# cdfnbn

fonction de répartition de la distribution binomiale négative

## Séquence d'appel

    [P,Q]=cdfnbn("PQ",S,Xn,Pr,Ompr)
                [S]=cdfnbn("S",Xn,Pr,Ompr,P,Q)
                [Xn]=cdfnbn("Xn",Pr,Ompr,P,Q,S)
                [Pr,Ompr]=cdfnbn("PrOmpr",P,Q,S,Xn)

## Paramètres

P,Q,S,Xn,Pr,Ompr

  six vecteurs réels de même taille.

P,Q (Q=1-P)

  La somme de 0 à S de la distribution binomiale négative En entrée : [0,1].

S

  Borne supérieure de la somme Il y a F (ou moins) échecs avant le Xième succès. En entrée : [0, +infini). En recherche : [0, 1E300]

Xn

  Le nombre de succès. En entrée : [0, +infini). En recherche : [0, 1E300]

Pr

  La probabilité de succès pour chaque essai binomial En entrée : [0,1]. En recherche : [0,1].

Ompr

  1-PR En entrée : [0,1]. En recherche : [0,1] PR + OMPR = 1.0

## Description

Étant donnés les autres, calcule un paramètre de la distribution binomiale négative.

Cette distribution renvoie la probabilité d'avoir F échecs ou moins avant un succès dans des essais binomiaux, où la probabilité de succès est PR.

Les termes individuels sont égaux à la probabilité de S échecs avant XN succès qui est égale à Choisir( S, XN+S-1 ) * PR^(XN) * (1-PR)^S

La formule 26.5.26 de Abramowitz et Stegun, Handbook of Mathematical Functions (1966) est utilisée pour réduire le calcul de la fonction de répartition de la distribution à celle d'une loi beta incomplète.

Le calcul des autres paramètres implique une recherche d'une valeur conduisant à la valeur désirée pour P. La recherche dépend de la monotonicité de P par rapport aux autres paramètres.

Tiré de la bibliothèque DCDFLIB: Library of Fortran Routines for Cumulative Distribution Functions, Inverses, and Other Parameters (February, 1994) Barry W. Brown, James Lovato and Kathy Russell. The University of Texas.

## Exemples

Dans l'exemple suivant, on calcule la probabilité de l'événement `S=2` pour la fonction de distribution négative binomiale avec `Xn=3`, `Pr=0.7` et `Ompr=0.3`.

        S = 2;
        Xn = 3;
        Pr = 0.7;
        Ompr = 0.3;
        // Expected : P = 0.83692 and Q = 1-P
        [P, Q] = cdfnbn("PQ", S, Xn, Pr, Ompr)

## Voir aussi

- cdfbet
- cdfbin
- cdfchi
- cdfchn
- cdff
- cdffnc
- cdfgam
- cdfnor
- cdfpoi
- cdft