# roots

多項式の根

## 呼び出し手順

    [x]=roots(p)
                [x]=roots(p,'e')

## パラメータ

p

  実数または複素係数の多項式 または 降順の多項式係数のベクトル(MATLAB互換用).

## 説明

`x=roots(p)` は 多項式`p`の`x`である 複素ベクトルを返す. 100次以下の実数多項式の場合,高速な(Jenkins-Traub法に基づく) RPOLYアルゴリズムが使用される. その他の場合, その根はコンパニオン行列の固有値として計算される. どのような場合でもこのアルゴリズムを強制的に使用したい 場合,`x=roots(p,'e')`を使用されたい.

## 例

    p=poly([0,10,1+%i,1-%i],'x');
    roots(p)
    A=rand(3,3);roots(poly(A,'x'))    // Evals by characteristic polynomial
    spec(A)

## 参考

- poly
- spec
- companion

## 参照

RPOLYアルゴリズムは以下の文献に記述されている. "Algorithm 493: Zeros of a Real Polynomial", ACM TOMS Volume 1, Issue 2 (June 1975), pp. 178-189

Jenkins, M. A. and Traub, J. F. (1970), A Three-Stage Algorithm for Real Polynomials Using Quadratic Iteration, SIAM J. Numer. Anal., 7(1970), 545-566.

Jenkins, M. A. and Traub, J. F. (1970), Principles for Testing Polynomial Zerofinding Programs. ACM TOMS 1, 1 (March 1975), pp. 26-34

## 使用される関数

ソースコードrpoly.f はScilabの配布ソースのディレクトリ SCI/modules/polynomials/src/fortran にある. コンパニオン行列が使用される場合,固有値計算は LapackコードであるDGEEVおよびZGEEVにより行われる.