# binomial

2項分布確率

## 呼び出し手順

    pr=binomial(p,n)

## パラメータ

pr

  n+1 個の要素の行ベクトル

p

  [0,1]の範囲の実数

n

  整数 >= 1

## 説明

`pr=binomial(p,n)` は, 二項分布確率ベクトルを返します. これは, `pr(k+1)`が `n` 回の成功率`p`の独立ベルヌーイ試行において `k`回成功する確率となる分布です. 言い換えると,, XをB(n,p)分布に従うランダム変数とする時の `pr(k+1) = probability(X=k)`で, 数値的には以下のようになります :

## 例

    // first example
    n=10;p=0.3; clf(); plot2d3(0:n,binomial(p,n));

    // second example
    n=50;p=0.4;
    mea=n*p; sigma=sqrt(n*p*(1-p));
    x=( (0:n)-mea )/sigma;
    clf()
    plot2d(x, sigma*binomial(p,n));
    deff('y=Gauss(x)','y=1/sqrt(2*%pi)*exp(-(x.^2)/2)')
    plot2d(x, Gauss(x), style=2);

    // by binomial formula (Caution if big n)
    function pr=binomial2(p,n)
    x=poly(0,'x');pr=coeff((1-p+x)^n).*horner(x^(0:n),p);
    endfunction
    p=1/3;n=5;
    binomial(p,n)-binomial2(p,n)

    // by Gamma function: gamma(n+1)=n! (Caution if big n)
    p=1/3;n=5;
    Cnks=gamma(n+1)./(gamma(1:n+1).*gamma(n+1:-1:1));
    x=poly(0,'x');
    pr=Cnks.*horner(x.^(0:n).*(1-x)^(n:-1:0),p);
    pr-binomial(p,n)

## 参照

- cdfbin
- grand