# eigenmarkov

正規化された左および右マルコフ固有ベクトル

## 呼び出し手順

    [M,Q]=eigenmarkov(P)

## パラメータ

P

  実数 N x N マルコフ行列. 1に加える各行のエントリの合計.

M

  N個の列を有する実数行列.

Q

  N個の行を有する実数行列.

## 説明

マルコフ推移行列 P の固有値 1 に関連する 正規化された左および右固有ベクトルを返します. この固有値の多重度が m　で, Pが N x N の場合, M は m x N 行列で Q は N x m 行列となります. M(k,:) はk番目のエルゴード集合(再帰的クラス)に関連する 確率分布ベクトルです. M(k,x) は　x が k番目の再帰的クラスにない場合には 0となります. Q(x,k) はx から始まる k 番目の再帰的クラスに最終的にある確率です. 大きな`k`に関して`P^k` が 収束する場合(1以外に単位円上に固有値がない), 極限は`Q*M`となります(固有投影).

## 例

    //P は2つの再帰的なクラス (2および1個の状態量を有する) 2つの一時的な状態量
    P=genmarkov([2,1],2)
    [M,Q]=eigenmarkov(P);
    P*Q-Q
    Q*M-P^20

## 参照

- genmarkov
- classmarkov