# pca

正規化された変数により主成分解析を行う

## 呼び出し手順

    [lambda,facpr,comprinc] = pca(x)

## パラメータ

x

  nxp (n独立, p 変数) の実数行列です. `pca`は, 正規化された変数により主成分解析を行う際に `x`の列を 中心化および正規化することに注意してください.

lambda

  p x 2数値行列. 最初の列には, Vの固有値が出力されます. ただし,Vはp x pの相関行列です. 2番目の列は対応する固有値と 固有値の合計の比となります.

facpr

  主因子,Vの固有ベクトルです. 各列は`R^p`の双対の 固有ベクトルの要素です.

comprinc

  主成分です.この n x n 行列の 各列(c_i=Xu_i)は, M個の主軸への個々の直交投影です. この列の各々は,条件 `u'_i M^(-1) u_i=1`の下での 変数x1, ...,xpの線形結合です.

## 説明

この関数は,"主成分解析"として知られる 複数の計算を行ないます.

この手法の背後のアイデアは, n個独立変量からなるクラスタを より小さな次元の部分空間に 近似的な手法で表すことです. これを行うために, この手法はクラスタを部分空間に投影します. k次元投影部分区間の選択は, 投影の距離が最小のゆがみを有するように行われます: 投影の距離の平方が最大化されるような k次元部分空間を探します(実際には投影では距離は伸ばすことのみできます). 言い換えると, 投影のk次元部分空間への投影の慣性は最大化される必要があります.

`pca`の古いバージョンのグラフィックの部分は, 削除されています. この機能は,show_pca関数により 実行することができます.

## 例

    a=rand(100,10,'n');
    [lambda,facpr,comprinc] = pca(a);
    show_pca(lambda,facpr)

## 参照

- show_pca
- princomp

## 参考文献

Saporta, Gilbert, Probabilites, Analyse des Donnees et Statistique, Editions Technip, Paris, 1990.