# princomp

主成分解析

## 呼び出し手順

    [facpr,comprinc,lambda,tsquare] = princomp(x,eco)

## パラメータ

x

  `n`行`p`列 (`n`個の独立変数, `p` 個の変数)の実数行列です.

eco

  論理値, 小さな大きさの特異値分解を可能とするために使用されます.

facpr

  `p`行`p`列の行列. 主成分を有します: 相関行列`V`の固有ベクトル.

comprinc

  `n`行`p`列の行列. 主成分を有します.この行列の各列は,M個の主軸への個々の直交投影です. この列の各々は, 条件`u'_i M^(-1) u_i=1`の下で分散を最大化する 変数x1, ...,xpの線形結合です.

lambda

  `p`列ベクトルです. `V`の固有値を有します. ただし,`V`は相関行列です.

tsquare

  `n`列ベクトル. 各データ点に関するHotellingのT^2統計量を有します.

## 説明

この関数は,`n`行`p`列の データ行列`x`で "主成分解析"を行ないます.

この手法の背後のアイデアは, n個独立変量からなるクラスタを より小さな次元の部分空間に 近似的な手法で表すことです. これを行うために, この手法はクラスタを部分空間に投影します. k次元投影部分区間の選択は, 投影の距離が最小のゆがみを有するように行われます: 投影の距離の平方が最大化されるような k次元部分空間を探します(実際には投影では距離は伸ばすことのみできます). 言い換えると, 投影のk次元部分空間への投影の慣性は最大化される必要があります.

標準化された変数について主成分解析を計算する際に, `princomp(wcenter(x,1))`またはpca関数を使用することができます.

## 例

    a=rand(100,10,'n');
    [facpr,comprinc,lambda,tsquare] = princomp(a);

## 参照

- wcenter
- pca

## 参考文献

Saporta, Gilbert, Probabilites, Analyse des Donnees et Statistique, Editions Technip, Paris, 1990.