# binomial

probabilidades de distribuição binomial

## Seqüência de Chamamento

    pr=binomial(p,n)

## Parâmetros

pr

  vetor linha com n+1 componentes

p

  número real em [0,1]

n

  um inteiro >= 1

## Descrição

`pr=binomial(p,n)` retorna o vetor de probabilidade binomial, i.e. `pr(k+1)` é a probabilidade de `k` successos em `n` tentativas independentes de Bernoulli com probabilidade de sucesso `p`. Em outras palavras : `pr(k+1) = probability(X=k)` ,com X uma variável aleatória, segundo a distribuição B(n,p) , e numericamente :

                / n \  k      n-k       / n \       n!
     pr(k+1) =  |   | p  (1-p)    com  |   |  = ---------
                \ k /                   \ k /    k! (n-k)!

## Exemplos

    // primeiro exemplo
    n=10;p=0.3; clf(); plot2d3(0:n,binomial(p,n));

    // segundo exemplo
    n=50;p=0.4;
    mea=n*p; sigma=sqrt(n*p*(1-p));
    x=( (0:n)-mea )/sigma;
    clf()
    plot2d(x, sigma*binomial(p,n));
    deff('y=Gauss(x)','y=1/sqrt(2*%pi)*exp(-(x.^2)/2)')
    plot2d(x, Gauss(x), style=2);

    // pela fórmula binomial (cuidado, se n for grande)
    function pr=binomial2(p,n)
    x=poly(0,'x');pr=coeff((1-p+x)^n).*horner(x^(0:n),p);
    endfunction
    p=1/3;n=5;
    binomial(p,n)-binomial2(p,n)

    // pela função gama: gamma(n+1)=n! (cuidado, se n for grande)
    p=1/3;n=5;
    Cnks=gamma(n+1)./(gamma(1:n+1).*gamma(n+1:-1:1));
    x=poly(0,'x');
    pr=Cnks.*horner(x.^(0:n).*(1-x)^(n:-1:0),p);
    pr-binomial(p,n)

## Ver Também

- cdfbin
- grand