# ndgrid

多次元関数評価用グリッドの配列

## 呼び出し手順

    [X, Y] = ndgrid(x,y)
                [X, Y, Z] = ndgrid(x,y,z)
                [X, Y, Z, T] = ndgrid(x,y,z,t)
                [X1, X2, ..., Xm] = ndgrid(x1,x2,...,xm)

## 引数

x, y, z, ...

  ベクトル

X, Y, Z, ...

  入力引数が2個の場合は行列, それ以外の場合はハイパー行列

## 説明

この関数はユーティリティルーチンで, 2, 3, ..., n次元のグリッド上で関数の評価を行う ための配列を作成する際に便利です. 例えば, 2次元の場合, グリッドは 長さ nx および nyの 2つのベクトル `x` および `y` で定義され, i=1,..,nx および j=1,..,ny として,座標(x(i),y(j))となります. そのグリッド上で (例えばfのような)関数の評価を 行うことになります. この場合,この関数は,以下のような大きさnx x nyの 2つの行列`X,Y`を計算します :

    X(i,j) = x(i)   for all i in [1,nx]
    Y(i,j) = y(j)       and j in [1,ny]

評価は,`Z=f(X,Y)`で行うことができます. (ベクトル引数で`f`を評価するようコードが 作成されている場合, `*`, `/` および `^`の部分に 要素毎の演算 `.*`, `./` および `.^`を使用することにより,(一般に)動作します..

3次元の場合, 長さ nx, ny および nzの3個のベクトル`x,y,z` を指定し, `X,Y,Z`は以下のように大きさ nx x ny x nzのハイパー行列となります :

    X(i,j,k) = x(i)
    Y(i,j,k) = y(j)   for all (i,j,k) in [1,nx]x[1,ny]x[1,nz]
    Z(i,j,k) = z(k)

一般的な場合, m 個の入力引数`x1, x2, .., xm` ,それから m個の出力引数 `X1, X2, .., Xm` は以下のような 大きさ nx1 x nx2 x ... x nxm のハイパー行列となります :

    Xj(i1,i2,...,ij,...,im) = xj(ij)
    for all (i1,i2,...,im) in [1,nx1]x[1,nx2]x...x[1,nxm]

## 例

    // 簡単な2次元グリッドを作
    nx = 40; ny = 40;
    x = linspace(-1,1,nx);
    y = linspace(-1,1,ny);
    [X,Y] = ndgrid(x,y);

    // グリッド上で関数を計算してプロット
    //deff("z=f(x,y)","z=128*x.^2 .*(1-x).^2 .*y.^2 .*(1-y).^2");
    deff("z=f(x,y)","z=x.^2 + y.^3")
    Z = f(X,Y);
    clf()
    plot3d(x,y,Z, flag=[2 6 4]); show_window()

nx = 40; ny = 40; x = linspace(-1,1,nx); y = linspace(-1,1,ny); [X,Y] = ndgrid(x,y); deff("z=f(x,y)","z=x.^2 + y.^3") Z = f(X,Y); plot3d(x,y,Z, flag=[2 6 4]);

    // 簡単な3次元グリッドを作成
    nx = 10; ny = 6; nz = 4;
    x = linspace(0,2,nx);
    y = linspace(0,1,ny);
    z = linspace(0,0.5,nz);
    [X,Y,Z] = ndgrid(x,y,z);

    // 3次元グリッドを表示する ...
    XF=[]; YF=[]; ZF=[];

    for k=1:nz
       [xf,yf,zf] = nf3d(X(:,:,k),Y(:,:,k),Z(:,:,k));
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf];
    end

    for j=1:ny
       [xf,yf,zf] = nf3d(matrix(X(:,j,:),[nx,nz]),...
                         matrix(Y(:,j,:),[nx,nz]),...
                         matrix(Z(:,j,:),[nx,nz]));
       XF = [XF xf]; YF = [YF yf]; ZF = [ZF zf];
    end

    clf()
    plot3d(XF,YF,ZF, flag=[0 6 3], leg="X@Y@Z")
    xtitle("A 3d grid !"); show_window()

## 参照

- kron