# lu

fatores LU de eliminação Gaussiana

## Seqüência de Chamamento

    [L,U]= lu(A)
                [L,U,E]= lu(A)

## Parâmetros

A

  matriz de reais ou complexos (m x n)

L

  matriz de reais ou complexos (m x min(m,n))

U

  matriz de reais ou complexos (min(m,n) x n )

E

  uma matriz de permutação (n x n)

## Descrição

`[L,U]= lu(A)` produz duas matrizes `L` e `U` tais que `A = L*U` com `U` triangular superior e `E*L` triangular infeiror para uma matriz de permutação `E`.

Se `A` tem posto `k`, as linhas de `k+1` a `n` de `U` são zeros.

`[L,U,E]= lu(A)` produz três matrizes `L`, `U` e `E` tais que `E*A = L*U` com `U` triangular superior e `E*L` l triangular inferior para uma matriz de permutação `E`.

Se `A` é uma matriz de reais, usando as funções `lufact` e `luget` é possível obter as matrizes de permutação e, também, quando `A` não é de posto cheio, a compressão de colunas da matriz `L`.

## Exemplos

    a=rand(4,4);
    [l,u]=lu(a)
    norm(l*u-a)

    [h,rk]=lufact(sparse(a))  // função lufact com matrizes esparsas
    [P,L,U,Q]=luget(h);
    ludel(h)
    P=full(P);L=full(L);U=full(U);Q=full(Q);
    norm(P*L*U*Q-a) // P e Q são as matrizes de permutação

## Ver Também

- lufact
- luget
- lusolve
- qr
- svd

## Função Usada

As decomposições de lu são baseadas nas rotinas de Lapack DGETRF para matrizes reais e ZGETRF para o caso de matrizes complexas.