# interp2d

双3次スプライン (2d) 評価関数

## 呼び出し手順

    [zp[,dzpdx,dzpdy[,d2zpdxx,d2zpdxy,d2zpdyy]]]=interp2d(xp,yp,x,y,C [,out_mode])

## パラメータ

xp, yp

  同じ大きさの実数行列または行列

x,y,C

  双3次スプラインまたはサブスプライン関数を定義する実数ベクトル (以下`s`と呼びます)

out_mode

  [x(1),x(nx)]x[y(1),y(ny)]の外にある値の評価方法を定義する(オプションの)文字列

zp

  `xp` および `yp`と同じ形式のベクトルまたは行列 , これらの点における`s`の要素毎の評価.

dzpdx, dzpdy

  `xp` および `yp`と同じ形式のベクトル (または行列) これらの点における`s`の要素毎の1次微分.

d2zpdxx, d2zpdxy, d2zpdyy

  `xp` および `yp`と同じ形式の ベクトル (または行列), これらの点における`s`の要素毎の2次微分.

## 説明

双3次スプラインまたはサブスプライン関数を定義する 3つのベクトル `(x,y,C)` (splin2d参照)を指定すると, この関数は, 次のように(xp(i),yp(i))における s (要すれば ds/dx, ds/dy, d2s/dxx, d2s/dxy, d2s/dyy も)を評価します:

`out_mode` パラメータは, 捕外,すなわち(xp(i),yp(i))が [x(1),x(nx)]x[y(1),y(ny)]にない場合, の計算手法を定義します:

"by_zero"

  ゼロによる捕外が行われます

"by_nan"

  Nanによる捕外

"C0"

  捕外は以下のように定義されます :

      s(x,y) = s(proj(x,y)) where proj(x,y) is nearest point
                            of [x(1),x(nx)]x[y(1),y(ny)] from (x,y)

"natural"

  捕外は(x,y)から最も近い双三次パッチにより行われます.

"periodic"

  `s` は周期的に拡張されます.

## 例

    // see the examples of splin2d

    // this example shows some different extrapolation features
    // interpolation of cos(x)cos(y)
    n = 7;  // a n x n interpolation grid
    x = linspace(0,2*%pi,n); y = x;
    z = cos(x')*cos(y);
    C = splin2d(x, y, z, "periodic");

    // now evaluate on a bigger domain than [0,2pi]x [0,2pi]
    m = 80; // discretization parameter of the evaluation grid
    xx = linspace(-0.5*%pi,2.5*%pi,m); yy = xx;
    [XX,YY] = ndgrid(xx,yy);
    zz1 = interp2d(XX,YY, x, y, C, "C0");
    zz2 = interp2d(XX,YY, x, y, C, "by_zero");
    zz3 = interp2d(XX,YY, x, y, C, "periodic");
    zz4 = interp2d(XX,YY, x, y, C, "natural");
    clf()
    subplot(2,2,1)
    plot3d(xx, yy, zz1, flag=[2 6 4])
    xtitle("extrapolation with the C0 outmode")
    subplot(2,2,2)
    plot3d(xx, yy, zz2, flag=[2 6 4])
    xtitle("extrapolation with the by_zero outmode")
    subplot(2,2,3)
    plot3d(xx, yy, zz3, flag=[2 6 4])
    xtitle("extrapolation with the periodic outmode")
    subplot(2,2,4)
    plot3d(xx, yy, zz4, flag=[2 6 4])
    xtitle("extrapolation with the natural outmode")
    show_window()

## 参照

- splin2d