# cdfgam

累積分布関数: ガンマ分布

## 呼び出し手順

    [P,Q]=cdfgam("PQ",X,Shape,Scale)
                [X]=cdfgam("X",Shape,Scale,P,Q)
                [Shape]=cdfgam("Shape",Scale,P,Q,X)
                [Scale]=cdfgam("Scale",P,Q,X,Shape)

## パラメータ

P,Q,X,Shape,Scale

  同じ大きさの実数ベクトル.

P,Q (Q=1-P)

  ガンマ密度の0からXまでの積分. 入力範囲: [0,1].

X

  ガンマ密度の積分の上限. 入力範囲: [0, +infinity). 探索範囲: [0,1E300]

Shape

  ガンマ密度のshapeパラメータ. 入力範囲: (0, +infinity). 探索範囲: [1E-300,1E300]

Scale

  ガンマ密度のscaleパラメータ. 入力範囲: (0, +infinity). 探索範囲: (1E-300,1E300]

## 説明

ガンマ分布のパラメータの一つをそれ以外のパラメータの値を 指定して計算します.

累積分布関数(P)は以下の文献に関連するコードにより直接計算されます:

DiDinato, A. R. and Morris, A. H. Computation of the incomplete gamma function ratios and their inverse. ACM Trans. Math. Softw. 12 (1986), 377-393.

その他のパラメータの計算には, Pの指定された値を出力する値の探索を含みます. この探索は他のパラメータに対するPの単調性に依存します.

ガンマ密度は, `T**(SHAPE - 1) * EXP(- SCALE * T)`に比例します

DCDFLIBから: 累積分布関数, 逆, および他のパラメータ用のFortranルーチンの ライブラリ(February, 1994) Barry W. Brown, James Lovato and Kathy Russell. The University of Texas.