# rowcomp

compression de lignes, image

## Séquence d'appel

    [W,rk]=colcomp(A [,flag [,tol]])

## Paramètres

A

  matrice réelle ou complexe

flag

  chaîne de caractères optionnelle qui peut prendre les valeurs `'svd'` ou `'qr'`. La valeur par défaut est `sqrt(%eps)*norm(A,1)`.

tol

  nombre réel non négatif. La valeur par défaut est `sqrt(%eps)*norm(A,1)`.

W

  matrice carrée régulière (matrice de changement de base)

rk

  entier (rang de"`A`).

## Description

Compression des colonnes de `A`. `Ac = W*A` est à lignes compressées, c'est à dire `Ac=[Af;0]` et les lignes de `Af` sont linéairement indépendantes.

`flag` et `tol` sont des paramètres optionnels : `flag = 'qr'` ou `'svd'` (`'svd'` par défaut).

`tol` = paramètre de tolérance (de l'ordre de `%eps` par défaut).

Les `rk` premières colonnes de `W'` forment une base de l'image de `A`.

Un vecteur non nul `x` appartient à Im(`A`) si `W*x` est à lignes compressées en accord avec `Ac` c'est à dire que la norme de ses dernières composantes est nulle (à la précision machine) par rapport à ses rk premières composantes.

## Exemples

    A=rand(5,2)*rand(2,4);          // 4 vecteurs colonne dont 2 indépendants
    [X,dim]=rowcomp(A);Xp=X';
    svd([Xp(:,1:dim),A])            // Im(A) = Im(Xp(:,1:dim)
    x=A*rand(4,1);                  // x appartient à Im(A)
    y=X*x
    norm(y(dim+1:$))/norm(y(1:dim)) // la norme est petite

## Voir aussi

- colcomp
- fullrf
- fullrfk

## Fonctions Utilisées

La fonction `rowcomp` est basée sur les décompositions svd ou qr.