# pbig

projection sur des sous-espaces propres

## Séquence d'appel

    [Q,M]=pbig(A,thres,flag)

## Paramètres

A

  matrice réelle carrée

thres

  nombre réel

flag

  chaîne de caractères (`'c'` ou `'d'`)

Q,M

  matrices réelles

## Description

Projection sur des sous-espaces propres de A associés aux valeurs propres avec partie réelle >= `thres` (`flag='c'`) ou avec module >= `thres` (`flag='d'`).

La projection est définie par `Q*M`, où `Q` est de rang maximal, les lignes de `M` sont linéairement indépendantes et `M*Q=eye`.

Si `flag='c'`, les valeurs propres de `M*A*Q` = valeurs propres de `A` avec partie réelle >= `thres`.

Si `flag='d'`, les valeurs propres de `M*A*Q` = valeurs propres de `A` avec module >= `thres`.

Si `flag='c'` et si `[Q1,M1]` = factorisation de rang maximal (`fullrf`) de `eye()-Q*M` alors les valeurs propres de `M1*A*Q1` = valeurs propres de `A` avec partie réelle < `thres`.

Si `flag='d'` et si `[Q1,M1]` = factorisation de rang maximal (`fullrf`) de `eye()-Q*M` alors les valeurs propres de `M1*A*Q1` = valeurs propres de `A` avec module < `thres`.

## Exemples

    A=diag([1,2,3]);X=rand(A);A=inv(X)*A*X;
    [Q,M]=pbig(A,1.5,'d');
    spec(M*A*Q)
    [Q1,M1]=fullrf(eye()-Q*M);
    spec(M1*A*Q1)

## Voir aussi

- psmall
- projspec
- fullrf
- schur

## Fonctions Utilisées

`pbig` est basée sur la forme de Schur ordonnée (fonction Scilab `schur`).