# qp_solve

組み込みの線形二次計画ソルバー

## 呼び出し手順

    [x [,iact [,iter [,f]]]] = qp_solve(Q, p, C, b, me)

## パラメータ

Q

  実数正定対称行列 (次元 `n x n` ).

p

  実数 (列) ベクトル (次元 `n`)

C

  実数行列 (次元 `(me + md) x n`). この行列は通常行列または疎行列とすることができます.

b

  RHS 列ベクトル (次元 `m=(me + md)` )

me

  等式拘束の数 (すなわち `x'*C(:,1:me) = b(1:me)'` )

x

  見つかった最適解.

iact

  ベクトル, アクティブな拘束のインジケータ. 最初の 非ゼロのエントリは アクティブの拘束のインデックスを出力します

iter

  2x1ベクトル, 最初の要素には "main" 反復の数を出力します. 2番目の要素には,アクティブになった後に削除された拘束の数を出力します.

## 説明

この関数は,`Q`が対称正定であることを必要とします. この仮定が満たされない場合には, quaproツールボックスで 指定されたquapro 関数を使用することができます.

## 例

    // 以下のような x ( R^6)を探す:
    // x'*C1 = b1 (3 個の等式拘束 すなわち me=3)
    C1= [ 1,-1, 2;
         -1, 0, 5;
          1,-3, 3;
          0,-4, 0;
          3, 5, 1;
          1, 6, 0];
    b1=[1;2;3];

    // x'*C2 >= b2 (2 個の不等式拘束)
    C2= [ 0 ,1;
         -1, 0;
          0,-2;
         -1,-1;
         -2,-1;
          1, 0];
    b2=[ 1;-2.5];

    // 以下の条件のもとで 0.5*x'*Q*x + p'*x を最小化
    p=[-1;-2;-3;-4;-5;-6]; Q=eye(6,6);

    me=3;
    [x,iact,iter,f]=qp_solve(Q,p,[C1 C2],[b1;b2],me)
    // 線形拘束 (1 から 4) のみアクティブ

## 参照

- optim
- qld
- qpsolve

ツールボックス "quapro" も特に`Q`が 特異な場合には有用かもしれません.

## 所要メモリ

rを以下とすると

                r=min(m,n)

計算時にqp_solveに必要とされるメモリは,以下となります

                2*n+r*(r+5)/2 + 2*m +1

## 参考文献

- Goldfarb, D. and Idnani, A. (1982). "Dual and Primal-Dual Methods for Solving Strictly Convex Quadratic Programs", in J.P. Hennart (ed.), Numerical Analysis, Proceedings, Cocoyoc, Mexico 1981, Vol. 909 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, pp. 226-239.

- Goldfarb, D. and Idnani, A. (1983). "A numerically stable dual method for solving strictly convex quadratic programs", Mathematical Programming 27: 1-33.

- QuadProg (Quadratic Programming Routines), Berwin A Turlach,http://www.maths.uwa.edu.au/~berwin/software/quadprog.html

## 使用される関数

Goldfarb/Idnani アルゴリズムに基づきBerwin A. Turlach により開発されたqpgen2.f and >qpgen1.f (または QP.solve.f)