# range

Image de A^k

## Séquence d'appel

    [X,dim]=range(A,k)

## Paramètres

A

  matrice réelle carrée

k

  entier non négatif, La valeur par défaut est 1

X

  matrice réelle orthonormale.

dim

  entier (dimension du sous-espace image)

## Description

Calcul de l'image de `A^k`; les `dim` premières colonnes de `X` forment une base de `A^k`. Les dernières lignes de `X` forment une base de l'orthogonal de l'image.

## Exemples

    A=rand(4,2)*rand(2,4);   // Matrice de rang 2.
    [X,dim]=range(A,1);dim   // Calcul de l'image

    y1=A*rand(4,1);          // un vecteur dans l'image de A
    y2=rand(4,1);            // un vecteur qui n'est pas dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y1)    // les derniéres composante sont nulles, y1 est dans l'image
    norm(X(dim+1:$,:)*y2)    // Les dernieres composantes ne sont pas nulles

    I=X(1:dim,:)'            // I une base de l'image
    coeffs=X(1:dim,:)*y1     // les composante de y1 dans la base I

    norm(I*coeffs-y1)        // test

## Voir aussi

- fullrfk
- rowcomp

## Fonctions Utilisées

La fonction `range` est basée sue la fonction rowcomp qui utilise la décomposition svd.