# cdfnbn

累積分布関数: 負の二項分布

## 呼び出し手順

    [P,Q]=cdfnbn("PQ",S,Xn,Pr,Ompr)
                [S]=cdfnbn("S",Xn,Pr,Ompr,P,Q)
                [Xn]=cdfnbn("Xn",Pr,Ompr,P,Q,S)
                [Pr,Ompr]=cdfnbn("PrOmpr",P,Q,S,Xn)

## パラメータ

P,Q,S,Xn,Pr,Ompr

  同じ大きさの実数ベクトル.

P,Q (Q=1-P)

  負の二項分布の0からSまでの累積. 入力範囲: [0,1].

S

  二項分布の累積の上限. XN回目の成功の前に失敗した回数はF以下です. 入力範囲: [0, +infinity). 探索範囲: [0, 1E300]

Xn

  成功回数. 入力範囲: [0, +infinity). 探索範囲: [0, 1E300]

Pr

  各二項試行の成功確率. 入力範囲: [0,1]. 探索範囲: [0,1].

Ompr

  1-PR 入力範囲: [0,1]. 探索範囲: [0,1] PR + OMPR = 1.0

## 説明

負の二項分布のパラメータの一つをそれ以外のパラメータの値を 指定して計算します.

負の二項分布の累積は,成功確率PRの各二項試行において XN回目の成功の前に失敗する回数が F回以下となる確率を返します.

負の二項の各項は,XN回の成功の前にS回失敗する確率であり, `( S, XN+S-1 ) * PR^(XN) * (1-PR)^S`となります.

AbramowitzおよびStegunによる, Handbook of Mathematical Functions (1966)の26.5.26式が,累積分布関数の計算を 不完全ベータ関数に縮減する際に使用されます.

その他のパラメータの計算には, Pの指定された値を出力する値の探索を含みます. この探索は他のパラメータに対するPの単調性に依存します.

DCDFLIBから: 累積分布関数, 逆, および他のパラメータ用のFortranルーチンの ライブラリ(February, 1994) Barry W. Brown, James Lovato and Kathy Russell. The University of Texas.