# aff2ab

Conversão de uma função linear (afim) para forma A,b

## Seqüência de Chamamento

    [A,b]=aff2ab(afunction,dimX,D [,flag])

## Parâmetros

afunction

  uma função do Scilab `Y =fct(X,D)` onde `X, D, Y` são `lists` de matrizes

dimX

  uma matriz de inteiros p x 2 (`p` é o número de matrizes em X)

D

  uma `list` de matrizes de reais (ou qualquer outro objeto Scilab válido).

flag

  parâmetro opcional (`flag='f'` ou `flag='sp'`)

A

  uma matriz de reais

b

  um vetor de reais tendo a mesma dimensão de linha que `A`

## Descrição

`aff2ab` retorna a representação matricial de uma função afim (na base canônica).

`afunction` é uma função com sintaxe imposta: `Y=afunction(X,D)` onde `X=list(X1,X2,...,Xp)` é uma lista de p matrizes de reais, e `Y=list(Y1,...,Yq)` éuma lista de q matrizes reais que dependem linearmente das `Xi`'s. A entrada (opcional) `D` contém parâmetros necessários para computar Y como uma função de X (geralmente é uma lista de matrizes).

`dimX` é uma matriz p x 2: `dimX(i)=[nri,nci]` é o número real de linhas e colunas da matriz `Xi`. Estas dimensões determinam `na`, a dimensão de coluna da matriz resultante `A`: `na=nr1*nc1 +...+ nrp*ncp`.

Se o parâmetro opcional `flag='sp'` a matriz resultante A é retornada como uma esparsa.

Esta função é útil para resolver um sistema de equações lineares onde as incógnitas são matrizes.

## Exemplos

    // solucionador de equação de Lyapunov (uma incógnita, uma restrição)
    deff('Y=lyapunov(X,D)','[A,Q]=D(:);Xm=X(:); Y=list(A''*Xm+Xm*A-Q)')
    A=rand(3,3);Q=rand(3,3);Q=Q+Q';D=list(A,Q);dimX=[3,3];
    [Aly,bly]=aff2ab(lyapunov,dimX,D);
    [Xl,kerA]=linsolve(Aly,bly); Xv=vec2list(Xl,dimX); lyapunov(Xv,D)
    Xm=Xv(:); A'*Xm+Xm*A-Q

    // solucionador de equação de Lyapunov com restrição redundante X=X'
    // (uma variável, uma restrição) D é variável global
    deff('Y=ly2(X,D)','[A,Q]=D(:);Xm=X(:); Y=list(A''*Xm+Xm*A-Q,Xm''-Xm)')
    A=rand(3,3);Q=rand(3,3);Q=Q+Q';D=list(A,Q);dimX=[3,3];
    [Aly,bly]=aff2ab(ly2,dimX,D);
    [Xl,kerA]=linsolve(Aly,bly); Xv=vec2list(Xl,dimX); ly2(Xv,D)

    // equações de Francis
    // Achando matrizes X1 e X2 tais que:
    // A1*X1 - X1*A2 + B*X2 -A3 = 0
    // D1*X1 -D2 = 0
    deff('Y=bruce(X,D)','[A1,A2,A3,B,D1,D2]=D(:),...
    [X1,X2]=X(:);Y=list(A1*X1-X1*A2+B*X2-A3,D1*X1-D2)')
    A1=[-4,10;-1,2];A3=[1;2];B=[0;1];A2=1;D1=[0,1];D2=1;
    D=list(A1,A2,A3,B,D1,D2);
    [n1,m1]=size(A1);[n2,m2]=size(A2);[n3,m3]=size(B);
    dimX=[[m1,n2];[m3,m2]];
    [Af,bf]=aff2ab(bruce,dimX,D);
    [Xf,KerAf]=linsolve(Af,bf);Xsol=vec2list(Xf,dimX)
    bruce(Xsol,D)

    // Achando todas as X que comutam com A
    deff('y=f(X,D)','y=list(D(:)*X(:)-X(:)*D(:))')
    A=rand(3,3);dimX=[3,3];[Af,bf]=aff2ab(f,dimX,list(A));
    [Xf,KerAf]=linsolve(Af,bf);[p,q]=size(KerAf);
    Xsol=vec2list(Xf+KerAf*rand(q,1),dimX);
    C=Xsol(:); A*C-C*A

## Ver Também

- linsolve