plotando
    //deff("z=f(x,y)","z=128*x.^2 .*(1-x).^2 .*y.^2 .*(1-y).^2");
    deff("z=f(x,y)","z=x.^2 + y.^3")
    Z = f(X,Y);
    clf()
    plot3d(x,y,Z, flag=[2 6 4]); show_window()

nx = 40; ny = 40; x = linspace(-1,1,nx); y = linspace(-1,1,ny); [X,Y] = ndgrid(x,y); deff("z=f(x,y)","z=x.^2 + y.^3") Z = f(X,Y); plot3d(x,y,Z, flag=[2 6 4]);

    // criando um grid 3d simples
    nx = 10; ny = 6; nz = 4;
    x = linspace(0,2,nx);
    y = linspace(0,1,ny);
    z = linspace(0,0.5,nz);
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);
    // tente exibir este grid 3d...
    XF=[]; YF=[]; ZF=[];
    for k=1:nz
       [xf,yf,zf] = nf3d(X(:,:,k),Y(:,:,k),Z(:,:,k));
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf];
    end
    for j=1:ny
       [xf,yf,zf] = nf3d(matrix(X(:,j,:),[nx,nz]),...
                         matrix(Y(:,j,:),[nx,nz]),...
                         matrix(Z(:,j,:),[nx,nz]));
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf];
    end
    clf()
    plot3d(XF,YF,ZF, flag=[0 6 3], leg="X@Y@Z")
    xtitle("A 3d grid !"); show_window()

nx = 10; ny = 6; nz = 4; x = linspace(0,2,nx); y = linspace(0,1,ny); z = linspace(0,0.5,nz); [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);

XF=[]; YF=[]; ZF=[];

for k=1:nz [xf,yf,zf] = nf3d(X(:,:,k),Y(:,:,k),Z(:,:,k)); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; end

for j=1:ny [xf,yf,zf] = nf3d(matrix(X(:,j,:),[nx,nz]),... matrix(Y(:,j,:),[nx,nz]),... matrix(Z(:,j,:),[nx,nz])); XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf]; end plot3d(XF,YF,ZF, flag=[0 6 3], leg="X@Y@Z") xtitle("A 3d grid !");

## Ver Também

- kron